14.7. Применение оптических согласованных фильтров в радиолокации

Допустим, что сигнал на входе оптического согласованного фильтра имеет вид импульса с постоянной несущей частотой и определяется формулой

Равенство (14.32) задает форму сигнала, который должен воздействовать на устройство модуляции света, перемещаемое поперек плоскости его входа. Так как на оптический транспарант можно записать только положительные функции, то этот сигнал не может быть непосредственно использован в качестве решетчатой дифракционной маски. Для преодоления этого ограничения к входному сигналу добавляется смещение, так чтобы все части передаваемого

сигнала были положительны. Таким образом равенство (14.32) можно переписать в виде

Преобразователь электрического сигнала в оптический, использующий, например, перемещение пленки, превращает этот входной сигнал в пространственную функцию (рис. 14.21). Пространственный спектр появляется в задней фокальной плоскости Эта спектральная функция имеет постоянную слагающую плюс две боковых полосы с амплитудой (рис. 14.24). Интенсивности равны а для постоянной слагающей и для боковых полос.

Рис. 14.24. Распределение амплитуды светового потока в стотной плоскости в случае смещения входной функции.

Спектральные функции боковых полос в оптике называются дифференционными порядками и для рассмотренного выше случая мы имеем минус-первый порядок, нулевой порядок и плюс-первый порядок. Для представления исходного сигнала [выражение (14.32) 1 необходима только одна из таких боковых полос, поэтому с помощью диафрагм или полосовых фильтров в частотной плоскости, нулевой порядок и минус-первый порядок дифракционной картины устраняются. При этом свет, падающий на следующую преобразующую плоскость, пропорционален комплексной форме (амплитуде и фазе). Опорная функция может быть размещена в следующей преобразующей плоскости (временная плоскость) для того, чтобы выполнить операцию свертки. Окончательный выходной сигнал фильтра наблюдается при в следующей преобразующей плоскости, как показано на рис. 14.25. Опорная функция также должна быть записана со смещением. Световой поток, исходящий из плоскости опорной функции, может быть представлен в общих пространственных координатах в виде

где смещенная опорная функция. Подставляя выражение (14.34) в интеграл свертки (14.31), получаем выходную амплитуду, изменяющуюся по мере того, как перемещается поперек

входной плоскости. Так как выходной сигнал наблюдается в точке выходной плоскости, где частота равна нулю, то член свертки, возникающий вследствие следует рассматривать как помеху, если имеет постоянную составляющую, которая накладывается на интересующий нас выходной сигнал.

Рис. 14.25. Система линз и экран в частотной плоскости для корреляции входного сигнала с опорной функцией.

В этом случае такой дополнительный световой поток может быть смещен от точки путем изменения представления входной и опорной функций с несущей пространственной частотой, так чтобы они приняли вид

Перемножение приведенных выше выражений в интеграле свертки дает после отбрасывания члена, содержащего

Теперь в положении выходной плоскости будет появляться только член, связанный с другие члены окажутся смещенными относительно этой точки пропорционально Примеры обработки такого типа рассмотрены в работе Катрона и др. 123]. При несколько более простой схеме построения входная и опорная функции размещаются во входной плоскости, причем, как и раньше, лишние порядки дифракции фильтруются в частотной плоскости. Если либо либо заданы с пространственной несущей частотой тогда, наблюдая световой поток при в частотной плоскости, изображенной на рис. 14.19, мы будем получать в соответствии с выражением (14.24) [или (14.26) для двумерного случая] на выходе интеграл свертки, аналогичный (14.31). Этот выходной сигнал будет перемещаться на частотной плоскости по мере перемещения входной функции относительно опорной функции.

В большинстве случаев оказывается проще записать опорную функцию на пленочный транспарант не как функцию, непрерывно изменяющуюся между двумя крайними значениями, а в виде комбинации черных и белых полос, размещенных в соответствии с функцией модуляции. Козма и Кэлли [30] показали, что «клиппированная» опорная функция такого типа приводит к потерям порядка 1,1 дб относительно коэффициента передачи согласованного фильтра, получаемого при использовании в качестве опорной точной копии принимаемой входной функции.

