14.6. Оптическая обработка сигнала — пространственная фильтрация

В радиолокации, когда необходимо выделить из принимаемого сигнала одновременно информацию и о дальностй до цели, и о ее скорости, обычно используют набор согласованных фильтров. Такая схема изображена на рис. 9.1. В некоторых случаях за единственным согласованным фильтром последовательно включают схему компенсации допплеровского сдвига, что позволяет работать в некотором диапазоне допплеровских частот (пример этого для бинарных фазо-кодированных сигналов был рассмотрен в разд. 8.7). Тем не менее, рассмотренные ранее электрические фильтры имеют только одну независимую переменную — время, и для обработки информации, содержащейся во временных и частотных параметрах принимаемых сигналов, необходимо большое число фильтров, отличающихся центральными частотами. С другой стороны, оптические фильтры могут быть построены так, чтобы иметь две независимые переменные; при соответствующем построении фильтра в качестве таких переменных могут быть выбраны время и частота. Следовательно, оптический фильтр позволяет создать набор согласованных фильтров в одной компактной структуре. Связь оптической фильтрации с теорией систем связи и теорией радиолокации была рассмотрена несколькими авторами 120—261. Ряд примеров фильтрации оптических сигналов в шумах привел О' Нейл 1221.

Линзы обладают свойством (в первом приближении) выполнять над сигналом преобразование Фурье, и это свойство может быть использовано при синтезе согласованного фильтра. Двумерное преобразование объекта, расположенного в передней фокальной плоскости такой линзы, может быть получено в ее задней фокальной плоскости [271. Это показано на рис. 14.19. Предполагается, что используемые линзы отличаются высоким качеством и располагаются в области вблизи оптической оси, где они позволяют получить наилучшее изображение. Линза служит для коллимирования точечного источника монохроматического света (например, ртутная лампа, помещенная за экраном с точечным отверстием), который освещает объект (например, дифракционную решетку), расположенный в передней фокальной плоскости линзы Апертурная диафрагма может быть использована для ограничения коллимированного светового луча с тем, чтобы он падал на центральную область линзы. Свет, пересекающий эту плоскость, пространственно когерентен; это значит, что относительные пространственные фазы световых

волн в оптической системе не зависят от времени. В задней фокальной плоскости распределение амплитуды и фазы света в направлении оси х, в предположении, что угол дифракции линзы мал, определяется формулой

где передаточная функция в направлении оси х для объекта, расположенного в передней фокальной плоскости; пространственная частота в задней фокальной плоскости; фокусное расстояние линзы — длина волны монохроматического света.

Рис. 14.19. Система линз, выполняющая оптическое преобразование Фурье.

В соотношении (14.24) можно узнать преобразование Фурье «входной» функции длительностью расположенной в передней фокальной плоскости. Если, например, постоянная функция с однородной фазой на интервале то определится выражением

Если входная функция является двумерной и в нее входят обе координаты передней фокальной плоскости, то преобразованйе Фурье имеет вид

Если соответствует равномерному пропусканию через круглое отверстие диаметра то преобразование Фурье имеет фюрму 1

Фотодетекторы регистрируют интенсивность света, так что функции, наблюдаемые с помощью физических приборов, имеют вид соответственно для равенств (14.24) и (14.26).

Рис. 14.20. Система линз, выполняющая последовательные преобразования Фурье.

Эти два равенства можно рассматривать как описание спектра пространственных частот либо одномерной, либо двумерной функции входного сигнала.

Как и спектры временных функций, эти пространственные спектры могут быть изменены путем использования фильтра в задней фокальной плоскости или «модулирующей» функции, расположенной в передней фокальной плоскости. Введение, например, в одномерном случае в переднюю фокальную плоскость на оси х весовой функции такого типа, как мы рассматривали в гл. 7, будет приводить к расширению спектрального распределения в задней фокальной плоскости и понижению уровня боковых лепестков. Спектр с модифицированным амплитудным и фазовым распределением в частотной плоскости определится выражением Вторая линза в схеме на рис. 14.20

формирует преобразование Фурье в задней фокальной плоскости (выходная плоскость)

Равенство (14.28) не является обычным обратным преобразованием Фурье, которое выполняется электрическим фильтром, а представляет собой дополнительное прямое преобразование Фурье. Однако если иметь в виду инверсию координат, которая имеет место между входной и выходной плоскостями, то выражение (14.28) можно переопределить как обратное преобразование. Оно представляет собой инверсию нормального изображения, формируемую с помощью системы изображающих линз. Если на вход поступает более одного сигнала, то выходной сигнал представляет собой суперпозицию выходных сигналов, получаемых при подаче на вход каждого из поступающих сигналов отдельно, если только не происходит насыщения.

Согласованная фильтрация входного сигнала может быть получена в системе описанного выше типа путем размещения фильтрующей функции в спектральной плоскости, причем эта функция должна удовлетворять условию [23, 281

где пространственное распределение плотности мощности шума и нормализующий коэффициент согласованного фильтра. Если шум белый и гауссов, то

Одним из преимуществ оптических систем является то, что амплитудный и фазовый сомножители могут быть реализованы отдельно; для электрических фильтров это, как правило, неосуществимо. можно получить путем изменения коэффициента пропускания транспаранта, установленного в частотной плоскости, получается за счет изменения толщины транспаранта.

