8.2. Последовательности импульсов с постоянной несущей частотой (группа I)

Кодированные сигналы, которые получаются при ограничении величин элементов последовательности в группе I только значениями 1 и 0, называются последовательностями импульсов с

постоянной непрерывной несущей. Описание Эрих сигналов получается из соотношения (8.1) при отбрасывании Это приводит к определению:

Наиболее простая структура импульсной последовательности получается в том случае, если последовательность определяется соотношениями:

где и на него должно делиться без остатка давая в результате

где число единиц в последовательности. Предполагается, что первым и последним элементами последовательности всегда являются единицы. В качестве примера рассмотрим случай, когда Тогда и

Сигналы, которые получаются на основе такой последовательности, называются регулярными импульсными последовательностями. Они нашли широкое применение в радиолокации при выполнении ее основных задач, и их история восходит к самому началу развития радиолокации. Однако лишь Вудворд [1] в 1953 г. впервые предложил рассматривать регулярные импульсные последовательности как кодированные радиолокационные сигналы. Изучение этих и других сигналов типа импульсных последовательностей проведено в работах Зиберта [2], Фоула и др. [3], Резника [4] и Рихачека [5]. Более удобно представлять регулярную импульсную последовательность в виде

где длительность последовательности между передними фронтами первого и последнего импульсов. Структура огибающей этого сигнала показака на рис. 8.1. При представлении в виде (8.8) не обязательно, чтобы период импульсной последовательности

делился без остатка на длительность отдельного импульса в. Обычно, однако, , и в этом случае

Это соотношение получено подстановкой в общее выражение (8.1).

Рис. 8.1. (см. скан) Регулярная последовательность идентичных импульсов, (импульсы расположены в позициях: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36). а — последовательность импульсов; выходной сигнал согласованного фильтра (автокорреляционная функция); в — параметры импульсов и их положение в последовательности.

Заметим, что это выражение состоит из двух сомножителей. Второй сомножитель есть периодическая по функция на интервалах, определяемых величиной Первый сомножитель не зависит от но периодичен по в интервалах длительности

Спектр регулярной последовательности импульсов можно получить, положив При этом имеем

Отклик согласованного фильтра (т. е. ) на регулярную последовательность импульсов равен

Нетрудно заметить, что он состоит из периодической последовательности треугольных импульсов с основанием, равным 26 (рис. 8.2), взвешенной функцией . На рис. показан этот отклик согласованного фильтра, а на рис. 8.2 — несколько вертикальных профилей (разрезов) функции Более подробный вид одного из профилей при наличии допплеровского сдвига показан на рис. 8.3. На рис. 8.4 представлены контуры сечения на некотором постоянном уровне (скажем на уровне 3 или 4 дб) ниже пикового значения

Важность регулярной импульсной последовательности определяется двумя ее свойствами, одно из которых связано с отсутствием излучения между импульсами. Это позволяет включать приемник радиолокатора для обработки до того, как последовательность импульсов будет полностью передана в эфир. Вторым свойством является наличие свободной области (см. разд. 4.7), которая окружает центральный максимум сжатого сигнала. Для многих радиолокационных задач оказывается возможным так подобрать значения что все сигналы, связанные с неоднозначностями оценки параметров и потенциально неразрешимыми целями (или пассивными помехами), будут априори сосредоточены в некоторой подобласти теоретически свободной области, окружающей центральный пик. Однако существуют ситуации, когда этого сделать нельзя. Для этих случаев периодические скачки неопределенности, которые свойственны структуре неопределенности, соответствующей сигналам типа регулярных импульсных последовательностей, необходимо тщательно сравнить со структурой неопределенности других сигналов.

Сигнал, который номинально будет хорошо подходить для большого числа радиолокационных задач, можно получить путем

(кликните для просмотра скана)

нарушения регулярной структуры импульсной последовательности за счет размещения импульсов через неодинаковые интервалы.

Рис. 8.8. Форма сигнала на выходе согласованного фильтра при подаче на его вход регулярной последовательности из восьми импульсов с допплеровским сдвигом частоты (5-й пик неоднозначности): а — выходной сигнал согласованного фильтра; вид центрального импульса выходного сигнала.

Характеристики неопределенности для такой нерегулярной импульсной последовательности показаны на рис. 8.5 - 8.11. Сигналы на рис. 8.6 и 8.6 получены при условиях, когда единицы в последовательности могут быть расположены в позициях, отличающихся на или от положения единиц в регулярной импульсной последовательности.

Рис. 8.4. Контуры сечения функции отклика однородной импульсной последовательности на некотором постоянном уровне. Здесь эквивалентно используемой данной главе величине

Этот пример

представляет частный случай более общего смещения положения импульсой, которое рассмотрел Рихачек 15]. Конкретная последовательность, изображенная на приведенных рисунках, содержит восемь ненулевых элементов, положение которых задается соотношением

Пиковое значение наибольшего бокового лепестка при отсутствии допплеровского сдвига достигает значенийот 8 до 3.

Рис. 8.5. (см. скан) Импульсная последовательность из восьми импульсов, в которой положение импульсов может быть изменено на ±1 (номера позиций: 1, 6, 10, 17, 21, 27, 30, 36): а — вид импульсного сигнала; выходной сигнал согласованного фильтра (автокорреляционная функция).

Эти данные следует сравнить со свойствами неопределенности регулярной импульсной последовательности, представленными на рис. 8.1 и 8.2.

