ГЛАВА 4. ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ РАДИОЛОКАЦИОННОГО СИГНАЛА

4.1. Введение

В гл. 2 было проведено общее рассмотрение проблемы оптимальной обработки радиолокационных сигналов. Было показано, что если помеха представляет собой белый гауссов шум, то оптимальный приемник может быть найден в классе линейных фильтров, которые характеризуются двумя соотношениями:

где передаточная функция и импульсный отклик оптимального фильтра, а сопряженный спектр и зеркальное отображение (или обращенный во времени сигнал), соответствующие сигналу Эти равенства представляют собой условия согласованной фильтрации. Отсюда очевидно, что до реализации оптимальной системы обнаружения в первую очередь должна быть определена конкретная форма сигнала, предназначаемого для передачи. Наличие этого требования приводит к тому, что перед разработчиком радиолокационных систем встает важная задача найти предварительно для каждого случая применения систем соответствующий вид сигнала. Для разработчика, решающего задачу повышения разрешения и точности, не менее важно, чтобы этот сигнал после выполнения согласованной фильтрации содержал наименьшую возможную неопределенность.

В этой главе более подробно рассматривается двумерная функция распределения амплитуд сигнала в зависимости от временной задержки и частотного сдвига которая была кратко определена в гл. 3. Такая функция в современной радиолокации является основой для систематических исследований и поиска наилучших сигналов в тех или иных конкретных случаях использования РЛС

Эту функцию общепринято называть функцией неопределенности. Функция неопределенности записывается в виде где [11

В равенстве (4.2а) для записи сигнала использовано комплексное представление которое будет более подробно обсуждаться в разд. 4.2. Хотя в этой главе в качестве параметров рассмотрены только временная задержка и частотный сдвиг, принцип неопределенности может быть расширен таким образом, что он будет включать более двух параметров или различные пары параметров [21. С помощью теоремы Парсеваля можно показать, что в дополнение к форме, определяемой уравнением (4.2а), функция выражается через являющейся преобразованием Фурье в виде

В настоящей книге мы будем называть комплексной частотно-временной функцией отклика или просто функцией отклика. Причины для выбора такого названия будут становиться яснее по мере изучения материала этой главы, функция отклика была введена Биллем [31, хотя на ее значение для радиолокации указывал еще Вудворд [11. Большой вклад в изучение этой функции внесли Зиберт [41 и Вилкокс [5], которые описали большинство из ее фундаментальных свойств и рассмотрели соответствующие теоремы. Кроме того, функции изучались и другими исследователями [6—101. Некоторые из этих работ посвящены рассмотрению общих свойств в то время как в других анализируются свойства для конкретных сигналов.

Целью настоящей главы является фундаментальное изучение функции неопределенности радиолокационного сигнала. Комплексное представление сигнала и допплеровская аппроксимация обсуждаются в разд. 4.2 и 4.3. Далее в разд. 4.4 дается общее определение функции неопределенности и рассматриваются две точки зрения, которые приводят к выводу функции неопределенности. В разд. приводятся важные свойства

и связанные с ними теоремы. И, наконец, в разд. 4.12 и 4.13 обсуждаются свойства функций неопределенности сигналов и применение принципа стационарной фазы для анализа функций неопределенности.