9.6. Условия минимальности ошибок при совместных оценках дальности и скорости

На примере рассмотренных в разд. 9.3 и 9.4 сигналов с однонаправленной ЧМ было проиллюстрировано влияние определяемого соотношениями (9.28) и (9.29) коэффициента частотно-временной связи на рост теоретических среднеквадратичных ошибок измерения в условиях, когда ищутся совместные оценки нескольких параметров или когда производится оценка одного параметра при априорном незнании других, влияющих на результат измерения параметров. Если коэффициент связи равен нулю, среднеквадратичные ошибки измерения минимальны. В этом отношении наиболее наглядным примером является сигнал, у которого т. е. импульс с постоянной несущей. Однако для такого типа сигнала измерения дальности и скорости не могут быгь точными одновременно, хотя точность и может быть улучшена за счет измерения по нескольким отраженным сигналам. Для того чтобы получить хорошую точность измерения как дальности, так и скорости, необходимо рассмотреть те группы сложных сигналов, для которых выполняется условие

При условии, что является четной функцией (обычно прямоугольной), это условие удовлетворяется, когда

Соотношение (9.62) означает, что закон модуляции частоты является четной функцией времени. Свойство сигналов этого типа давать оценки с минимальной ошибкой отмечалось несколькими авторами [8, 9, 14]. Характерными примерами, удовлетворяющими указанному критерию, являются сигналы -образной и квадратичной ЧМ. Условие, налагаемое уравнением (9.60), частным случаем которого является (9.62), можно распростра нить на более общий случай сигналов с несимметричной, двунаправленной ЧМ. В рис. 9.13 показано несколько примеров таких сигналов. Их огибающая имеет прямоугольную форму, а функции ЧМ на двух временных отрезках каждого сигнала являются идентичными (т. е. прямые линии, параболы и т. д.).

Рис. 9.13. Несимметричные двунаправленные функции ЧМ.

Кроме того, предполагается, что они имеют одинаковую среднюю частоту. Теперь в качестве условия нулевой связи имеем

где относятся к средней частоте спектра. Для сигнала, функция ЧМ которого представляет собой два отрезка прямых, показанных на рис. 9.13, а, ниже выводятся удовлетворяющие уравнению (9.63) соотношения между параметрами смысл которых ясен из рис. 9.13. Функции ЧМ каждого отрезка, отнесенные к соответствующим средним частотам, имеют вид

Составляющая величины обусловленная функцией равна

Используя (9.64, б) в (9.28), аналогичным образом получаем составляющую величины для второго отрезка ЛЧМ

Обозначим длительность первого отрезка через а длительность второго отрезка через Тогда из (9.65) и (9.66) получаем следующее условие равенства нулю величины

Отсюда вытекает, что для рассмотренных отрезков произведения длительностей на их полосы обратно пропорциональны отношению их длительностей. Рассматривая в качестве второго примера показанный на рис. 9.13, б сигнал с параболической ЧМ, получаем соответствующие выражения для функций ЧМ:

или

где модулирующая функция, соответствующая параболической ЧМ, показанной на рис. 9.4 пунктиром. Расчет величины с использованием этих соотношений приводит к тем же результатам, которые блли получены для сигнала с линейной ЧМ на отрезках, т. е. к выражениям (9.656) и (9.66), а следовательно, и к (9.67). Величина для любого из показанных на рис. 9.13 отрезков может быть получена из общей формулы

где вычисляется для сигнала с прямоугольной огибающей и однонаправленной ЧМ, девиация частоты которого производится по тому же закону и в том же интервале частот, но за время Обращаясь к табл. 9.1, на основании (9.69) можно получить условие равенства нулю коэффициента частотно-временной связи для различных комбинаций линейной и нелинейной ЧМ.

Рис. 9.14. Несимметричная -образная функция ЧМ, сочетающая линейный и параболический законы изменения частоты.

На рис. 9.14 показана несимметричная двунаправленная ЧМ, удовлетворяющая условию отсутствия связи между оценками дальности и скорости. Для сигнала с такой функцией ЧМ на рис. 9.16 показаны автокорреляционная функция и функция взаимной корреляции при наличии допплеровского смещения частоты. Исходя из этого рисунка, можно сделать заключение, что функции неопределенности сигналов с несимметричной двунаправленной ЧМ обладают свойством нечетной симметрии. При достаточно больших отношениях сигнал/шум это интересное свойство можно использовать для различения в отдельном канале сигналов с противоположными знаками допплеровского смещения частоты (при условии, что в окружающей среде плотность мешающих отражателей невелика). Если для получения информации о радиальной скорости перемещающейся одиночной цели используется только один согласованный фильтр, то мерой величины скорости является расстояние между лепестками сигнала. Форма же лепестков, как показано на рис. 9.15, служит индикатором направления радиальной скорости. Для изолированных объектов в качестве чувствительного к скорости цели сигнала был предложен сигнал с -образной линейной ЧМ. При определенных условиях применение сигнала с несимметричной двунаправленной ЧМ предоставляет благоприятную возможность для извлечения дополнительной информации.

Используя полученные в данной главе общие соотношения, можно оценить влияние на условие равенства нулю коэффициента частотно-временной связи того обстоятельства, что отрезки функции ЧМ сигнала имеют различные средние частоты. В таком случае это условие сводится к следующему:

где разность между средними частотами, а коэффициенты, учитывающие форму спектра; для рассмотренных

в данной главе сигналов они могут быть определены исходя из табл. 9.1. Уравнение (9.70) переходит в (9.67) при и при использовании на отрезках одинаковых функций ЧМ (т. е., когда

Рис. 9.15. (см. скан) Корреляционные функции сигнала с частотной модуляцией, показанной на рис. 9.14.

Если мало, то ее влиянием можно пренебречь. При ситуация подобна случаю в где рассматривался сигнал, спектр которого состоял из двух значительно разнесенных узких полос. Отсюда можно сделать вывод, что влияние на теоретические ошибки измерения невелико, хотя ее величина и будет оказывать решающее влияние на значение параметра и приводить к возникновению неоднозначности. Наконец, следует заметить, что если два отрезка сигнала излучаются не последовательно, а одновременно, то не влияет на величину

коэффициента связи. При этом, если оба отрезка достаточно продолжительны, а частота постоянна, то, как показал Келли 18], получается сигнал, близкий по точности измерения дальности к оптимальному в классе сигналов с ограниченным спектром. В этом случае вид функции ЧМ в каждом отрезке будет оказывать слабое влияние на точность измерения дальности, которая зависит от величины при условии Однако при наличии у сигналов допплеровского смещения частоты и при обработке их согласованным фильтром некоторые функции ЧМ могут способствовать уменьшению неоднозначности, хотя в большинстве случаев снижение не столь уж значительно.