9.5. Некоторые соображения относительно улучшения точности измерения при использовании сигналов с однонаправленной ЧМ

В предыдущем разделе было показано, что в рамках классической теории оценок при использовании сигналов с линейной ЧМ

ошибки измерения, отнесенные к своим минимальным значениям, безгранично растут с увеличением произведения длительности на полосу сигнала. При использовании сигналов с нелинейной ЧМ среднеквадратичные ошибки измерения с ростом параметра Достигают конечных предельных значений. Эти результаты относились к случаю извлечения информации, переносимой одиночным принятым сигналом.

Рис. 9.12. Влияние наблюдений на величину среднеквадратичных ошибок измерения сжимаемых импульсных сигналов с однонаправленной ЧМ.

Ошибки измерения, получаемые при использовании классической схемы нахождения оценки параметра (т. е. совокупности показанных на рис. 9.1 согласованных фильтров), можно уменьшить при помощи процедуры с использованием значительно большего числа принятых сигналов. Если для измерения используются отраженных от цели импульсов, то дисперсии ошибок измерения становятся равными [11]

При этом предполагается, что измеряемый параметр и отношение сигнал/шум для каждого импульса не меняются на длительности всей последовательности; кроме того, считается, что наблюдение каждого из импульсов статистически независимо, а ошибка распределена по. нормальному закону. Для некоторых из рассмотренных в предыдущем разделе сигналов на рис. 9.12 построены

графики зависимости результирующих среднеквадратичных ошибок от величины Они дают заниженные верхние границы, так как для некоторых сигналов с однонаправленной ЧМ, в особенности для ЛЧМ сигналов можно предложить более целесообразные критерии оценки погрешностей измерения. Они базируются на использовании РЛС, спроектированных на других принципах, отличающихся от принципов системы на рис. 9.1 с классической схемой получения оценки параметров. Ниже рассматриваются два поясняющих примера.

Пример 1. Свойство ЛЧМ сигнала, позволяющее прогнозировать дальность

Если функция модуляции ЛЧМ сигнала имеет положительный наклон, то допплеровское смещение частоты на выходе согласованного фильтра (имеющего отрицательный наклон функции задержки) вызовет обусловленный фильтром относительный временнбй сдвиг, равный Так как скорость объекта, несущая частота зондирующего радиоимпульса, а с — скорость света), то временнбй сдвиг на выходе согласованного фильтра запишется в виде

а соответствующая ошибка по дальности составит

Принимая в качестве приращения пути, покрываемого объектом за время величину Клаудер и др. [12] показали, что для ЛЧМ сигнала с положительным наклоном функции частотной модуляции ансамбль сигналов на выходе согласованного фильтра точно соответствует положению движущихся объектов, которое они занимает через сек после момента истинного отражения сигнала, где

Соотношение (9.56), используемое в формуле представляет собой константу, не зависящую от скорости.

Рихачек [13] указывает, что при измерении дальности эта интерпретация, устраняя из оценки дальности неопределенность в скорости, дает минимальное значение дисперсии ошибки,

количественно определяемое формулой (9.1) и относящееся к положению объекта, которое он занимает спустя сек после фактического времени приема сигналов. При этой оценке исходят из предположения, что в интервале скорости представляющих интерес объектов остаются неизменными, а величина допплеровского смещения частоты составляет достаточно малую долю ширины спектра сигнала, так что искажающее расширение импульса получается незначительным. Если эти предположения выполняются, то при использовании ЛЧМ сигнала формула (9.56) представляет собой базис для точного прогнозирования дальности, так как время упреждения может быть учтено вычислительным устройством, осуществляющим сопровождение цели по дальности. Скорость в этом случае будет определяться в качестве побочного продукта при осуществлении программы сопровождения по дальности, получающей данные о радиальной скорости посредством наблюдения изменения положения цели в пространстве импульсов.

Если функция частотной модуляции зондирующего сигнала имеет отрицательный наклон, то считается, что уравнения (9.55) и (9.56) определяют истинное положение объекта, которое он занимал за сек до момента истинного отражения. В ряде применений важно определить, куда направляется объект, а не где он находился.

Пример 2. Ошибка определения дальности при априори известном интервале допплеровских частот

Если точно известно (или предполагается), что величина допплеровского смещения частоты равномерно распределена в интервале то из сказанного выше вытекает, что время появления сжатого импульсного сигнала может быть равномерно распределенной величиной в некотором интервале около положения, соответствующего истинному местонахождению цели, которое определяется соотношением

При большом отношении сигнал/шум и достаточно малом интервале допплеровских частот по сравнению с изменением амплйтуды сжатого импульсного сигнала для любого заданного допплеровского смещения частоты можно пренебречь. В таком случае для априорной дисперсии флюктуаций оценки дальности цели относительно истинного значения получается следующее выражение:

Отсюда среднеквадратичный интервал неопределенности по дальности равен

Из уравнения (9.59) следует, что с ростом ошибка измерения Дальности уменьшается и может быть, таким образом, сведена к приемлемым значениям при достаточно большой величине Если имеется возможность использования информации о радиальной скорости цели для уменьшения априорной ошибки дальности, то измерение скорости можно было бы производить описанным в примере 1 способом. Оба рассмотренных примера представляют собой случаи, когда ЛЧМ сигнал может иметь приемлемые ошибки измерения дальности. Во многих ситуациях применение этого сигнала может быть предпочтительнее по сравнению с другим, имеющим минимальную теоретическую ошибку измерения, но создающим собственные помехи и обладающим неоднозначными характеристиками.