5.5. Пространство выборок

При последующем применеиии неравенства Крамера — Рао и обсуждении метода максимального правдоподобия будет предполагаться, что шум имеет гауссово распределение вероятностей и одностороннюю спектральную плотность мощности, которая однородна на интервале и равна Наряду с этим будем также предполагать, что ограниченный по полосе сигнал может быть точцо представлен на интервале конечным числом отсчетов, размещенных на расстоянии друг от друга. Так как в дальнейшем мы рассматриваем высокочастотные сигналы, то каждая временная выборка будет давать два выборочных значения и всего выборок на интервале Эти выборки статистически некоррелированы, а вследствие того, что шум гауссов, они будут и статистически независимы.

Это специальное выборочное пространство позволяет удобно применять теорему выборок Шеннона 171. В частности, метод взятия выборок Шеннона будет использоваться для преобразования решений, которые появляются в форме дискретного суммирования с включением выборочных данных в интегральную форму. С точки зрения строгого анализа эти преобразования не корректны, если только не стремится к бесконечности, потому что они предполагают существование сигналов, которые одновременно ограничены по длительности и по полосе, что теоретически невозможно. Для удобства, однако, эта несовместимость игнорируется. При более строгом анализе [8—10] теоретически возможно использовать разложение Карунена-Лоэва, которое содержит собственные функции интегрального уравнения, ядром которого является ковариационная функция шума.