9.4. Сигналы с нелинейной и скачкообразной ЧМ, обеспечивающие малые среднеквадратичные ошибки измерения

При использовании определенных сигналов с нелинейной и скачкообразной ЧМ можно получить достаточно малые среднеквадратичные ошибки измерения. На рис. 9.8 показан типичный пример такой модуляции.

Рис. 9.8. Пример «скачкообразной» функции ЧМ с линейным перепадом девиации частоты.

В случае, когда перепад частот достаточно велик, спектральные составляющие сигнала, соответствующие отрезкам, на которых его частота постоянна, могут быть аппроксимированы двумя узкими полосами, удаленными друг от друга на величину Используя разложение Келли [8] [см. уравнение (9.27)], заключаем, что составляющая обусловленная этой частью спектра сигнала, пропорциональна произведению Составляющая же обусловленная отрезком, на котором частота сигнала изменяется линейно, пропорциональна величине Коэффициенты пропорциональности определяются конкретным соотношением энергий различных частей сигнала, поэтому приближенное выражение для запишется в виде

Замечая, что в первом интервале а в последнем для величины получаем следующее выражение:

На основании уравнений (9.50) и (9.51) для сигнала с прямоугольной огибающей получаем

В предельном случае, когда Фотографии, показанные на рис. 9.9, иллюстрируют форму авто- и кросскорреляционной функций такого сигнала при а также и форму его спектра.

Рис. 9.9. Корреляционные функции и спектр сигнала, функция ЧМ которого изображена на рис.

В этом случае омин. Нетрудно заметить, что для сигнала с нелинейной ЧМ такого вида уменьшение ошибок измерения приводит к возрастанию неоднозначности измерения. Для сигналов, частота которых, скачкообразно изменяясь, принимает лишь два значения величину коэффициента частотно-временной связи можно свести к нулю, если производить переключение частоты в моменты времени, показанные на рис. 9.10, а. Этот и родственные ему сигналы подробно рассматриваются Швиппом в работе [10], где кроме того автор показывает, что данный класс сигналов при измерениях дает результаты, не зависящие от ускорения. На рис. 9.10, в показана автокорреляционная функция такого сигнала. Когда произведение длительности на полосу сигнала велико (т. е. значительно больше величины, обратной длительности сигнала), эта функция на ограниченном временнбм интервале по своей форме приближается к рассмотренному Келли оптимальному

(кликните для просмотра скана)

по точности измерения дальности сигналу, который ограничен полосой частот и имеет

Сложные импульсные сигналы с нелинейной ЧМ обычно дают ограниченные (в функции параметра ошибки измерения, которые по своей величине значительно меньше теоретических ошибок измерения, получаемых при использовании сигналов с линейной ЧМ. Тем не менее, пропущенным через согласованный фильтр сигналам с нелинейной ЧМ, имеющим наименьшие теоретические ошибки измерения, присущи недостатки, которые становятся очевидными при рассмотрении рис. 9.9 и 9.10.

Рис. 9.11. Зависимость пиковых значений функции отклика сжимаемых импульсных сигналов с однонаправленной ЧМ от величины допплеровского смещения частоты.

Нижняя кривая приведена для сигнала с функцией ЧМ, показанной на рис. 9.8.

Как отмечалось ранее, значения дисперсий ошибок связаны с поведением функции неопределенности вблизи начала координат. Дисперсии ошибок меньше у тех сигналов, где функции неопределенности в этой области спадают быстрее. Это обстоятельство иллюстрируется рис. 9.11, где для нескольких сигналов построены графики зависимости пиковых значений функции отклика от нормализованного допплеровского сдвига . В большинстве случаев максимум кривой совпадает с пиком отклика согласованного фильтра на смещенный по частоте сигнал. Это означает, что приведенные в табл. 9.1 сравнительные данные согласуются с соответствующими свойствами функции неопределенности.