7.9. Согласованные фильтры с нелинейной ЧМ, используемые для уменьшения боковых лепестков

Задача разработки ЧМ сигналов для систем согласованной фильтрации с помощью принципа стационарной фазы рассматривалась в гл. 3. Было показано, что возможно построить сложные сигналы с нелинейной ЧМ, для которых сжатый сигнал будет иметь очень низкий уровень боковых лепестков. Так как такие сигналы используются в системах с сопряженными согласованными фильтрами, то при этом не происходит потерь на рассогласование, описанных в разд. 7.4. Основное соотношение между спектром сигнала и модуляционной функцией ЧМ, как было показано, имеет вид

где — зависимость мгновенной частоты от времени для передаваемого сигнала с нелинейной ЧМ. Так как используемые нами частотные весовые функции являются четными симметричными функциями, то из уравнения (7.73) следует, что также должна быть четной симметричной функцией, и таким образом функция должна обладать нечетной симметрией. Некоторые сложные ЧМ сигналы такого типа были рассмотрены в гл. 3. На рис. 3.4 показаны возможные схемы построения систем согласованной фильтрации сигналов с нелинейной ЧМ. Выходной сигнал согласованного фильтра будем определять в виде

где есть интересующая нас частотная весовая функция. Построение дисперсионной нелинейной линии задержки ставит проблемы, которые нельзя решить так же эффективно, как проблемы построения линейных линий задержки, хотя возможности, предоставляемые ультразвуковыми и оптическими методами фильтрации, могут обеспечить эффективные средства разработки нелинейных линий задержки (см. гл. 13 и 14).

Использование фильтров сжатия импульсов с нелинейной ЧМ для управления формой сжатого сигнала не лишено своих недостатков. Они проявляются главным образом в том случае, когда входной сигнал имеет сдвиг по частоте. Это вызывает увеличение боковых лепестков по дальности вследствие фазового рассогласования. В общем случае принимаемый спектр можно записать в виде

где а переходная функция согласованного фильтра составляет

спектр на выходе согласованного фильтра определится формулой

где Для ЛЧМ сигнала представляет в первую очередь разность двух квадратичных фазовых функций и, следовательно, она является линейной функцией частоты, имеющей наклон, пропорциональный знаку и величине Ее можно считать эквивалентной линейному временнбму сдвигу выходного сигнала согласованного фильтра в зависимости от и это есть одно из свойств ЛЧМ сигналов при малых допплеровских сдвигах, рассмотренных в гл. 6. Когда функция ЧМ нелинейна, тогда может обладать нелинейностями, которые создают эквивалентные боковые лепестки вследствие искажений на выходе согласованного фильтра. В качестве примера укажем на сигнал

с нелинейной ЧМ, который имеет спектр в интервале частот Дисперсионная характеристика задержки для этого сложного сигнала, приведенная в гл. 3, имеет вид

Модуль спектра на выходе согласованного фильтра и характеристика задержки для этого сигнала показаны на рис. 3.10 и 3.11. Положим тогда фазовая функция, соответствующая (7.78), определится формулой

При наличии согласования фазовый спектр равен взятому со знаком минус фазовому спектру (7.79), так что получаем Если спектр сдвинут на величину то фазовый спектр на выходе согласованного фильтра для малых принимает вид

Первый член в уравнении (7.80) соответствует линейному сдвигу во времени выходного сигнала согласованного фильтра. Второй член представляет синусоидальную ошибку фазового спектра с частотой, приблизительно равной одному периоду в полосе Это будет вызывать появление эквивалентных временных искажений типа парных эхо (см. гл. 11) на выходе согласованного фильтра. Величина этой фазовой ошибки будет

а величина соответствующего сигнала парных эхо

Если эти искажающие боковые лепестки типа парных эхо должны поддерживаться на уровне 30 дб ниже пикового значения сжатого импульса, то на накладывается ограничение

При уровне боковых лепестков - 20 дб ограничение на сводится к

Неравенства (7.83) и (7.84) показывают, что даже умеренный сдвиг частоты принимаемого сигнала может привести к утрате преимущества, присущего сложному сигналу с нелинейной ЧМ при отсутствии сдвига частоты (т. е. малых боковых лепестков по дальности автокорреляционной функции).

Рис. 7.85. Функция неопределейности сигнала с тангенциальной ЧМ при коэффициенте сжатия 100 : 1 (сдвиг частоты для каждого выходного сигнала равен где длительность передаваемого импульса).

Приведенные значения указывают приближенно на частотную стабильность и/или ограниченный диапазон допплеровских сдвигов, допустимый для этого сигнала, если необходимо сохранять низкий уровень боковых лепестков по дальности.

Такой вид поведения боковых лепестков по дальности подтверждается детальным анализом сложных сигналов с обратно тангенциальной характеристикой задержки [15]. На рис. 7.35 показана модель функции неопределенности для обратно тангенциального еигнала (тангенциальная функция Мы видим постепенное увеличение боковых лепестков по дальности с одной стороны сжатого импульса при возрастании сдвига частоты входного сигнала согласованного фильтра. Если знак сдвига частоты изменить на обратный, то возрастающая структура боковых лепестков появляется с противоположной стороны сжатого импульса,

В приведенном выше рассмотрении мы предполагали, что согласованные фильтры применяются в системах поиска или слежения, где надо чтобы отношение пикового напряжения сигнала на выходе согласованного фильтра к боковым лепесткам по дальности

оставалось сравнительно постоянным в некотором интервале допплеровских сдвигов входных сигналов. Существуют и другие задачи, в которых такое поведение выходного сигнала согласованного фильтра нежелательно, и где могут использоваться определенные типы сигналов с нелинейной ЧМ. Примеры таких задач рассмотрены в гл. 9, в которой обсуждается применение сложных сигналов для измерения или оценки параметров сигнала.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)