3.5. Функция неопределенности согласованного фильтра
Амплитудный спектр сигнала на выходе согласованного фильтра относится к числу функций, которые можно легко получить при помощи метода стационарной фазы. Зная комплексный амплитудный спектр 
можно вычислить автокорреляционную функцию согласованного фильтра:
Используя соотношения, связывающие импульсный отклик с другими характеристиками сигнала, которые приведены в гл. 1, получаем другую форму записи для сигнала на выходе согласованного фильтра:
Эти два равенства могут быть записаны в более общей форме» так что
Функция 
есть отклик согласованного фильтра на входной сигнал, несущая частота которого имеет сдвиг. Эта более общая функция, характеризующая выходной сигнал согласованного фильтра, полезна для определения отклика фильтра (для узкополосного случая) при приеме сигналов, отраженных от движущихся объектов. Получающаяся при этом функция (отклик согласованного фильтра) обозначается через 
и носит название «радиолокационная функция неопределенности» [7, 8]. Функция неопределенности радиолокационного сигнала, полученная из (3.83) или (3.84), обозначается как 
или 
При формировании и анализе сигналов в системах с согласованными фильтрами введенная выше функция неопределенности служит критерием, который может быть использован для определения пригодности того или иного сигнала либо для однократного (за один импульс) измерения скорости движущегося объекта и дальности до него, либо для разрешения по скорости и дальности нескольких движущихся объектов. С этой точки зрения она имеет большое значение при создании радиолокационных систем, призванных выполнять те или иные тактические задачи.
Функцию неопределенности часто представляют в трехмерной форме. Функции 
или 
могут быть изображены как поверхности над координатной плоскостью, по осям которой отложены время или дальность и частотный сдвиг или скорость. На рис. 3.14 показана такая функция и некоторые типичные сечения ее поверхности. Пик функции неопределенности всегда имеет координаты 
Сечения функции неопределённости, параллельные оси времени или дальности, представляют собой квадрат амплитуды выходного сигнала согласованного фильтра при различных значениях сдвига частоты 
Сечения, параллельные оси частот, представляют собой изменение этой выходной величины в фиксированные моменты времени; они определяют одну из основных характеристик сигнала 
пригодность его для измерения скорости. Если функция 
имеет резко выраженный пик в начале координат, то говорят, что 
обладает хорошей разрешающей способностью по дальности и по скорости одновременно. Если пик функции неопределенности широкий и захватывает значительную площадь в частотно-временной плоскости, то сигнал не обладает хорошей разрешающей способностью; при этом дальность и скорость
невозможно определить независимо друг 
друга при изучении единственного отраженного сигнала на выходе согласованного фильтра.
Все эти вопросы теории сигналов будут подробно исследованы в главах, посвященных общим вопросам теории построения сигналов. Здесь же мы будем рассматривать функцию неопределенности как функцию, характеризующую ухудшение свойств сигналов при сдвиге их несущих частот относительно частоты настройки согласованного фильтра.
Рис. 3.14. Сечения функции неопределенности.
Основное ограничение, накладываемое на функцию неопределенности, состоит в том, что объем, охватываемый ее поверхностью, постоянен для всех входных сигналов с равными энергиями. Эта функция играет важную роль при рассмотрении общих проблем построения сигналов для систем, использующих согласованные фильтры. Особое значение имеет функция неопределенности для лучшего понимания преимуществ и недостатков тех или иных подходов к построению специфических радиолокационных сигналов. Следующая глава посвящена более подробному обсуждению этой важной функции и ее свойств.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
