Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ
Глава XI. Комплексные симметричные, кососимметрические и ортогональные матрицы
В главе IX в связи с изучением линейных
операторов в евклидовом пространстве были исследованы вещественные
симметрические, кососимметрические и ортогональные матрицы, т. е. вещественные
квадратные матрицы, характеризуемые соответственно соотношениями
, 
, 
(здесь ' означает переход к
транспонированной матрице). Было выяснено, что в поле комплексных чисел все эти
матрицы имеют линейные элементарные делители, и были установлены нормальные
формы для этих матриц, т. е. «простейшие» вещественные симметрические,
кососимметрические и ортогональные матрицы, которым вещественно- и
ортогонально-подобны произвольные матрицы рассматриваемых типов.
Настоящая глава посвящена исследованию
комплексных симметрических, кососимметрических и ортогональных матриц.
Выясняется, какие элементарные делители могут иметь эти матрицы, и
устанавливаются для них нормальные формы. Эти формы имеют значительно более
сложную структуру, нежели соответствующие нормальные формы в вещественном
случае. Предварительно в первом параграфе устанавливаются интересные связи
между комплексными ортогональными, унитарными и вещественными симметрическими,
кососимметрическими и ортогональными матрицами.
