10.7. Некоторые замечания относительно общей проблемы синтеза сигналов

В гл. 1 уже отмечалось, что в прогрессе методов проектирования радиолокационных сигналов большую роль сыграла монография Вудворда [10]. Вудворд закончил свою работу замечанием, что он испытывает некоторое разочарование, будучи неспособным однозначно ответить на вопрос: «Каким должен быть радиолокационный сигнал?» На протяжении десятилетия этот вопрос побуждал научные изыскания, предпринимаемые с целью получить на него окончательный ответ. Понятно, что в самом широком смысле не существует ясного и окончательного ответа на этот вопрос, если его не сопроводить ограничениями на окружающую среду, в которой предполагается использовать радиолокационный сигнал. Многие из описанных в данной книге сигналов уже рассматривались в связи с тем конкретным назначением, для которого они, по-видимому, пригодны. Тем не менее, приведенные примеры наталкивают на мысль, что в конкретной ситуации ни один из сигналов не является строго оптимальным. Более вероятно, что в результате исследования обстановки выяснится, что не следует делать, а не то, что лучше всего сделать.

Хорошей иллюстрацией к сказанному является пример, рассмотренный Уэстерфилдом и др. [7]. Они анализируют случай сигнала с гауссовым спектром мощности, для которого функция имеет вид

где номинальная ширина спектра в обозначениях Уэстерфилда и др. Кроме того, они предполагают, что функция распределения пассивных помех по дальности является равномерной, а по скорости — гауссовой, так что

где допплеровский сдвиг относительно средней допплеровской частоты, протяженность интервала допплеровских частот.

Уэстерфилд и. др. проводили анализ влияния различных значений параметров сигнала и принятой пространственной модели пассивных помех, а именно отношения средней допплеровской частоты к величине интервала допплеровских частот и отношения ширины спектра сигнала к величине интервала допплеровских частот

Полученные ими результаты для различных комбинаций этих отношений графически показаны на рис. 10.16, где по оси ординат отложен выигрыш в отношении сигнал/пассивная помеха за счет

обработки в согласованном фильтре. Из рис. 10.16 видно, что когда средняя допплеровская частота велика по сравнению с интервалом допплеровских частот, то наилучшим является сигнал большой длительности, т. е. . Если диапазон допплеровских частот велик по сравнению со средним допплеровским сдвигом, т. е. имеется малое (или вообще отсутствует) относительное допплеровское смещение между полезным сигналом и помехой, то лучшими характеристиками обладает сигнал с очень короткой длительностью, т. е. . Кривые ясно показывают, что имеется диапазон значений, которого следует избегать. Иными словами, при проектировании сигнала для случая плотного расположения целей необходимо стремиться к тому, чтобы иметь как можно меньше пересечений между контурами неопределенности и областью, где в плоскости дальность — частота Допплера распределены сигналы помех. Сказанное поясняется рис. 10.17, где приводится пример двух крайних случаев, рассмотренных выше. Когда величина среднего допплеровского смещения частоты мала, то сигнал типа ЛЧМ имеет приблизительно такие же характеристики, как и короткий импульс.

Условие распределения неопределенности сигнала по тем областям плоскости где априори появления целей не ожидают, является общим и надежным принципом проектирования. Однако, если распределение целей в плоскости неопределенности имеет вид разрывных или сложных по форме областей, то вследствие ограничений, налагаемых условием реализуемости на форму функции неопределенности, этот принцип может оказаться малополезным. Обычно при проектировании сигнала стремятся получить больше свободных областей в распределении неопределенности. В качестве сигнала, обладающего таким свойством, была предложена периодическая последовательность импульсов. Однако большое количество пиков неопределенности, присущих периодической последовательности импульсов, является одним из ее неприятных свойств. Такой ценой приходится платить за получение свободной области вокруг центрального пика.

Различные методы уменьшения пиковых значений неопределенности импульсной последовательности рассматривались в гл. 8, где было показано; что при использовании таких методов, как изменение положения импульсов в последовательности, применение в каждом импульсе кодирования фазы или ЧМ перераспределяется объем неопределенности, соответствующий нежелательным выбросам, по свободным областям плоскости неопределенности. Эти методы приводят к созданию функции неопределенности, по своей форме близкой к кнопочной, которая дает большое количество помех, порожденных самим сигналом при всех практически интересных значениях дальности и допплеровского смещения частоты. Поэтому, как отмечает Фоул , при условии плотного распределения целей в компактной области применять их не рекомендуется.

