10.3. Оптимизация сигнала при неподвижных или медленно движущихся пассивных отражателях

В предыдущем разделе кратко был рассмотрен пример, радиолокационной цели или целей, расположенных в области, сплошь заполненной рассеивателями. Сейчас мы подробнее исследуем случай, когда относительное допплеровское смещение частоты между полезными сигналами и сигналами, обусловленными плотной рассеивающей областью, т. е. мешающими отражениями, имеет небольшую величину. Это означает, что <рмакс где допплеровское смещение частоты сигнала помехи относительно средней величины допплеровского сдвига полезных сигналов, длительность зондирующего импульса. В радиолокации эти условия

выполняются во многих случаях, когда длительность зондирующего сигнала не слишком велика или когда различие относительных скоростей не чрезмерно, например как при радиолокационном наблюдении ракет. Считается, что радиолокационные цели находятся «рнутри» зоны помех, если соответствующие сигналы, отраженные от цели и мешающих отражателей, попадают в приемник одновременно. Физически цель может находиться в свободной от помех области пространства (как, например, самолет, летящий над землей), но из-за неблагоприятного относительного расположения радиолокатора, целей и источника помех, ограниченных размеров антенного луча и пространственной конфигурации боковых лепестков антенны, все же возможно, что отраженный от цели сигнал окажется замаскированным мешающими отражениями. В других случаях физически цель может находиться непосредственно в области помех, как, например, когда самолет пролетает через полосу дождя или движется автомашина.

Будем полагать, что область, создающая мешающие отражения, состоит из независимых широкополосных точечных рассеивателей, причем размеры и координаты каждого взятого в отдельности рассеивающего элемента являются случайными величинами. Кроме того, предположим, что расстояние между отдельными рассеивателями гораздо меньше эффективной разрешающей способности сигнала на выходе согласованного фильтра. При этих допущениях вследствие перекрытия большого числа единичных сигналов результирующий сигнал помехи в каждом элементе разрешения по дальности имеет характеристики случайного шума. Если, кроме того, не учитывать закон четвертной степени по дальности (вследствие ограниченной протяженности зоны помех либо значительной удаленности ее от позиции радиолокационной станции), то поведение результирующего сигнала помехи, по существу, будет представлять стационарный и гауссов случайный процесс.

Этот процесс не зависит от вида используемых сигналов (например, одного из рассмотренных в предыдущем разделе), так как, если сигнал на входе согласованного фильтра имеет шумовой характер, то передаточная функция согласованного фильтра существенно не изменит его шумоподобное состояние. Это согласуется с предположением о неразрешимости отдельных рассеивателей на выходе согласованного фильтра. Фоул и др. II] отмечают, что с увеличением разрешающей способности сигнала сигнал помехи на выходе согласованного фильтра по своему характеру стремится стать менее случайным, поскольку в каждом элементе разрешения по дальности уменьшается число образующих помеху сигналов.

Задачу оптимизации кодируемых параметров сигнала на основании описанной выше модели пассивных помех первым рассматривал Манассе [2], который совокупность радиолокационного передатчика и пространства, содержащего источники пассивных помех, представил в виде ряда возбуждаемых задающим импульсом

фильтров, показанных на рис. 10.4, а, где импульсная характеристика фильтра передатчика (т. е. кодированный сигнал), импульсная характеристика фильтра, представляющего пространство, через которое распространяется излученный и отраженный сигналы. Поскольку сигналы на выходе линейных фильтров, их порядок можно изменить так, как показано на рис. 10.4, б.

Рис. 10.4. Модели согласованного фильтра, эквивалентного передатчику, и фильтра, эквивалентного пространству целей.

Для доказательства того, что сигнал на входе приемника в изображенной на рис. 10.4 схеме имеет вид

Манассе использует модель эквивалентного дробового шума, основанную на допущении, что рассеиватели, создающие пассивные помехи, бесконечно малы по размеру, имеют неограниченную плотность и равномерное распределение в пространстве. Первый член уравнения (10.1) представляет собой полезный сигнал, маскируемый пассивными помехами. Второй член обусловлен пассивными помехами и является окрашенным гауссовым шумом со спектральной плотностью мощности

где преобразование Фурье функции Коэффициент пропорциональности зависит от плотности отражателей и их среднего размера. Когда белый гауссов шум приемника, имеющий спектральную плотность суммируется с шумом, обусловленным пассивными помехами, наблюдаемая на входе согласованного фильтра спектральная плотность результирующего шума равна

Рассмотренный в гл. 2 оптимальный приемник имеет передаточную функцию

так что отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра при задаваемой выражением (10.3), равно

Нетрудно заметить, что когда (т. е. мешающие отражения отсутствуют), уравнения (10.4) и (10.5) приводятся к обычным для согласованного фильтра соотношениям. При представляет собой инверсный фильтр, рассмотренный Урковицем [31 для случая отсутствия тепловых шумов при оптимальном отношении сигнал/пассивная помеха. Манассе оптимизировал отношение сигнал/шум (10.5) при условии, что ширина полосы системы задана. Используя вариационное исчисление 1, он установил, что при таком ограничении оптимизирующая соотношение (10.5) спектральная функция является плоской на всем интервале так что

Подстановка этой функции в уравнение (10.5) позволяет получить выражение для оптимального отношения сигнал/шум

Уравнение (10.7) иллюстрирует важное значение, которое в данном случае приобретает широкополосность сигнала с точки зрения минимизации влияния пассивных помех. Физически причину этого можно понять, признав, что сигнал помехи ограничен по мощности и зависит от энергии зондирующего импульса и среднего размера создающих пассивные помехи частиц. Таким образом увеличение ширины спектра сигнала при неизменной излучаемой мощности приводит к снижению эффективной плотности мощности «шума», обусловленного пассивными отражателями; другими словами, та же самая мощность «шума» распределяется по более широкой полосе частот. Это равносильно утверждению, что суммарная плотность пассивных помех, приходящихся на элемент разрешения по дальности, уменьшается, когда разрешающая способность сигнала увеличивается. Разумеется, чтобы это обстоятельство можно было

использовать, уровень полезных сигналов в элементе разрешения по дальности должен быть выше среднего уровня помех.

Целесообразная величина предельной разрешающей способности достигается тогда, когда большинство полезных сигналов обнаруживается или когда полученная разрешающая способность приводит к тому, что на выходе согласованного фильтра полезные сигналы распадаются на составляющие, которые имеют вид независимых отраженных сигналов от отдельных элементов искомых радиолокационных целей. Сжимаемый импульсный сигнал с линейной ЧМ позволяет приблизительно представить себе полученный Манассё оптимальный сигнал с ограниченным спектром. Как было установлено в первой главе, одним из основных преимуществ системы сжатия импульса является то, что она позволяет разработчику РЛС выбрать разрешающую способность системы независимо от длительности зондирующего сигнала, которую затем можно определять, исходя из соображений максимизации энергии в импульсе. Таким образом, при наличии в окружающей среде пассивных отражателей описанного выше типа и аддитивности шумов приемника ширину спектра сигнала можно практически увеличить до любой необходимой величины без какого-либо ухудшения надежности обнаружения.