4.4. Общее представление функции неопределенности

Из нашего ежедневного жизненного опыта мы знаем, что различия в цвете, размерах и т. д. являются теми различиями которые делают один предмет отличным от другого. Точно так же и для радиолокатора возможность различения двух целей зависит от различий в характеристиках сигналов, отраженных от этих целей. В этом разделе обсуждаются различия сигналов, возникающие вследствие разного временного расположения (характеризуемого задержкой и частотного сдвига (обозначаемого через Мерой различия, которая будет использоваться в настоящей работе, явится «среднеквадратичное уклонение» между сигналами с различными параметрами 111. Оно задается соотношением

где сигналы со сдвигом и без него. Эта мера различия имеет также и вторую возможную форму записи, полученную при использовании теоремы Парсеваля в виде

где преобразование Фурье Соотношения (4.30) и (4.31) соответственно могут быть сведены к общим выражениям функции неопределенности (4.2а) и (4.26). Однако для того чтобы показать это, достаточно рассмотреть только одно из таких выражений, поскольку без всякой потери общности теорема Парсеваля может быть применена к полученной конечной формуле для получения другой формы записи функции неопределенности.

Рассматривая уравнение (4.30), получаем следующее выражение:

где - постоянная, связанная с энергией сигнала соотношением

Так как интеграл, появляющийся в выражении (4.32), является единственным членом, который изменяется с изменением то он, следовательно, и будет единственным существенным членом. Этот интеграл существует, поскольку два сигнала достаточно подобны; он представляет корреляционную функцию при одновременном сдвиге по времени и частоте. В общем случае этот член имеет тенденцию становиться малым для значений удаленных от начала координат, находящегося в точке Начало координат для этого интеграла может быть расположено так, как показано на рис. в любой точке прямоугольника, по осям которого отложены абсолютные значения задержки и частоты Расположение начала координат определяется относительной задержкой и частотой, которые предварительно выбраны для Плоскость можно рассматривать как частотно-временное пространство, в котором определены представляющие для нас интерес радиолокационные сигналы.

Одним из основных вопросов теории построения радиолокационных сигналов является управление поведением этой двумерной корреляционной функции. Следующий раздел посвящен рассмотрению ограничений, связанных с этой проблемой. Там же будет

показано, что эта функция достигает своего максимального значения при Однако, возможно, что она будет иметь пики в, точках, удаленных от начала координат.

Эти пики нельзя отличить от основных максимумов функций других сигналов, которые соответствуют этим точкам.

Рис. 4.1. Координаты, используемые для задания функции неопределенности: плоскость и плоскость

Характер возникающих в таком случае затруднений ясен: оценки задержки и частоты становятся не только в высшей степени неопределенными, но и, более того, в случаях, когда число целей неизвестно (предположим, что эти цели могут существовать только в дискретных точках, где происходит совмещение сигналов), оказывается невозможным определить действительное число целей, которое наблюдается радиолокатором. Будет ли эта потенциальная неопределенность иметь значение при поисках подходящих сигналов или нет, зависит от того, насколько вероятно такое расположение сигналов во времени и частоте. Указанная вероятность определяется возможностью заранее построить точную модель пространства, в котором будет функционировать радиолокатор. Этот вопрос обсуждается далее в гл. 10.

Используя уравнение (4.21), можно показать, что

Интеграл в правой части (4.34) представляет собой с помощью теоремы Парсеваля можно получить другую форму Функция неопределенности находится в виде как это и указывалось ранее.

Таким образом, функция неопределенности есть математическая концепция, которая, как мы надеемся, достаточно хорошо характеризует меру неопределенности, присущую радиолокационному сигналу. Критерий «среднеквадратичного уклонения» есть только один из большого числа возможных критериев, характеризующих меру различия двумя сигналами; однако общепринято считать его наилучшим.

Рис. 4.2. Плоскости а — для функции неопределенности; б — для частотно-временной функции отклика.

Для того чтобы пояснить физический смысл мы сейчас проведем другой вывод этой функции. Он будет основан на том, что рассматривается как частотно-временнбй отклик согласованного фильтра.

Предположим, что есть передаточная функция фильтра, согласованного с сигналом Легко показать, основываясь на предварительно введенные определения в разд. 4.1, что

где опорная частота, показанная на рис. 4.1. Предположим, кроме того, что входной сигнал представляет собой копию сигнала сдвинутого на допплеровскую частоту. Преобразование Фурье для такого входного сигнала записывается в виде

Тогда можно показать, что выходной сигнал этого фильтра определяется соотношением

или еще

Это равенство означает, что выходной сигнал согласованного фильтра есть обращенная во времени функция неопределенности. Однако, обозначая через соответственно для функции неопределенности и функции отклика, мы видим, что

Это различие более ясно показано на рис. 4.2.