(кликните для просмотра скана)

Возможный способ устранения значительной неопределенности заключается в изменении частоты заполнения каждого импульса последовательности по линейному или случайному законам. При этом в зависимости от величины изменения частоты во время перехода от импульса к импульсу корреляция сигналов из областей неопределенности, расположенных в интересующих интервалах дальности и допплеровского сдвига, будет ослабляться. Однако в этом случае широкой свободной области вокруг центрального пика не получится. При влияние линейного закона изменения частоты было рассмотрено в гл. 8, где показано, что центральная часть функции неопределенности имеет мелкозернистую структуру. Разрешение же различных сигналов будет определяться, вообще говоря, огибающей функции неопределенности, а не ее мелкозернистой структурой. Поэтому устранение неопределенности этим, методом достигается за счет увеличения полосы передатчика и приемника без эквивалентного улучшения разрешающей способности по дальности, несмотря на ее практическую целесообразность. Как отмечает Рихачек [121, в зависимости от конкретных обстоятельств она может быть приемлемой или нет.

В свете высказанного в гл. 4 утверждения, что в отсутствие всеобъемлющей предварительной информации относительно конкретного применения радиолокатора или состояния окружающей среды потенциально все сигналы следует считать одинаково хорошими (или плохими), представляет интерес исследовать критерий синтеза сигнала для общего случая плотного распределения целей. Этот вопрос можно проиллюстрировать на примере описанной в разд. 10.2 кнопочной функции неопределенности и функции неопределенности ЛЧМ сигнала, если предположить, что цели, плотность которых в среде постоянна, равномерно распределены в области плоскости неопределенности, определяемой неравенствами по оси времени и по оси частот. Здесь длительность зондирующего сигнала, определяется полосой модуляции сигнала, а не среднеквадратичным значением 0, которое, как указано в гл. 9, часто не совпадает с мерой ширины полосы, обычно используемой радиоинженерами. То обстоятельство, что длительность и полосу сигнала одновременно сократить нельзя, в данном рассмотрении имеет второстепенное значение, поэтому будем считать, что для указанных сложных сигналов на плоскости неопределенности можно установить четко определенные границы по обеим координатам.

Описанная в разд. 10.2 кнопочная функция неопределенности относительно значения имеет пьедестал величиной При установленных выше границах средняя величина Она определяется из условия равенства единице объема функции с пьедесталом, поскольку центральный максимум имеет пренебрежимо малый объем. Средний уровень пиковой мощности сигнала от одиночной, расположенной в плоскости

неопределенности (за исключением центральной области) цели на выходе согласованного фильтра равен Так как имеется элементов разрешения по каждой из осей, то в плоскости неопределенности будет ячеек разрешения. Если, кроме того, предполагается, что во. всех элементах разрешения отраженные сигналы имеют одинаковую амплитуду, то наблюдаемое на выходе согласованногофильтра при отношение полезного сигнала к пассивной помехе равно

По существу, тождественный результат был получен Рихачеком [12] для рассмотренной в разд. 4.12 функции неопределенности с пьедесталом, который предполагается постоянным и протяженность которого по времени и частоте определяется моментами второго порядка , являющимися мерой длительности и ширины спектра сигнала, а не упомянутыми выше величинами

Рассматривая затем ЛЧМ сигнал, характеристики которого при наличии допплеровского смещения частоты взвешиваются по амплитуде функцией получаем, что при распределении целей, аналогичном предполагаемому выше, средний уровень одиночного сигнала на выходе согласованного фильтра равен 1/2, а средняя пиковая мощность составляет 1/4. Можно считать, что, как показано на рис. 10.18, гребень функции неопределенности ЛЧМ сигнала содержит приблизительно целых ячеек разрешения и полуячеек. Появляющиеся в любом из этих элементов разрешения сигналы будут давать вклад в результирующую пассивную помеху для ячейки разрешения, расположенной в начале координат плоскости неопределенности. Когда ЛЧМ сигнал используется при том же самом распределении целей, предположение, что результирующее число ячеек разрешения под гребнем функции неопределенности равно приводит к выражению для отношения сигнал/пассивная помеха, тождественному соотношению (10.27). Это эвристическое исследование показывает, что в рассматриваемом случае, эквивалентном случаю отсутствия предварительной информации о распределении целей, ни один из сигналов не имеет преимуществ перед другими. Результат получаем аналитически, непосредственно основываясь на общих свойствах функции неопределенности.

Существенной особенностью, следуемой из этих примеров, является то, что увеличение произведения длительности на полосу сигнала будет лишь благоприятствовать снижению отношения сигнал/пассивная помеха, так Как при этом увеличивается число ячеек

разрешения, вследствие чего возрастает неопределенность в ячейке, где производится наблюдение.

