8.2.3. Кинетическая модель

Электрические разряды в газовых смесях, содержащих Не, приводят к огромному числу различных взаимодействий между образующимися в разряде электронами, ионами и молекулами, находящимися в различных возбужденных состояниях. Для достаточно простого описания процессов, протекающих в плазме газового разряда, необходимо иметь конечное число переменных, которые бы соответствовали поставленным задачам и позволяли бы

провести соответствующее усреднение по всевозможным взаимодействиям и состояниям.

Задачу можно существенно упростить, если заметить, что в интересующем нас масштабе времени (микросекунды) межмолекуляр-ные столкновения определенного класса происходят столь часто, что для энергетических состояний, связанных взаимодействиями, возникающими при этих столкновениях, реализуются квазиравновесные условия.

Обмен колебательной энергией внутри любой колебательной моды протекает с небольшим изменением кинетической энергии молекул. Пэк [19] предсказал очень высокую скорость таких «почти резонансных» процессов V — V-обмена. При моделировании квазиравновесное состояние, устанавливаемое внутри каждой колебательной моды, можно получить, если каждую моду рассматривать как гармонический осциллятор и использовать статистику Больцмана. Колебательную температуру можно определить через полную энергию, запасенную в колебательной моде. В принципе внутримодовое квазиравновесное распределение зависит от температуры газа поскольку при протекании реакций V — -обмена происходит хотя и незначительное, но все же отличное от нуля изменение кинетической энергии. Необходимо также учитывать обмен с резервуаром поступательной энергии молекул, даже если рассматриваются столкновения только квазиравновесного V — V-обмена.

Еще одно упрощение можно сделать, предполагая существование процесса быстрого, почти резонансного V — V-обмена:

Экспериментальные данные Джакобса и др. [13] указывают на то, что этому процессу при нормальных условиях соответствуют времена релаксации порядка нескольких наносекунд. Это приводит к кинетической связи между симметрической и деформационной колебательными модами. Таким образом, если не интересоваться изменением населенностей уровней за время порядка наносекунд, то совокупность и В мод можно рассматривать как сильносвязанную изолированную систему, характеризуемую единственной переменной, а именно колебательной температурой.

Поскольку величина вращательных квантов мала, при столкновениях вращательная энергия легко переходит в поступательную.

Это подтверждается расчетами Престона и Пэка [20], а также экспериментальными данными Джакобса и др. [12]. При давлениях 1 атм и выше можно считать, что вращательные и поступательные степени свободы находятся в равновесии между собой.

Рис. I. Схема, поясняющая кинетику лазерного усилителя. Сплошными стрелками показаны основные направления потоков энергии, а штриховыми — сопутствующие потоки, связанные с поступательно-вращательным резервуаром и необходимые для выполнения законов сохранения в основных потоках энергии.

На рис. 1 представлена общая схема, с помощью которой можно написать кинетические уравнения с учетом рассмотренных выше упрощений. На схеме выделены четыре резервуара энергии молекул — это резервуар колебательной энергии азота, по одному резервуару для энергии антисимметрической и связанных мод и еще один — для энергии поступательных и вращательных степеней свободы.

Кинетические уравнения описывают потоки энергии между резервуарами. При горении электрического разряда ввод энергии в систему осуществляется за счет столкновений молекул с электронами. Доля электрической мощности, вкладываемой в различные резервуары, определяется соответствующими константами скорости.

При работе лазерного усилителя возникает дополнительная связь системы с окружающей средой, обусловленная возникновением излучения, что сопровождается переносом энергии из резервуара

А в резервуар SB. В процессе усиления приблизительно 40% энергии, отбираемой из резервуара А, выделяется в виде энергии излучения, а около 60% переходит в резервуар Необходимо помнить, что интересующая нас молекула СО2 не может принадлежать к какому-либо отдельному резервуару; ее энергия распределена между всеми резервуарами.

После того как из кинетических уравнений будет определена величина полной энергии, запасенной в каждом из резервуаров, можно ответить на вопрос о значениях населенностей отдельных уровней. Предполагая, что внутри каждого резервуара реализуется равновесное распределение, плотность населенности колебательного состояния можно записать через колебательные температуры соответствующих мод следующим образом:

где индекс X обозначает типы колебаний S, В или — плотность молекул СО2. Величина

представляет собой долю молекул СО2, находящихся в основном состоянии. Отметим, что существует состояний с квантовым числом каждое из которых имеет населенность, определяемую выражением (3).

Колебательная температура — это не самая подходящая переменная для записи кинетических уравнений. В качестве переменных более удобно использовать либо полное число квантов в моде либо плотности квантов (число квантов в моде, приходящееся на одну молекулу: . Эти переменные связаны с колебательной температурой и полной энергией, запасенной в моде, соотношением

где — плотности энергии соответственно в модах S, В и А. Аналогичные соотношения можно записать и для молекулы азота:

Для отдельного колебательного состояния доля молекул СО2, находящихся во вращательном состоянии задается выражением

где В соответствует величине В, в выражении (1) и имеет значения, которые лишь слегка отличаются друг от друга для различных наборов чисел .