13.4. Дисперсионные характеристики задержки при продольном распространении в полосковых линиях

Продольные моды распространения упругих волн в тонких пластинках мокно рассмотреть, пользуясь теорией распространения продольных упругих волн в бесконечной тонкой пластинке. Соотношение, характеризующее распространение продольных волн в бесконечной пластинке, задается частотным уравнением Релея-Лэмба [13, 14]. Обычная форме записи этого уравнения для продольной моды распространения имеет вид

Частота вводится в (13.15) при использовании связей между постоянными распространения

где определяются равенствами (13.5) и (13.8) соответственно. Так как

где -фазовая скорость упругой волны, то (13.15) можно переписать в виде

Трансцендентный характер этого уравнения не позволяет получить решение, связывающее в явном виде, как это было сделано для случая распространения поперечной моды в бесконечной пластинке. Явное представление и в (13.18) в связи с определением позволит вычислить поведение V в зависимости от для различных материалов, для которых эти упругие константы известны. Исчерпывающее исследование распространения упругих волн в полосках и цилиндрах приведено в работе Холдена [15]

Разработка дисперсионной УЛЗ для систем сжатия импульсов требует знания групповой скорости используемой моды или групповой задержки на единицу длины Характеристика групповой задержки имеет вид

или

Микер [5, 6] приводит экспериментальные данные, которые показывают, что тонкая полоска толщиной имеет характеристику задержки, очень близкую к характеристике, определяемой по уравнению Релея — Лэмба и соотношением (13.19), если ширина полоски составляет от 10 до 20 длин волн. Основная характеристика групповой задержки для первой продольной моды показана на рис. 13.6. На низких частотах задержка на единицу длины приблизительно постоянна и равна где скорость в тонкой пластинке на нижней предельной частоте, определяемая формулой

Например, для на верхней предельной частоте для наинизшей продольной моды определяется релеевской скоростью поверхностной волны где приближенно равно Между этими двумя областями задержка на единицу длины зависит от частоты, как показано на рис. 13.5.

Рис. 13.6. Характеристики групповой задержки для первой продольной моды в бесконечно тонкой пластинке.

Таким образом оказывается возможным выбрать на этой кривой большую область, в которой задержка имеет дисперсионный характер. Наклон имаксимальное значение задержки этой дисперсионной области зависят от пуассоновского отношения (коэффициента) .

Рис. 13.7. Зависимость частоты перегиба и задержки на частоте перегиба от пуассоновского отношения .

Обе эти величины возрастают при уменьшении . Дисперсионная область кривой групповой задержки для первой продольной моды имеет точку перегиба на частоте Частота перегиба зависит от пуассоновского отношения и толщины пластинки; эта зависимость показана на рис. 13.7, а. Задержка на частоте перегиба зависит только от пуассоновского отношения. Эта зависимость показана на рис. 13.7, б. Измеренные значения области дисперсионной задержки для полоски из алюминиевого сплава марки

приведены на рис. 13.8. Для этого значения о величина Выбор используемой центральной частоты (в предположении, что УЛЗ работает в области вблизи частоты перегиба) определяет толщину Ширина полосы сигнала определяет отношение по которому на графике рис. 13.8 находится разность задержек на единицу длины, если используется алюминиевый сплав. Длительность сигнала позволяет вычислить общую длину полоски . С помощью рис. 13.8 определяем, что задержка в середине полосы частот равна приблизительно мксек, где длина линии в сантиметрах.

Рис. 13.8. Зависимость нормированной задержки от частоты для первой продольной моды в линии задержки на алюминиевой полоске.

