6.3. Характеристики фильтра, согласованного с ЛЧМ сигналом
Анализ согласованной фильтрации ЛЧМ сигналов непосредственно приводит к определению зависимости между сигналами на входе и выходе согласованного фильтра в виде временных функций. Такой анализ, однако, не дает, по существу, никаких сведений о самом согласованном фильтре, между тем как именно они и интересуют большинство инженеров. Для определения характеристик фильтра, обеспечивающего согласованную фильтрацию, лучше всего вернуться к основным соотношениям, полученным
Норсом. В соответствии с ними согласованный фильтр связан с сигналом через передаточную функцию 
которая комплексно сопряжена со спектром сигнала. Отсюда мы делаем вывод, что при полностью известном (идеальном) спектре сигнала мы имеем все данные об идеальных амплитудных и фазовых характеристиках согласованного фильтра.
Спектр ЛЧМ сигнала можно записать в виде [2-4]
Второй интеграл определяет спектр в области отрицательных частот, и его влияние на спектральные характеристики в области положительных частот пренебрежимо мало при большой величине отношения центральной несущей частоты к ширине спектра. Существенным здесь является предположение о том, что край спектра отрицательных частот принимает исчезающе малые значения в области положительных частот. Для достаточно больших значений отношения 
это предположение вполне правдоподобно и обычно выполняется в практически работающих приемных системах. После дополнения членов в фигурных скобках в выражении (6.14) до полного квадрата получаем следующее уравнение для спектра:
Сделаем в выражении (6.15) замену переменных по формуле
так что
и спектр принимает вид
где
В результате получаем
где
есть интегралы Френеля, обладающие свойством 
Спектр ЛЧМ сигнала обычно удобно представлять в виде совокупности следующих трех главных компонент: Амплитудный спектр
Квадратичный фазовый член
Остаточный фазовый член
Остаточный фазовый член 
получил такое название потому, что в общем случае при построении согласованного фильтра он опускается. Для больших значений 
в интересующем нас интервале значений переменных. В этой области 
может быть приближенно заменено постоянным фазовым углом, равным 
На рис 6.6 показан вид функций 
для нескольких значений коэффициента сжатия. Интересно заметить, что при замене переменных по формулам
аргумент в интегралах Френеля принимает вид
где 
теперь нормированный частотный параметр. Таким образом, спектр здесь зависит от коэффициента сжатия 
и (формально) не определяется конкретными значениями центральной несущей частоты и ширины полосы.
Рис. 6.6. Спектр ЛЧМ сигналов при отбрасывании квадратичного фазового члена.
Уже сейчас могут быть сделаны некоторые общие предположения о параметрах спектра, как это, например, проведено в следующем разделе, однако для целого ряда практических применений сложных сигналов в радиолокации важную роль играет детальная структура спектра. Изучение этих вопросов мы отложим до гл. 7.