(кликните для просмотра скана)

На рис. 8.7 и 8.8 показаны свойства неопределенности для нерегулярной импульсной последовательности, имеющей десять ненулевых элементов, каждый из которых случайным образом расположен в любой из 50 возможных позиций. Для этого случая конкретная последовательность определялась соотношениями

Последний пример, показанный на рис. 8.9 и 8.10, иллюстрирует нерегулярную импульсную последовательность, где положения ненулевых элементов выбраны таким образом, чтобы уровень боковых лепестков не превышал единицы 161.

Рис. 8.7. Последовательность из десяти импульсов, в которой положение импульсов изменено случайным образом, (номера позиций: 1, 8, 11, 17, 27, 29, 32, 37, 45, 49) а — импульсная последовательность; б - выходной сигнал согласованного фильтра (автокорреляционная функции).

В этом случае последовательность содержит семь единиц и определяется следующим образом:

На рис. 8.11 приводятся отклики на допплеровской оси (т. е. при для рассмотренных выше нерегулярных импульсных последовательностей. Как и в случае регулярных импульсных последовательностей отклики на допплеровской оси имеют такую же структуру, что и спектр сигнала. Это свойство ясно прослеживается на рис. 8.12, где сравнивается отклик на допплеровской оси для семиимпульсной последовательности, приведенной

(кликните для просмотра скана)

Рис. 8.9. (см. скан) Субоптимальная нерегулярная последовательность из семи импульсов (номера позиций: 1, 4, 11, 17, 25, 29, 34): а — последовательность импульсов; б - выходной сигнал согласованного фильтра (автокорреляционная функция); в — центральный импульс автокорреляционной функции.

выше с соответствующим выходным сигналом анализатора спектра. Можно заметить, что смещение положения импульсов нарушает периодичность отклика на допплеровской оси, а также периодичность спектра и автокорреляционной функции.

Общее представление функции неопределенности для нерегулярной импульсной последовательности, полученное прямой

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

подстановкой в имеет вид

где и к определяются соотношением

где определяется формулой

Форма эквивалентна односторонней (т. е. для ) характеристике неопределенности, полученной для единственного некодированного импульсного сигнала, который определен на интервале Хотя функция (8.12) справедлива только для представление можно расширить так, чтобы оно включало всю плоскость и использовало специфическое свойство нерегулярной импульсной последовательности (а также бинарных фазовых кодов, которые будут рассмотрены в следующем разделе). Это свойство определяется соотношением

Смысл уравнения (8.15) состоит в том, что симметрична относительно оси Из рассуждений, приведенных в гл. 4 относительно свойств функции неопределенности, можно вспомнить, что в общем случае

Из уравнений (8.15) и (8.16) замечаем, что

Очевидно, это соотношение означает, что симметрична также и относительно оси Сочетание этих свойств делает нерегулярную импульсную последовательность очень привлекательной, когда мы хотим получить сигналы с «кнопочной» характеристикой неопределенности. Резник [4] определил «оптимальную»

нерегулярнуго импульсную последовательность как последовательность неравномерно расположенных импульсов, для которой характеристика неопределенности обладает абсолютно однородным уровнем боковых лепестков, равным единице, в интервале (см., например, рис. 8.13) К Такие нерегулярные импульсные последовательности обеспечивают аппроксимацию, очень близкую к аппроксимации кнопочной характеристики неопределенности.

Для того чтобы получить эти характеристики, необходимо расположить ненулевые элементы в нерегулярной последовательности таким образом, чтобы набор расстояний между всеми возможными парами ненулевых элементов был различимым и полным, т. е. каждое расстояние, начиная с единичного расстояния и кончая наибольшим возможным расстоянием должно появляться однажды и только однажды.

Рис. 8.13. Автокорреляционная функция оптимальной нерегулярной импульсной последовательности.

Эти последовательности будут в таком случае содержать максимальное число ненулевых элементов для заданной длины последовательности Так как каждый ненулевой элемент должен образовывать пару с каждым другим ненулевым элементом, то, очевидно, необходимым условием для получения оптимальной нерегулярной последовательности является условие

Из соотношения (8.18) можно заметить, что когда то

где определяется как эффективная ширина полосы сигнала. Отсюда отношение пикового значения к боковому лепестку для таких сигналов постоянно и равно

Оптимальные нерегулярные последовательности для и 4 имеют соответственно вид

Других последовательностей не существует. Это значит, что невозможно, как показал Резник, найти оптимальную нерегулярную последовательности для Доказательство этого следует из соотношения (8.18). Исходя из него, замечаем, что расстояния между соседними ненулевыми элементами для оптимальной последовательности должны в сумме давать Этот результат может быть получен только в том случае, когда соседние расстояния между ненулевыми элементами последовательности состоят из всех целых чисел от 1 до Это следует из того, что каждое расстояние, состоящее из одной или двух единиц, может быть соседним только с расстоянием в единиц. Отсюда расстояния в одну и две единицы должны быть соседними (например, 1101) или же разделяться расстоянием в три единицы (например, 1100101). Никакое другое расположение невозможно, конечно, за исключением где имеется единственное расстояние в единицу. Однако если ограничение, что структура боковых лепестков однородна, исключается, то можно использовать более широкий класс субоптимальных нерегулярных последовательностей. Они обладают автокорреляционными функциями которых боковые лепестки никогда не превосходят единицы, но иногда имеют и нулевые значения [6], как показано на рис. 8.9.