В качестве второго возможного подхода к проблеме согласованной фильтрации можно вместо вычисления интеграла свертки ввести соответствующий согласованный фильтр в первую частотную плоскость. Однако и в этом случае должны быть приняты специальные меры, обеспечивающие такое расположение транспаранта фильтра, чтобы он воздействовал на соответствующую боковую полосу распределения, задерживая в то же время другие спектральные компоненты. В особенности это относится к компоненте дробового шума максимума нулевого порядка с большой амплитудой, который, попадая в выходной сигнал уменьшает контрастность или динамический диапазон принимаемых сигналов. Хотя приведенные выше примеры относились к простым импульсным функциям, очевидно, что этот общий подход одинаково применим и к сигналам более сложного типа. Таким образом, в случае ЛЧМ сигнала потребуется опорная функция с линейной ЧМ и спектральные амплитуды будут определяться распределением Френеля, рассмотренным в предыдущих главах. Пространственное распределение фазы в частотной плоскости будет практически квадратичным. Следовательно, при согласованной фильтрации для фазового замедления пространственного светового фронта в частотной плоскости необходимо использовать линзы с параболической кривизной.

Одно из основных затруднений, возникающих при осуществлении согласованной фильтрации в пространственно-частотной плоскости, связано с формированием линз, обладающих нужным фазовым замедлением в том случае, если функция модуляции сигнала нелинейна или псевдослучайна по фазе или частоте. Метод формирования сложной функции согласованного фильтра описал ван дер Люгт [28]. Этот метод основан на использовании интерферометра Маха — Зендера для фиксации функции согласованного фильтра на фотографическую пленку, на которой можно регистрировать только положительные действительные функции. Схема, которую использовал ван дер Люгт, показана на рис. 14.26. Световой поток, создаваемый в выходной плоскости монохроматическим опорным пучком, равен

Фазовый множитель (14.36), который создается фазовой пластинкой в опорном пучке, линеен по оси х и по оси у выходной плоскости.

Сигнал с учетом рассмотренных ранее ограничений вводится в переднюю фокальную плоскость линзы так что распределение амплитуды света в плоскости от сигнала будет

Таким образом, общий наблюдаемый выходной сигнал для точечного источника монохроматического света имеет вид

Рис. 14.26. Схема модифицированного интерферометра Маха—Зендера для регистрации комплексных пространственных функций.

Вспоминая, что для белого гауссова шума характеристика согласованного фильтра из (14.38) получаем выражения

где Последний член равенства (14.39) содержит нужную функцию согласованного фильтра. Функция, задаваемая равенством (14.39), полностью фиксируется на пленке и затем вводится в частотную плоскость оптической системы такого типа, как показано на рис. 14.20, причем сигнальная функция помещается во входной

плоскости. Выходная функция в соответствии с равенствами (14.38) и (14.39) имеет вид

Последний член в уравнении (14.40) описывает искомый выходной сигнал согласованного фильтра для записанного сигнала с центром в точке с координатами .

Рис. 14.27. Схема модифицированного интерферометра Релея для записи комплексных пространственных функций.

Ван дер Люгт для удобства положил так что искомый член может быть отделен от других с помощью фотодетектора, расположенного в точке если где общая пространственная длительность входного сигнала.

Другая возможная схема интерферометра для регистрации сложной функции фильтра на пленку рассмотрена в работе ван дер Люгта и др. [311. В этом методе используется интерферометр Релея, показанный на рис. 14.27. Линза фокусирует коллимированный световой пучок в точке в передней фокальной плоскости линзы При этом амплитуда света представляется в виде дельта-функции Сигнал также вводится

в переднюю фокальную плоскость, так что пространственный спектр в задней фокальной плоскости линзы равен

Фотопленка, расположенная в задней фокальной плоскости регистрирует сигнал

Последний член в этом уравнении содержит функцию согласованного фильтра, умноженную на постоянный и линейный фазовые члены, как и в случае интерферометра Маха — Зендера, зафиксированная на пленке функция размещена в частотной плоскости устройства, показанного на рис. 14.20, и в соответствии с приведенными выше рассуждениями искомый выходной сигнал центрирован в точке выходной плоскости, при тех же самых условиях, относящихся к величине как и в ранее рассмотренных случаях.