ГЛАВА 2. ОПТИМАЛЬНАЯ ДОДЕТЕКТОРНАЯ ОБРАБОТКА И ТЕОРИЯ СОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ
2.1. Введение
В гл. 1 было установлено, что оптимальной додетекторной обработкой в радиолокационной системе при мешающем воздействии белого гауссова шума является фильтрация принимаемого сигнала с помощью фильтра, импульсный отклик которого
а соответствующая передаточная функция фильтра 
равна
где 
сигнал на входе радиолокацион ного приемника и 
соответствующее преобразование Фурье этого сигнала. Такой метод обработки сигнала получил название согласованной фильтрации.
Свойства согласованного фильтра, определяемые равенствами (2.1) и (2.2), могут быть выведены на основании нескольких различных критериев. Такими критериями являются:
1. Критерий отношения сигнал/шум.
2. Критерий отношения правдоподобия.
3. Критерий максимума апостериорной вероятности (обратной вероятности).
Применение всех трех критериев дает один и тот же результат: для наиболее эффективного извлечения передаваемой информации в приемном устройстве необходимо использовать согласованный фильтр, т. е. фильтр, обладающий приведенными выше характеристиками.
При использовании критерия отношения сигнал/шум предполагают, что оптимальная додетекторная система обработки максимизирует отношение сигнал/шум в один из моментов времени. Этот подход был исследован несколькими учеными, главным образом Норсом 111, а также Ван Флеком и Миддлтоном 121. Критерий
отношения правдоподобия определяет оптимальный додетекторный фильтр как фильтр, который, обрабатывая принимаемый сигнал, производит оценку отношения двух условных вероятностей для принятого сигнала (т. е. вероятность при наличии суммы сигнала и шума и вероятность при наличии только шума). Этот критерий был сформулирован на основании теории статистических решений, развитой Вальдом [3], Нейманом и Пирсоном [4] и др. Одними из первых применение теории статистических решений к задаче приема радиолокационных сигналов рассмотрели Маркум и Сверлинг 15], Лоусон и Уленбек 16], Миддлтон 17], Миддлтон и Ван Митер (8, 9] и Петерсон и Бирдсолл (10]. Критерий обратной вероятности описывает идеальный приемник как приемник, который, обрабатывая принимаемый сигнал, образовывает на своем выходе апостериорное распределение вероятностей (или какое-либо другое эквивалентное представление). Этот подход основан на шенноновскойтеории информации и впервые применялся для анализа радиолокационных систем Вудвордом и Дэвисом [11]. Позднее он был расширен Вуд-вордом [12].
В следующем разделе приведен вывод свойств согласованных фильтров с точки зрения максимизации отношения сигнал/шум. Остальные разделы настоящей главы посвящены рассмотрению в общих чертах некоторых других вопросов теории обнаружения, изучение которых возможно осуществить с помощью статистических методов.