Согласно Фоулу и др. [1], единственным средством борьбы с такой ситуацией является увеличение несущей частоты зондирующего сигнала. В случае функции неопределенности ЛЧМ сигнала это приводит к возрастанию величины допплеровского сдвига частоты принимаемых сигналов и тем самым к перемещению их по гребню функции неопределенности.

Рис. 10.18. Определение числа ячеек разрешения, заключенных под гребнем функции неопределенностн ЛЧМ сигнала.

Так как границы функции неопределенности связаны с модуляционными параметрами сигнала, а не с несущей частотой, удвоение последней при том же самом физическом распределении объектов в пространстве дальность — скорость сократит наполовину число сигналов, которые появятся в задаваемой функцией неопределенности частотно-временной области. В результате уровень интерференционных помех, наблюдаемых при снижается в два раза. Однако в любом случае пропускная способность радиолокационной станции будет все же весьма ограниченной. Если для рассматриваемого типа окружающей среды с постоянной плотностью целей необходимо получить приемлемое отношение полезного сигнала к помехе, то из работ Фоула [1] и Рихачека [12] находим, что независимо от используемого сигнала «эффективные» размеры ячейки разрешения имеют порядок единицы, а не

Так как крайне маловероятно, чтобы диапазон допплеровских частот был равен то обычно будут превалировать более умеренные значения допплеровских частот, и здесь разработчик РЛС может предпринять попытку перераспределить неопределенность

в области, не занятой сигналом. С другой стороны, как показано на примере, рассмотренном в работе Уэстерфилда и др. [7], он может попытаться сделать распределение неопределенности ортогональным к распределению целей по При компактном распределении целей можно попробовать те сигналы, которые, как, например, периодическая последовательность импульсов, имеют в плоскости неопределенности свободные области. Теоретически и для других сигналов, имеющих функции неопределенности, близкие по форме к кнопочной, тарке можно получить свободную область единичной площади, окружающую начало координат (см. подробнее этот вопрос в гл. 4 в и работе Рихачека [12]). Использование рассмотренных в гл. 8 оптимальных и близких к ним нерегулярных последовательностей представляют собой один из способов получения функции неопределенности такого вида.

В том случае, когда полезные сигналы и пассивные помехи находятся в разрешимых узких допплеровских полосах, разработчик системы для минимизации объема неопределенности в ограниченных полосах, параллельных временнбй оси, может рассмотреть возможность применения более сложных схем кодирования импульсных последовательностей. Если требуемых для такой ситуации сигналов имеется (уравнительно мало, то возможно, что перераспределение объема неопределенности по свободным зонам, получаемое при помощи периодической импульсной последовательности, окажется удовлетворительным с точки зрения ослабления влияния помех. Сложный сигнал в виде кодированной последовательности импульсов можно будет тогда использовать в диапазоне дальностей, превышающем общепринятый для периодической последовательности. Нетрудно показать, что при заданных длительности и предельной величине пиковой мощности сигнала импульсные последовательности переносят энергию, которая меньше максимально возможной. Поэтому такие сигналы найдут применение главным образом в том случае, когда прием ограничивается не шумами приемника, а наличием пассивных помех.

Необходимо также предостерегать относительно использования в качестве критерия проектирования сигнала его обобщенной постоянной разрешения по времени Было показано, что эта функция имеет большое значение при определении характеристик радиолокационной станции при наличии в окружающей среде плотных пассивных помех. Результаты, полученные рядом исследователей для этого случая, приводят к заключению, что сигнал с ограниченной эффективной разрешающей способностью по допплеровской частоте с линейной ЧМ, предпочтительнее сигнала, обладающего достаточным разрешением, но имеющего больший уровень боковых лепестков. В группу сигналов, которые имеют функции сравнимые с аналогичной функцией ЛЧМ сигнала, входят сигналы с линейно-ступенчатой ЧМ и многофазный сигнал Фрэнка. Однако когда относительная плотность целей будет меньше (это

может произойти и вследствие применения сигнала с более широким спектром), то отдельные боковые лепестки по дальности на выходе согласованного фильтра, возникающие при наличии у сигнала допплеровского сдвига, начинают приобретать более важное значение, чем полная энергия всех боковых лепестков. Таким образом, разработчик РЛС должен тщательно исследовать предполагаемые условия окружающей среды в смысле ожидаемых значений допплеровских сдвигов, прежде чем Сделать окончательный выбор между, скажем, ЛЧМ сигналом со ступенчатой ЧМ или сигналом, использующим многофазный код Фрэнка.

