6.6. Влияние рассогласования линейного изменения задержки на вид сжатого сигнала

Если фазовая характеристика согласованного фильтра для сжатого сигнала неточно сопряжена с фазовым спектром передаваемого сигнала, то говорят, что произошло рассогласование. Обычным примером рассогласования для ЛЧМ сигнала может служить случай, когда линейная характеристика задержки при приеме имеет другой наклон, чем функция ЛЧМ передаваемого сигнала. Этот случай называют рассогласованием линейной задержки или

рассогласованием ЛЧМ. Такое рассогласование для линейной характеристики задержки показано на рис. 6.21. Истинная линейная функция задержки для ЛЧМ сигнала, имеющего вид (6.2), равна

Рис. 6.21. Согласованная и рассогласованная линейные функции ЧМ.

Разность задержек для согласованного фильтра составляет Функция линейной задержки рассогласованного фильтра сжатия имеет вид

где может быть больше или меньше, чем Разность задержек для функции (6.39) равна

Рис. 6.22. Характеристики фильтра с рассогласованной функцией линейного изменения задержки с частотой.

Влияние этого рассогласования функции линейной задержки на сжатый импульс можно проанализировать, рассматривая идеальный согласованный фильтр, за которым следует рассогласованный фильтр с линейной задержкой, как показано на рис. 6.22.

Разность линейных задержек для рассогласованного фильтра составляет

где определяет наклон функции задержки для рассогласованного фильтра и равна

Коэффициент рассогласования может быть выбран так, что и коэффициент сжатия рассогласованного фильтра равен Для коэффициентов сжатия больших или равных 20 выходной сигнал идеального согласованного фильтра, показанного на рис. 6.22, может быть приближенно представлен в виде

Из равенств предыдущего раздела можно определить выходной сигнал рассогласованного фильтра с линейной задержкой при входном сигнале (6.41) в виде

где определяется уравнением (6.37) и

С учетом параметров рассогласования фильтра, определенных выше, переменные интегралов Френеля в равенстве (6.42) принимают вид

где и величина выходного сигнала с учетом искажений выражается равенством

Приближенная ширина импульса искаженного сигнала равна а средняя амплитуда примерно составляет Отношение амплитуды искаженного сигнала на выходе рассогласованного фильтра к амплитуде выходного сигнала идеального согласованного фильтра равно (для средних амплитуд)

Искаженные временные функции, задаваемые уравнением (6.44), напоминают спектр ЛЧМ сигнала при малых значениях произведения длительности на полосу частот.

Рис. 6.23. Вид нормированного сжатого ЛЧМ импульса, искаженного вследствие рассогласования задержки:

Примеры таких искаженных сигналов показаны на рис. 6.23-6.26. Нормированные значения времени и амплитуды, указанные на этих графиках, можно пересчитать в действительные временные и амплитудные коэффициенты для определенных значений Таким образом, для искаженный сигнал будет походить на сигнал, изображенный на рис. 6.24. Ширина неискаженного импульса на уровне 3 дб равна Из рис. 6.24 для ширины искаженного импульса на уровне 3 дб находим, что или

(кликните для просмотра скана)

При этом отношение значений ширины импульса на уровне 3 дб для искаженного и неискаженного импульсов равно а отношение соответствующих амплитуд из уравнения (6.45) составляет рис. 6.27 показано увеличение ширины импульса на уровне 3 дб в зависимости от основного параметра Как указывает этот график, по мере увеличения коэффициента сжатия при одном и том же расширении импульса коэффициент рассогласования у становится меньше.

Рис. 6.27. Воздействие рассогласования линейного изменения задержки (квадратичные фазовые ошибки) на ширину сжатого импульса по уровню 3 дб в зависимости от произведения коэффициента сжатия на коэффициент рассогласования,

Когда полоса передаваемого сигнала превышает ширину полосы фильтра, приведенный выше анализ может быть использован, если сначала предположить, что идеальный согласованный фильтр обрабатывает сигнал, у которого длительность и ширина полосы уменьшены в раз. При этом мы получаем эффективное значение произведения длительности на полосу на входе согласованного фильтра, равное Скорость изменения частоты рассогласованной ЧМ для такого случая составляет Этот приближенный анализ может быть расширен на другие комбинации рассогласований длительности и скорости изменения частоты входного сигнала для получения оценки формы рассогласованного сигнала на выходе фильтра сжатия.

Если после рассогласованного фильтра с линейной задержкой ставится частотный весовой фильтр как это рассмотрено в следующей главе, то искаженный выходной импульс в экспоненциальной форме может быть выражен как

Воздействие весовой функции на искаженный сжатый импульс может быть показано на примере функции общего вида типа с пьедесталом, которая определяется формулой

Слагаемые в круглых скобках можно связать с сигналами парных эхо, теория которых рассмотрена в гл. 11. Подставляя выражение для из (6.47) в (6.46) и используя вывод формулы, определяющий форму искаженного невзвешенного импульса, приведенный выше, в результате получаем

где и определены в уравнении (6.43) и

В областях, где функции от интегралов Френеля относительно постоянны, два последних члена в уравнении (6.48) комбинируются так, чтобы получить линейную частотную модуляцию, эквивалентную модуляции, которую дает первый член, плюс члены, описывающие пульсации функции ЧМ. В работе Клаудера и др. 141 было рассчитано несколько примеров для (уровень боковых лепестков по дальности с учетом весовой обработки равен — 40 дб).

На рис. 6.28 проведено сравнение неискаженного взвешенного импульса с искаженным импульсом для Для этой величины искажения рассогласования боковые лепестки возрастают

лишь до —36 дб по сравнению со значительно более высоким уровнем лепестков, возникающих из-за искажений при отсутствии весовой обработки.

Рис. 6.28. Влияние квадратичных фазовых искажений на взвешенный импульс, : а — при весовой обработке; б - без весовой обработки.

На рис. 6.29 показано ухудшение амплитудных характеристик и расширение импульса для этого случая, полученное на основе данных Клаудера и др., которые дают вывод, что при уровне боковых лепестков сжатого сигнала, равном —40 дб и весовой обработке значения допустимы.

Рис. 6.29. Расширение импульса и уменьшение его амплитуды при весовой обработке в случае рассогласования линейного изменения задержки.

На рис. 6.30 иллюстрируются реальные сжатые импульсы при весовой обработке и без нее для различных значений Рассогласование линейной задержки может быть также представлено как квадратичная фазовая

ошибка, возникающая вследствие отклонения фазовых характеристик от идеальных на краях полосы пропускания. Это фазовое рассогласование на краях полосы можно выразить через коэффициент рассогласования у и произведение длительности на полосу сигнала в виде

Рис. 6.30. Искажения сжатого импульса при рассогласовании линейной

Вычисления, основанные на использовании уравнения (6.46), могут стать очень сложными для весовых функций общего вида.

Рис. 6.31. Влияние весовой обработки на форму сжатого импульса на выходе фильтра с рассогласованным линейным изменением задержки.

Если произведение длительности на полосу с учетом рассогласования сравнительно велико (больше 4), то искаженный выходной сигнал приближенно описывается той же самой функцией, как и выходной сигнал при весовой обработке. Это показано на рис. 6.31, где временной интервал заменяет частотный интервал

Такое приближение не учитывает уровень боковых лепестков искаженного импульса, но оно полезно для подсчета расширения импульса, вызванного рассогласованием ЛЧМ или квадратичными фазовыми ошибками при весовой обработке.