Существование точки перегиба на характеристике дисперсионной задержки приводит к тому, что использование продольной моды лучше подходит для аппроксимации линейной зависимости задержки от частоты, чем использование поперечной моды. Однако, как показано на рис. 13.9, при этом имеют место отклонения от идеальной линейной функции изменения задержки (которую предполагается использовать в системе сжатия ЛЧМ сигналов). Данные, полученные Микером [6], показывают, что максимальное отклонение от линейности выше частоты перегиба больше, чем то же отклонение ниже частоты перегиба

Эти отклонения становятся более симметричными по мере уменьшения относительной ширины полосы используемого сигнала. Для 20%-ного отношения ширины полосы приближенные значения для полосковой линии из алюминиевого сплава равна соответственно 0,035 и 0,0175. Путем сдвига опорной функции задержки, как это сделано на рис. 13.9, оказывается возможным сформировать почти симметричную кривую ошибок задержки, которая имеет приблизительно синусоидальную форму. Зависимость полученного при этих условиях среднего отклонения

задержки от линейной при изменении относительной ширины полосы в процентах для показана на рис. 13.10. Средняя ошибка задержки больше для меньших значений о [6]. Как указывалось в гл. 11, эффект искажения сигнала вследствие ошибок задержки такого типа зависит только от величины ошибки и не зависит от отношения ошибки к величине дисперсионной задержки в процентах. Реально используемым критерием является максимальная фазовая ошибка в радианах.

Рис. 133. Отклонения от линейности групповой задержки при продольной моде распространения.

Рис. 13.10. Средняя ошибка задержки для продольной моды распространения.

Для полосковой линии задержки с продольной модой распространения эта фазовая ошибка приближенно определяется формулой

где число периодов ошибки на ширину полосы сигнала. Для полоски с постоянной толщиной Если используется, например, ЛЧМ сигнал с полосой 15%, мксек, то из графика на рис. рад. Фазовые ошибки такой величины приводят к большим искажениям типа парных эхо для сигналов. Как показывает этот пример, существуют жесткие ограничения на величину произведения длительности на ширину полосы при использовании в качестве согласованного фильтра для ЛЧМ сигнала УЛЗ с постоянной толщиной при продольной моде распространения.

Это ограничение может быть несколько снижено, если использовать сам ультразвуковой фильтр в качестве пассивного частотного генератора, в соответствии с методом, рассмотренным в гл. 6. Полученная частотная модуляция будет близка к нечетно-симметричной (в зависимости от относительной ширины полосы в процентах)

слегка нелинейной ЧМ. Используя методы инверсии частоты, мы можем обратить функцию ЧМ во времени, и после передачи, преобразования и приема сигнал может быть сжат с помощью УЛЗ того же самого типа. Этот метод позволит получить лучшее согласование между передаваемым сигналом и фильтром приемника, чем метод, использующий сигнал со строго линейной ЧМ. Проблема больших ошибок задержки для дисперсионной линии с продольными волнами была разрешена путем изменения толщины линии по ее Длине. Этот метод был рассмотрен Фитчем Некоторые его особенности описаны ниже.

Рассмотрим последовательное соединение нескольких различных сегментов с постоянной толщиной, причем для разных сегментов их толщина может принимать значения от до а длины сегментов принимают значения от до Получающееся при этом устройство имеет сложную зависимость задержки от частоты. Она может быть записана в виде

где зависимость задержки на единицу длины от частоты для сегмента толщиной Равенство (13.22) показывает путь для синтеза линейной функции задержки с меньшими ошибками задержки, чем это достигается с УЛЗ с постоянной толщиной. По существу, такой метод аналогичен методу О'Мира [16] синтеза функций задержки с помощью мостовых -образных звеньев, который рассмотрен в предыдущей главе. В работе Фитча [9] приведена программа для разработки и расчета на ЦВМ линий задержки из сегментов различной толщины и длины. Теоретически может быть выбрано любое число сегментов, но на практике от 3 до 6 сегментов обычно оказывается достаточным для формирования линейной функции задержки, обладающей значительно улучшенными характеристиками по величине ошибки и относительной ширине полосы частот по сравнению с УЛЗ постоянной толщины. Как только исходные параметры будут выбраны, УЛЗ с переменной толщиной могут быть изготовлены либо с помощью обработки полосы постоянной толщины на прокатном стане, в котором толщина может регулироваться в соответствии с заданной функцией, либо с помощью метода химического травления, при котором толщина каждого отдельного сегмента определяется временем, в течение которого сегмент погружен в травящий раствор. На рис. 13.11 приведены данные толщины и длины четырех сегментов УЛЗ. Результирующая характеристика задержки для этой конструкции может быть получена на основании нормированной кривой задержки на рис. 13.8 путем пересчета частотной ординаты и изменения масштаба функции задержки. Частоты перегиба для каждого сегмента этой конструкций приведены в табл. 13.3.

