Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.2. Спектральные характеристики, обеспечивающие необходимые свойства сложных сигналовЕсли при определении свойств интересующих нас сигналов исходить из оптимального распределения амплитудного спектра, то, естественно, следует обратить внимание на связанную с этой проблемой задачу формирования одномерной диаграммы направленности антенны. Конечной целью формирования диаграммы является уменьшение пространственных боковых лепестков в дальней зоне при минимальных расширениях луча и уменьшении коэффициента направленности антенны. Это аналогично достижению минимального временного расширения импульса и ухудшения отношения сигнал/шум при максимальном уменьшении боковых лепестков по дальности для сигналов на выходе согласованного фильтра. Для непрерывной антенны конечных размеров длины
Соотношение (7.3) описывает сигнал на выходе согласованного фильтра в виде
При соответствующем выборе переменных приведенные выше соотношения оказываются эквивалентными, так что квадрат модуля спектра, определяемый функцией
где
Рис. 7.3. Сравнение пространственных параметров антенны и сигналов на выходе согласованного фильтра в зависимости от времени. Эти соотношения иллюстрируются рис. 7.3. Многие из возможных функций
Это же самое соотношение описывает амплитудный отклик согласованного фильтра приемника
соотношение, эквивалентное (7.5), имеет вид
При этом мы имеем несогласованный амплитудный отклик, и в результате происходит ухудшение отношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра по сравнению со случаем идеального согласованного фильтра. Однако такой подход может быть полезным в целях уменьшения боковых лепестков, если В качестве основной процедуры будем использовать определение функции
Соответствующие методы уже были разработаны для синтеза наперед заданных диаграмм излучения антенны. Приходится, однако, использовать более специфические методы, когда конечной целью является получение наименьшей ширины луча (или длительности импульса) при заданном уровне боковых лепестков. Распределение Дольфа — ЧебышеваРешение задачи по определению распределения поля в раскрыве антенны, когда формируется наиболее узкий луч при заданном уровне боковых лепестков, было получено Дольфом антенны. Пример распределения Дольфа — Чебышева приведен на рис. 7.4. Функция распределения для предельного случая непрерывного распределения была получена ван дер Маасом [2]; она имеет вид
Рис. 7.4. Пример непрерывного дольф-чебышевского распределения. Рассматривая функцию Дольфа — Чебышева как спектральное распределение выходного сигнала согласованного фильтра и выполнив преобразование в частотную область, получаем выходной сигнал в виде
Коэффициент А определяется заданным уровнем боковых лепестков по следующей формуле:
Сигнал, описываемый равенством (7.10), имеет постоянный уровень боковых лепестков на всем протяжении оси времени, как показано на рис. 7.5. Клаудер и др. [31, а также Темеш [4] указали на физическую нереализуемость сигнала с такой структурой боковых лепестков, так как энергия Рис. 7.5. (см. скан) Сравнение дольф-чебышевского и тейлоровского сигналов. При практическом применении систем сжатия импульсов с помощью согласованных фильтров характеристики дольфа-чебышевского сигнала используются как стандарт, с которым сравниваются результаты других методов, используемых для получения реализуемой аппроксимации функции Дольфа. Распределение ТейлораАппроксимация распределения Дольфа-Чебышева, полученная Тейлором 15], имеет вид
где
Параметр А определяется равенством (7.11). Число членов, используемых при аппроксимации Тейлора, зависит от требуемой близости к оптимальной, но нереализуемой функции
Неравенство (7.13) устанавливает, что для получения более низкого уровня боковых лепестков число членов в разложении (7.12) должно быть увеличено настолько, чтобы сохранить величину дополнительного расширения Сигнал на выходе согласованного фильтра при тейлоровской весовой обработке задается соотношением
которое представляет собой сумму сдвинутых по времени функций Из неравенства (7.13) можно заметить, что Чем выше Рис. 7.6. (см. скан) Весовые функции и вид сигналов при весовой обработке по Тейлору: а — тейлоровские частотные весовые функции; Так, для больших распределения Тейлора. Однако для любого заданного уровня боковых лепестков существует минимальное значение На рис. 7.5 приведены результаты сравнения тейлоровской и дольф-чебышевской временных весовых функций для уровня боковых лепестков —40 дб и Модифицированные функции Тейлора — весовая обработка ХэммингаТейлоровские функции, показанные на рис. 7.5, получены путем сложения взвешенной суммы косинусов с постоянной (или с пьедесталом). Реализация функций, аппроксимирующих эти зависимости с помощью фильтров или амплитудной модуляции во времени, может представлять значительные трудности. Несколько более простое выражение можно получить, опустив некоторые члены более высоких порядков в выражении (7.12), для которых значение коэффициента
Для
При этой конкретной функции отклика уровень боковых лепестков составит минус 40 дб, а ширина импульса будет лишь незначительно превышать ширину для точной тейлоровской функции на уровне —3 дб. Равенство (7.16) описывает более гладкую функцию, так что аппроксимировать ее с помощью каких-либо методов частотного или временнбго взвешивания оказывается проще. Нормализуя это равенство для получения единичной амплитуды при
Итак, мы получили косинус-квадратную весовую функцию с пьедесталом. Хорошо известна весовая функция Хэмминга [41, которая близка к этой функции и определяется соотношением
Характеристики временнбй функции, соответствующей весовой функции Хэмминга, обеспечивают пиковый уровень боковых лепестков —42,8 дб и ширину импульса на уровне 3 дб, равную 1,47, в то время как ширина тейлоровского импульса на уровне 3 дб составляет 1,41 при уровне боковых лепестков —40 дб (ширина импульса, соответствующая прямоугольному спектру шириной Формулы (7.17) и (7.18) можно рассматривать как частные случаи более общей весовой функции, которая определяется как
Эта функция представляет собой косинус-квадратный отклик, взвешенный множителем Весовая функция общего вида — функция косинуса в различной степениФормула (7.19) дает возможность ввести весовую функцию еще более общего вида, которая определяется как
Если антенн [6]. Функция временнбго отклика для такого класса функций спектрального отклика задается соотношением
Были также проведены вычисления и для нецелых
|
1 |
Оглавление
|