8.5. Дискретные частотные последовательности (группа III)

Дискретные кодированные сигналы, полученные на основе частотных последовательностей образуют третью группу сигналов, рассматриваемых в настоящей главе. Общее представление этих сигналов имеет вид

где

Конкретная структура последовательности, которая при этом получается, обычно рассматривается как сигналы со ступенчатой ЧМ, у которых частоты разнесены на 1/6 друг от друга. Для последовательности с возрастающими частотами элементы задаются соотношением

где индекс проходит все единицы в последовательности и равно общему числу единиц. Последовательность убывающих частот получается при изменении знака в уравнении (8.69).

Преобразование Фурье, полученное для при использовании (8.69), если положить (т. е. , сигнал с линейной ступенчатой ЧМ) определяется формулой

Поучительно вспомнить спектральное описание (8.51) квантованных фазовых кодов. За исключением весовой функции, не входящей под знак суммирования (8.51), структурное сходство уравнений (8.51) и (8.70) вполне очевидно. Одной из важных характеристик является то, что произведение длительности на полосу частот обоих сигналов равно причем оно вычисляется в виде произведения для кода Фрэнка и в виде для сигнала со

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

ступенчатой ЧМ, где есть число групп в коде Фрэнка и число частот в сигнале со ступенчатой ЧМ соответственно.

В общем случае отклик согласованного фильтра для сигналов группы III может быть получен при схеме фильтра, показанной на рис. 8.32, которая состоит из параллельного набора фильтров, причем каждый фильтр согласован с одним подымпульсом за которым следует схема когерентного сложения. На рис. 8.33 в общих чертах показаны отдельные отклики таких фильтров и общий выходной сигнал для последовательности импульсов со ступенчатой ЧМ (N = 5), разделенных расстоянием, равным длительности одного импульса. Общий вид функции неопределенности, полученной из уравнения (8.3) для сигнала со ступенчатой ЧМ без промежутков между импульсами, задается формулой

где и к определяются в виде ;

Следует отметить, что уравнение (8.73) определяет только для половины плоскости неопределенности. Выражение для другой половины может быть получено при использовании свойства симметрии

Вывод выражения, аналогичного (8.71), которое может быть также получено из уравнения (8.3) для случая последовательности с промежутками между импульсами, мы оставим читателям для упражнения. Общая структура нсопределениости как для непрерывной последовательности, так и для последовательности с промежутками между импульсами со ступенчатой ЧМ, показана в виде контуров сечений на определенных уровнях (рис. 8.34). Конфигурации

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

контуров характеризуют на уровне приблизительно на 3 и 4 дб ниже пикового значении сигнала при Рис. 8.35 показывает вычисленный отклик согласованного фильтра, полученный для непрерывной последовательности из 10 импульсов со ступенчатым изменением частоты в соответствии с (8.69).

На рис. 8.36 приведены экспериментальные данные для непрерывного сигнала с 8 ступенями изменения частоты. Херя это и не показано на рис. 8.34, а, тем не Менее по форме сигнала рис. 8.35 можно заключить, что выходные сигналы также имеют циклическую структуру дополнительных пиков.

Рис. 8.41. Сигнал на выходе согласованного фильтра для последовательности четырех импульсов с линейно-ступенчатой а — функция изменения частоты; б - автокорреляционная функция.

Эти пики расположены в точках где нечетное число. Однако высота их много меньше уровня контурных сечений показанных на рис. 8.34, а. Для сравнения укажем, что дополнительные пикч для последовательностей с разделенными импульсами (рис. 8.37-8.40) значительно выше и включаются в контур на заданном уровне показанный на рис. 8.34, б. Рис. 8.41-8.42 иллюстрируют структуру сигнала для случая, когда частоты разнесены на величину Это — пример сигнала со ступенчатой которого высота частотных ступеней не согласована с длительностью отраженного импульса (т. е. ). Увеличенная высота частотных ступеней снижает уровень дополнительных внецентральных пиков вдали от центрального максимума за счет увеличения уровня дополнительных пиков в центральной области.

Изменение структуры лепестков в центральной области в зависимости от допплеровского сдвига показано на рис. 8.42. Данные рис. 8.43-8.44 соответствуют случаю, когда частоты, разделенные на целые значения 1/6, случайно расположены в импульсной последовательности. Здесь показано, что порядок расположения частот в последовательности не оказывает существенного влияния на

(кликните для просмотра скана)

центральный автокорреляционный отклик, но устанавливает распределение неопределенности вне центральной области и при наличии допплеровского сдвига.

Характерная гребиеподобная структура соответствующая соотношениям (8.71)-(8.73) и показанная в иллюстрациях этого раздела, является наряду с формулой (8.70) дополнительным аргументом в пользу того, что сигналы со ступенчатой ЧМ наряду с квантованными кодами принадлежат к семейству ЛЧМ сигналов.

Рис. 8.43. Сигнал из пяти импульсов со случайно-ступенчатой ЧМ, : а — функция изменения частоты; б - автокорреляционная функция.

Эта аналогия делается более очевидной, если рассмотреть непрерывные фазовые функции, соответствующие аналоговым ЛЧМ сигналам, и две дискретные функции настоящей главы. Фазовую функцию для сигнала со ступенчатой ЧМ можно считать первым порядком квантования параболической ЛЧМ фазовой функции. Квантованные фазовые коды в этом случае представляют собой дополнительную степень квантования, которая усложнена большей периодичностью в основной структуре сигнала. Таким образом, как мы видим из иллюстраций, характеристики неопределенности для этого метода кодирования в противоположность аналоговым

сигналам и сигналам со ступенчато-линейной ЧМ менее устойчивы к изменениям параметров и имеют более высокие изолированные дополнительные пики.

Рис. 8.44. (см. скан) Сигнал на выходе согласованного фильтра для последовательности пяти импульсов со случайно-ступенчатой ЧМ: а — структура центральной области автокорреляционной функции; сигнал на выходе согласованного фильтра при в — сигнал но выходе согласованного фильтра,