Второй метод создания оптического согласованного фильтра состоит в размещении опорного сигнала во входной плоскости причем

Согласованная фильтрация осуществляется путем физического перемещения или относительно другой функции в передней фокальной плоскости Рассматривая выходную

функцию на оптической оси в задней фокальной плоскости, получаем с учетом (14.26)

где переменные, описывающие смещение изображения. Равенство (14.31) представляет собой обычное определение согласованной фильтрации через интеграл свертки. Когда входная или опорная функция скользит относительно неподвижной функции, то непрерывное считывание может быть осуществлено с помощью фотодетектора, расположенного на оптической оси.

Рис. 14.21. Преобразование временных сигналов в пространственные. -длительность необработанного сигнала.

Такое устройство эквивалентно согласованному фильтру, за которым следует квадратичный детектор. Этот последний способ является основой важного метода построения согласованного фильтра с помощью ультразвукового модулятора света.

Рассмотренный выше способ представляет, по-видимому, точный аналог электрической согласованной фильтрации, если пространственные координаты во входной плоскости могут быть преобразованы в эквивалентные временные единицы. Так как изменение сигнала во времени характеризует одна координата, то для создания временнбго изменения электрический входной сигнал фиксируется в виде непрерывной решетчатой функции на регистрирующей пленке, которая перемещается в направлении оси х, как показано на рис. 14.21. Когда это выполнено, выходные сигналы, полученные на основе описанных выше методов, являются функциями времени.

Набор согласованных фильтров реализуется за счет использования оси у для представления допплеровского сдвига, причем

преобразования Фурье выполняются только по переменной х [23]. Это достигается за счет использования комбинации сферических и цилиндрических линз, показанной на рис. 14.22. Так как операции, выполняемые при фильтрации, включают только одномерные преобразования Фурье, то вместо точечного может быть использован линейный источник. Входная функция может иметь и дискретный вид, как показано на рис. 14.23, причем каждая выборка определяет пропускающую способность линии дифракционной решетки на регистрирующей пленке, перемещаемой через входную плоскость.

Размещение набора функций согласованных фильтров в частотной плоскости показано на рис. 14.23. Цилиндрические линзы выполняют одномерное преобразование Фурье. Следовательно, комбинация сферических и цилиндрических линз, показанная на рис. 14.22, выполняет двойное преобразование Фурье по оси у (или не выполняет преобразования, за исключением инверсии оси и только единственное преобразование Фурье по оси х. Преобразование входного сигнала с конкретным допплеровским сдвигом попадает на все фильтрующие функции в частотной плоскости, однако его фазовое и амплитудное распределение согласовано только с одним фильтром в наборе. Сигналы на выходах фотодетекторов, расположенных друг за другом по оси у в выходной плоскости, будут изменяться во времени по мере перемещения пленки во входной плоскости, достигая максимального значения, когда сигнальная функция заполнит входную плоскость. Один из фотодетекторов будет регистрировать истинную автокорреляционную функцию, в то время как другие выдавать взаимно-корреляционные функции или функции с учетом допплеровского сдвига. Таким образом, это устройство функционирует аналогично набору согласованных электрических фильтров, показанному на рис. 9.1.

Другая схема может быть получена, если расположить необходимый набор опорных функций с допплеровским сдвигом во входной плоскости и считывать множественные сигналы согласованных фильтров с фотодетекторов, соответствующим образом размещенных за вертикальной целью, прорезанной вдоль оси у в задней фокальной плоскости эта операция является обобщением одномерного случая интеграла свертки.

Для большинства радиолокационных задач важно, чтобы запись входных сигналов была выполнена в реальном масштабе времени. Это значит, что в процессе записи нельзя допускать задержки, превышающие максимальный интервал времени, в течение которого регистрируемые входные сигналы еще остаются полезными как информационный выход радиолокационной системы. В большинстве случаев такая задержка не должна превышать нескольких секунд. Фотографическая пленка для регистрации входных сигналов может быть использована лишь в тех случаях, когда время обработки пленки не ограничено.

(кликните для просмотра скана)

Катрона и др. [23] вели запись входных функций непосредственно с экрана электронно-лучевой трубки. Термопластические пленки позволяют регистрировать сигналы и использовать входную информацию, по существу, в реальном масштабе времени [29]. Однако допустимые скорости перемещения носителя для большинства методов регистрации таковы, что эти методы подходят лучше всего для обработки относительно длительных и относительно узкополосных сигналов. Поэтому если необходимо обработать сигналы с большим значением произведения их длительности на полосу, то увеличение этого произведения должно производиться за счет длительности. Ламберт установил, что в настоящее время можно достичь скорости перемещения носителя порядка 500 см/сек. Применение пленок и ферромагнитных лент имеет то преимущество, что позволяет использовать большое число опорных функций или каналов согласованной фильтрации, так как разрешающая способность этих видов регистрации сигналов лежит обычно в пределах от 2000 до 10 000 линий на сантиметр [25]. Однако нестабильности вращения или детонация механизма протяжки могут ограничить практическую разрешающую способность (или число линий на сантиметр) при больших скоростях перемещения носителя. Ультразвуковые модуляторы света, которые могут быть использованы для получения согласованных фильтров, работающих в реальном масштабе времени, будут в дальнейшем рассмотрены в разд. 14.8.

В проведенном выше рассмотрении было сделано существенное допущение о том, что оптические сигналы и фильтры можно рассматривать как точные аналоги электрических сигналов и фильтров. Это не совсем верно, так как оптические передаточные функции должны быть всегда положительными. Влияние этого ограничения на реализацию оптического согласованного фильтра кратко рассмотрено в следующем разделе.