12.3. Приближенное выражение для задержки в фазосдвигающем фильтре

Подставляя выражение (12.9) для в передаточную функцию (12.5) и полагая

получаем соотношение

которое сводится к виду

где нули функции ее полюсы.

Используем формулу кррней квадратного уравнения для нахождения полюсов и нулей передаточной функции; она дает

где На рис. 12.3 показана диаграмма нулей и полюсов в комплексной частотной плоскости. В теории цепей связь между общей фазой передаточной функции и показанными на приведенной выше диаграмме углами определяется соотношением

где определяет направление вектора, исходящего из полюса к произвольной точке с вещественной частотой , а направление вектора, исходящего из нуля в произвольную точку с вещественной частотой .

Для рассматриваемого случая Обращаясь к диаграмме нулей и полюсов, нетрудно заметить, что

и

О'Мира делает следующие предположения относительно параметров: (ширина полосы

В случае второй член (12.19) принимает следующие значения:

По сравнению в вариациями первого члена функции (12.19) вблизи частоты второй член можно аппроксимировать линейной функцией, так что при выполнении вышеупомянутых предположений относительно параметров величину можно выразить в виде

Рис. 12.3. Диаграмма нулей и полюсов фазо-сдвигающего скрещенного четырехполюсника.

В таком случае групповая задержка становится равной

Приведенные выше значения показывают, что достаточно мало, поэтому

Для целей нормализации полагаем и

где представляет собой максимальную задержку по времени, получаемую при Выражение (12.24) является приближенной формулой О'Мира для групповой задержки, получаемой в рассмотренном звене фазосдвигающего фильтра с постоянным сопротивлением.

Рис. 12.4. Кривые задержки для -образной мостовой схемы, вычисленные по приближенным формулам О'Мира. По ординате отложена величина определяемая согласно формуле

Для пояснения заметим, что:

резонансная частота для импедансов ветвей четырехполюсника;

частота, на которой наблюдается максимальная задержка (в соответствии с приближенной формулой для и

Зависимость величины от нормализованных параметров и показана на рис. 12.4. Из этих кривых можно получить определенную информацию, необходимую для синтеза фильтра. Эта процедура описывается в разд. 12.5.