13.2. Распространение ультразвуковых волн в изотропной упругой среде

Различают несколько видов распространения ультразвуковых волн в упругой среде. Двумя основными типами волн являются продольные (растяжение или сжатие) волны и волны сдвига (или поперечные). При продольных волнах смещение частиц в упругой среде происходит в направлении распространения волн; при поперечных волнах смещение частиц происходит в направлении, поперечном распространению волны. Это показано на рис. 13.1. Смещение частиц в среде происходит вследствие воздействия ультразвукового давления, вызванного каким-либо видом деформации (или напряжения) внутри среды, как показано на рисунке. Для создания этих двух основных типов механических волн в УЛЗ могут быть использованы электромеханические преобразователи, которые

колеблются либо в поперечной, либо в продольной моде при подаче на них электрического сигнала.

В упругой среде возможны также и другие виды волн, например, волны изгиба в пластинке или полоске, как показано на рис. 13.1, в, или крутильные волны в цилиндре или проволоке. При разработке УЛЗ, применяющихся в системах сжатия импульсов, обычно сталкиваются с наличием нежелательных мод распространения и часто необходимы большие усилия и принятие мер предосторожности для подавления их, так как энергия сигнала, распространяющегося с этими модами, будет вызывать искажения на выходе ультразвукового фильтра.

Рис. 13.1. Типы распространения упругих волн в твердом теле: а — продольная волна; б - волна сдвига; в — волна изгиба.

Свойства распространения упругих волн характеризуются двумя независимыми упругими постоянными — модулем Юнга и коэффициентом (или отношением) Пуассона о. Пусть однородный цилиндрический стержень длиной с площадью поперечного сечения А удлиняется на величину если приложена растягивающая сила Модуль Юнга, или модуль продольной упругости, есть коэффициент пропорциональности между приложенным давлением и деформацией или растяжением т. е.

Коэффициент Пуассона связан с изменением площади поперек ного сечения при продольной деформации стержня. Если диаметр

стержня равен а изменение диаметра равно то коэффициент Пуассона определяется в виде

Для большинства известных материалов Параметры являются постоянными в изотропном гомогенном твердом теле, если только не превзойден предел упругости среды. Они не зависят от размеров и формы образца и с их помощью можно определить все упругие свойства изотропного гомогенного твердого тела. Коэффициент Пуассона является существенным фактором при определении дисперсионных характеристик задержки в УЛЗ с направленным распространением волны. Типичные значения о для различных материалов приведены в табл. 13.1.

Таблица 13.1 (см. скан) Значения коэффициента Пуассона для различных материалов

Двумя другими важными упругими постоянными являются постоянные Ламе Постоянная известна как модуль сдвига и является коэффициентом пропорциональности между приложенным сдвигающим усилием и получающейся при этом деформации сдвига. Постоянная может быть определена через модуль Юнга и коэффициент Пуассона формулой

Другая постоянная Ламе связана с введенными выше постоянными упругости соотношением

Постоянные упругости входят в выражения, определяющие скорость распространения «в свободном пространстве»

для продольных и поперечных волн. В бесконечном изотропном теле скорость распространения Поперечных волн равна

Скорость распространения продольных упругих волн в бесконечном изотропном твердом теле равна

В стержне скорость распространения продольных волн с нижней граничной частотой равна

Скорость одна и та же как в случае бесконечной среды, так и в случае тонкой полости или стержня. Используя выражения (13.3) и (13.5), перепишем (13.6) в виде

Равенство (13.8) чаще всего используется для характеристики соотношения между скоростями продольной и поперечной волн в бесконечной среде.

При разработке дисперсионной УЛЗ параметрами, представляющими наибольший интерес, являются характеристики групповой скорости и групповой задержки. Ниже будет показано, что они связаны с основными постоянными упругости, которые мы определили выше, и с величинами