Таблица 13.3 (см. скан) Частоты перегиба для различных сегментов УЛЗ со ступенчато изменяющейся толщиной

На рис. 13.12 изображены кривые задержки для каждого отдельного сегмента и их суммарная кривая задержки. Была синтезирована линейная функция задержки, которая обеспечивает дисперсионную задержку приблизительно в 28 мксек в полосе шириной 1,25 Мгц с центром на частоте 5 Мгц. Максимальный коэффициент сжатия равен 35. Умножение длины каждого сегмента на постоянный множитель увеличило бы общую дисперсионную задержку и, следовательно, коэффициент сжатия.

Рис. 13.11. Размеры пластинки со ступенчато изменяющейся толщиной для УЛЗ, состоящей из четырех сегментов. Все раамеры даны в миллиметрах.

Эта функция может быть также смещена вверх или вниз по шкале частот путем умножения толщины всех сегментов на одну и ту же постоянную. Это приводит к увеличению или уменьшению ширины полосы устройства при повышении или понижении центральной частоты. Использование большого числа сегментов не только уменьшает величину ошибки задержки, но приводит также к увеличению числа периодов функции ошибки задержки. Это в свою очередь приводит к уменьшению соответствующей фазовой ошибки, как указывает равенство (13.21).

Мейцлер 131 исследовал влияние изменения ширины УЛЗ постоянной толщины вдоль ее длины. Было найдено, что при этом преобразование энергии в нежелательные моды в полосковой УЛЗ уменьшается, следовательно, улучшаются характеристики амплитудного отклика. Было также показано, что этот метод дает в результате узкополосные характеристики амплитудного отклика,

которые при соответствующей разработке конструкции могут быть центрированы для совпадения с частотой перегиба, обеспечивая тем самым одновременно и линейность задержки, и взвешенный амплитудный отклик.

Однако этот метод не получил широкого распространения. Одной из причин, вероятно, были трудности точного управления узкополосной функцией отклика.

Рис. 13.12. (см. скан) Частные характеристики сегментов и результирующая функция задержки для УЛЗ с переменной толщиной, состоящей из четырех сегментов.

Для изготовления УЛЗ постоянной толщины для работы на более высоких частотах (30 Мгц и выше) были использованы также различные марки стали. Сталь была выбрана в перрую очередь потому, что из нее легче получать очень тонкие ленты, чем из алюминиевого сплава. Однако изготовление преобразователей для этих очень тонких высокочастотных линий обычно труднее и такие ультразвуковые дисперсионные УЛЗ характеризуются более высоким уровнем паразитных сигналов, вызванных преобразованием мод и паразитными отражениями, в

(кликните для просмотра скана)

результате неправильной ориентации преобразователей и вследствие взаимодействий, происходящих на второстепенных поверхностях полосковой линии. Вносимые потери для высокочастотных УЛЗ могут достигать 40—50 дб по сравнению с потерями от 10 до 15 дб для «алюминиевых» УЛЗ, работающих на более низких частотах. Несмотря на эти трудности, дисперсионные УЛЗ постоянной толщины успешно использовались и на более высоких частотах. Пример этого показан на рис. 13.13, где изображены сигналы, сжатые с помощью УЛЗ с центральной частотой 30 Мгц при коэффициенте сжатия 100. С помощью этой УЛЗ было осуществлено растяжение импульса, ограничение, частотная инверсия и сжатие импульса по схеме, показанной на рис. 6.15.