Как указывалось в гл. 4 и подразумевалось в данной главе, является мерой разрешающей способности по дальности сигнала на выходе согласованного фильтра, а также мерой относительного уровня порождаемых боковыми лепестками интерференционных помех. С практической точки зрения разрешающая способность и уровень боковых лепестков тесно связаны между собой. При условии существенного изменения уровня принимаемого сигнала минимально разрешаемое расстояние между двумя или более сигналами будет зависеть от возможности обнаружения слабого сигнала на фоне боковых лепестков по дальности более сильного сигнала. Определяемая величиной мера разрешающей способности на основе данной Вудвордом формулировки также называется «эквивалентным прямоугольником разрешения», поскольку она определяет длительность прямоугольного импульса, который содержит такое же количество энергии, как и

Можно применять и другие аналитические меры разрешающей способности, использующие функцию Одной из них, имеющей важное значение, является временная протяженность отклика согласованного фильтра, определяемая в виде квадрата стандартного отклонения от функции

Выражение (10.28) определяет эффективную полудлительность функции так что является мерой общей длительности. В табл. 10.2 для некоторых простейших импульсов проводится сравнение и длительности, определяемой по уровню половинной амплитуды сигнала.

Основным недостатком выражения (10.28) является то, что оно придает чрезмерно большой вес краям спектральной характеристики сигнала и дальним боковым лепесткам функции Поэтому, если область боковых лепестков произвольным образом не исключается при расчетах, то оно, по-видимому, не будет

Таблица 10.2 (см. скан) Сравнение различных показателей разрешающей способности по времени

подходящей мерой разрешающей способности сложных сигналов, у которых боковые лепестки занимают обширную область. При использовании (10.28) для рассмотренного в разд. 10.4 варианта кнопочной функции читатель может убедиться в том, что имеется сильная зависимость от величины произведения длительности сигнала на его полосу. В противоположность этому для таких функций от произведения длительности на полосу не зависит.

Если наблюдаемым сигналом является не как, например, в случае включения устройства с квадратичной характеристикой и с большим динамическим диапазоном, то после согласованного фильтра формулу (10.28) также можно использовать, заменив на Эта мера протяженности рассматривается далее в разд. 11.8 при анализе ухудшения разрешающей способности сигнала, обусловленного искажениями. В обоих случаях влияние протяженной области боковых лепестков для многих сложных сигналов, представляющих интерес для разработчика РЛС, говорит не в пользу этих форм. В любом случае разработчик не будет полагаться исключительно на какой-либо из только что рассмотренных аналитических критериев разрешающей способности, а присоединит к ним свой собственный критерий, определяемый стоящей перед ним задачей. В качестве последнего замечания скажем, что одним из наиболее полезных свойств сигналов с линейной ЧМ является то, что в большинстве представляющих интерес диапазонов допплеровских частот они сохраняют свою разрешающую способность по дальности (согласно используемым на практике критериям разрешения).

Может показаться, что сигнал с линейной ЧМ, сигнал с фазой, кодированной двоичной последовательностью, и периодическая последовательность импульсов являются наиболее важными из сложных сигналов, применяемых в радиолокации. Однако из

рассмотренных в данной и предыдущей главах примеров должно быть совершенно ясно, что при всевозможных обстоятельствах ни один из сигналов не является идеальным для обнаружения, разрешения и получения оценок параметров. Разработчик РЛС просто должен определить для самого себя, какой вид распределения целей и какая часть плоскости неопределенности имеют для него основное значение. Коротко их можно охарактеризовать так:

1. Плоскость неопределенности полностью (для всех практических целей).

2. Ограниченные по дальности и величине допплеровского смещения области.

3. Ограниченная по величине допплеровского смещения область или области.

4. Ограниченная по дальности область или области.

5. Одиночная, групповая или плотно распределенные цели для каждой из упомянутых категорий.

Для каждого из перечисленных применений могут подойти один или несколько сигналов. Выбор может зависеть от того, предъявляется или нет требование одновременного получения информации о дальности и скорости. Другими практическими факторами, которые могут оказать влияние при выборе сигнала, являются: простота его реализации, восприимчивость к искажениям, изменениям плотности распределения целей и их характеристик, желательность использования нескольких типов сигнала, ограничения, налагаемые передатчиком, стоимость и т. д. Поскольку невозможно определить абстрактный «оптимальный» сигнал, можно надеяться, что рассмотренные в предыдущих главах основные примеры дадут разработчику РЛС систему отсчета, в которой он будет использовать возникающие перед ним задачи и давать свое собственное решение. Авторы надеются, что они выполнили поставленную перед собой цель снабдить разработчика РЛС сведениями о различных типах сигналов, находящихся в его распоряжении, а также дать оценку некоторых теоретических и практических проблем, связанных с их применением.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)