4.10. Обобщение принципа неопределенности сигнала

Обратная зависимость между длительностью сигнала и шириной полосы его преобразования Фурье приводит к догадке, что произведение длительности а и ширины полосы не может быть сделано сколь угодно малым. Габор [11] был первым, кто определил нижнюю границу этого произведения с помощью неравенства

Это неравенство является одной из формулировок принципа неопределенности сигнала. Более общее выражение для неопределенности сигнала задается другим неравенством

которое получается из рассмотрения интеграла в правой части (4.112). Мнимая часть его задается уравнением (4.113). Легко показать, что действительная часть этого интеграла равна

откуда, комбинируя мнимую и действительную части, получаем

Используя неравенство Шварца, а затем теорему Парсеваля, сводим уравнение (4.124) к (4.122). Из (4.122) видно, что нижняя граница произведения зависит от коэффициента частотно-временной связи