4.13. Применение принципа стационарной фазы для анализа функции неопределенности
Свойства поверхности неопределенности, описанные в предыдущем разделе, могут быть получены при рассмотрении общего выражения функций неопределенности как результата преобразования Фурье произведения 
причем 
рассматривается как параметр. Из принципа стационарной фазы следует, что
где 
есть разность между крутизной функции ЧМ для сдвинутого во времени сигнала 
и несдвинутого сигнала 
Решение для 
так же как и координаты стационарной точки, получается из уравнения
Легко показать, что для импульса с синусоидальным заполнением 
Так как это выражение, несомненно, не зависит от времени, то принцип стационарной фазы указывает, что 
сконцентрировано большей частью над осью 
и что форма 
при постоянном 
определяется преобразованием Фурье 
Аналогично, для ЛЧМ импульса 
и функция 
сконцентрирована при постоянном 
вдоль прямой 
Очевидно, что эвристическое предсказание формы профилей 
взятых вдоль линий постоянного х, может быть осуществлено как только определена конкретная функция ЧМ. Продемонстрируем еще раз применение принципа стационарной фазы к анализу функции неопределенности на примере рассмотрения функции неопределенности сигнала с параболической ЧМ, где 
Для этого сигнала 
Используя равенство (4.153) для сигнала с параболической ЧМ и прямоугольной огибающей, показанного на рис. 4.14, видим, что
Следует отметить хорошее совпадение этого результата с точной формой, приведенной в табл. 4.1.
Нужно, однако, предостеречь от неосмотрительного применения принципа стационарной фазы. Использовать его необходимо осторожно, поскольку 
не всегда изменяется быстро по сравнению с 
Для сигналов с прямоугольной огибающей это означает, что данный принцип не даст точных результатов для значений 
близких к началу координат, так же как и вблизи 
Однако поскольку функция
неопределенности вблизи начала координат близка к единице, в то время как около 
она очень мала, то это ограничение не очень серьезно влияет на полезность принципа стационарной фазы для анализа функции неопределенности. Так как для большинства анализируемых сигналов получение точно замкнутой формы описания 
практически невозможно, то принцип стационарной фазы является очень важным для анализа и построения сигналов.
