13.3. Дисперсионные характеристики задержки при распространении поперечных волн в полосковой линии

Направленное распространение упругих поперечных волн в тонкой пластинке бесконечной протяженности вполне аналогично распространению направленной электромагнитной волны между двумя параллельными проводящими бесконечными плоскими поверхностями. Единственное существенное различие состоит в том, что в полосковой линии возможно существование моды нулевого порядка, тогда как для электромагнитной аналогии это невозможно. Теорию такого типа распространения ультразвуковых волн рассмотрели Бухвальд [12] и Мейцлер [2]. В работе Мейцлера также описана экспериментальная дисперсионная УЛЗ с распространением поперечных волн. Было найдено, что если ширина тонкой полоски из металла составляет от 10 до 20 длин волн, то измеренные характеристики распространения, по существу, совпадают с характеристиками, предсказанными теорией для тонкой пластинки.

Алюминиевый сплав нашел широкое применение в качестве дисперсионного материала среды распространения, так как он имеет очень низкую постоянную затухания. Кроме того, алюминиевый сплав обладает тем преимуществом, что из него легко изготавливать тонкие полоски путем прокатывания.

Рис. 13.2. Движение частиц при поперечных волнах в бесконечно тонкой пластинке.

На рис. 13.2 показано движение частиц и волн в бесконечной тонкой пластинке. Поперечная волновая функция удовлетворяет классическому волновому уравнению

Допуская, что амплитуда колебания частиц в твердом теле на второстепенных плоскостях равна нулю, получаем общее решение уравнения (13.9) в виде

где для

Оно описывает волну, распространяющуюся в направлении оси, в которой смещение частиц вдоль оси зависит от у. Для все моды распространения являются дисперсионными. Недисперсионные моды существуют для Нижняя частота среза для каждой моды определяется соотношением

откуда или

В алюминиевом сплаве марки приближенно равно Значения для образцов из этого материала различной толщины приведены в табл. 13.2. Фазовая скорость моды определяется соотношением

Групповая скорость равна Из уравнения (13.12) получаем

и

Фазовые и групповые скорости оказываются равными для всех мод, если переменная частота нормализована к частоте среза моды. Это показано на рис. 13.3, откуда следует, что дисперсионная характеристика задержки нелинейна, причем наибольший наклон кривая имеет в области вблизи частоты среза. Частота, которой должна работать дисперсионная УЛЗ на поперечных волнах, должна лежать между для того, чтобы минимизировать энергию посторонних мод.

Таблица 13.2 (см. скан) Зависимость частоты среза от толщины тонких полосок из алюминиевого сплава

На рис. 13.4 показана УЛЗ на поперечных волнах, использующая тонкую пластинку, которая исследована в работе Мейцлера [21. Преобразователи расположены таким образом, чтобы оптимизировать преобразование электрического входного сигнала в ультразвуковую волну поперечной моды. Концы полоски срезаны для подавления недисперсионной нулевой моды, которая по порядку величины была на 30 дб ниже уровня полезного сигнала (здесь не учитывается влияние искажений на форму сжатого импульса).

(кликните для просмотра скана)

Найдено, что для подавления паразитных мод, вызванных отражениями от второстепенных плоскостей, этим краям необходимо придать клинообразную форму или располагать отводы вокруг этих краев. Последний метод оказался более эффективным и он используется в качестве стандартного приема при изготовлении полосковых УЛЗ. Применение дисперсионных УЛЗ с поперечными волнами ограничежгслучаями, когда необходимо получить нелинейную функцию частотной модуляции, показанную на рис. 13.5. При разработке типичной УЛЗ можно исходить из следующих заданных параметров:

нормализованная ширина полосы пропускания нормализованная центральная частота Используя эти данные и соотношения (13.12) и (13.14), получаем разность задержек на единицу длины, равную 1,13 мксек/см и задержку в середине полосы, равную 4 мксек/см. Обе эти величины не зависят от толщины полоски. Предполагая, что ширина полосы пропускания равна находим, что Используя (13.11), для получаем толщину полоски Определяем также, что При требуемом коэффициенте сжатия 200 (длительность сигнала соответствует 200 мксек) длина линии равна см и задержка в середине полосы пропускания равна 700 мксек. На практике при определении полосы частот, которую следует использовать, необходимо учесть характеристики преобразователей и потери в материале.