4.11. Постоянная разрешения по времени

Вудворд [1] впервые ввел характеристику, которая могла служить количественной основой для вынесения суждения о разрешающей способности радиолокационного сигнала. Он определил величину, названную «постоянной разрешения по времени», которая используется при отсутствии допплеровского сдвига и задается выражением

Будем считать, что сигнал, который обеспечивает наименьшее значение для обладает наибольшими возможностями для разрешения двух сигналов во времени.

Рис. 4.7. Вид спектра, в котором чередуются замятые и свободные участки спектра.

Отсюда видно, что связана обратной зависимостью с полосой частот, «занимаемой» сигналом. Чтобы понять, что означает термин «занимаемая полоса», рассмотрим следующий пример. Предположим, то спектр, соответствующий сигналу задается соотношениями (рис. 4.7):

где Полоса, занимаемая этим сигналом, в данном случае равна

Для того чтобы продемонстрировать связь между и суммой занятых полос, применим теорему Парсеваля к (4.125) и получим

Подставляя в это равенство выражение для данное формулой (4.126), находим

Отсюда видно, что

Перегруппировывая сомножители в (4.129), получим другое выражение для в виде

где обозначает энергию, определяемую соотношением (4.107). Для сигналов с равными энергиями, которые имеют фиксированную ширину полосы, равную сумме чередующихся коротких частотных полос, занятых и незанятых спектром сигнала, величина будет, очевидно, достигать своего наименьшего значения, когда внутренний спектральный промежуток полностью заполнен. В соответствии с этим из (4.131) получаем, что это также приводит к наименьшей неопределенности.

Хорошо известное и важное заключение, получаемое из этого результата, состоит в следующем: если априори известно, что сигналы не будут претерпевать допплеровского сдвига, то при передаче отдельных импульсов неопределенность будет меньше, чем при передаче их последовательности. С помощью вариационных методов, подбирая только форму огибающей спектра в пределах фиксированной полосы частот, было найдено, что достигает минимального значения в том случае, когда спектр имеет постоянную огибающую и целиком заполняет разрешенную полосу. Импульс с ЛЧМ, который имеет большое значение произведения полосы на длительность (скажем обладает приблизительно таким спектром. Следовательно, с точки зрения импульс с ЛЧМ

аппроксимирует оптимальный ограниченный по полосе сигнал для разрешения нескольких сигналов, если только известно, что принимаемый сигнал никогда не будет смещен относительно некоторой произвольной опорной частоты. Этот вывод впервые сделал Манассе в работе [14].

Подход, использующий постоянную разрешения по времени, был позднее расширен Уэстерфильдом и др. [151, хотя они и не использовали такой термин. Эти авторы показали, какую важную роль играет постоянная разрешения по времени, выраженная как функция допплеровского сдвига в виде

Они также ввели интегральные соотношения

Эти соотношения выведены выше в разд. 4.5.

Сделаем несколько замечаний относительно различных форм определения Первая форма, задаваемая равенством (4.132), может быть интерпретирована как суммарная характеристика неопределенности, наблюдаемой на выходе согласованного фильтра при допплеровском сдвиге. Эта интерпретация представляет собой расширение понятия постоянной разрешения по времени Вудворда. Следующая форма, задаваемая равенством (4.134), ясно указывает, что связана с профилем функции неопределенности при нулевом допплеровском сдвиге через преобразование Фурье. И, наконец, последняя форма, задаваемая (4.133), поддается более ясной физической интерпретации. Если рассматривать как энергетический отклик согласованного фильтра, то эту последнюю форму можно трактовать как энергетический отклик согласованного фильтра на входные сигналы с допплеровским сдвигом. Для частного случая, когда в интервале каждому допплеровскому сдвигу соответствует единственный сигнал, можно показать, интегрируя в этих пределах, что суммарная энергия равна Величина будет далее рассмотрена в гл. 10 в

честве критерия для построения сигналов при наличии многих целей и при плотном расположении отражателей в окружающей среде.

Вудворд ввел также постоянную разрешения по частоте, определяемую соотношением

Это определение постоянной разрешения по частоте было с тех пор расширено с тем, чтобы оно отражало и зависимость от задержки Обобщенное определение постоянной разрешения по частоте имеет вид

Равенства (4.63) и (4.64) определяют другие формы для

Мера способности к одновременному разрешению по времени и частоте для радиолокационного сигнала определяется произведением Для импульса с синусоидальным заполнением и гауссовой огибающей а с прямоугольной огибающей Следовательно, так как прямоугольный импульс имеет меньшее значение произведения, то его, по-видимому, предпочтительнее использовать в случаях, когда одновременно необходима разрешающая способность по времени и по допплеровскому сдвигу.