11.7. Представление искаженных временных функций на выходе согласованного фильтра для произвольных сигналов

Используя в качестве примера сжатый импульсный ЛЧМ сигнал на выходе согласованного фильтра, в разд. 11.4-11.6 были приведены иллюстрации, предназначенные также и для того, чтобы

показать виды искажения сигнала, которые могут встретиться при наличии схемных искажений. Функция отклика радиолокатора, кратко описанная в гл. 3 и более подробно в гл. 4, была использована Дифранко и Рубиным [5] как средство установления верхнего предела для огибающей результирующего искаженного сигнала на выходе согласованного фильтра. В разд. 11.2 было показано, что при искажении частотной характеристики, которая эквивалентна введению искажающего фильтра, форма сигнала на выходе согласованного фильтра не зависит от вида кодирующей функции. Для каждой компоненты амплитудных и фазовых искажений, существующей в приемнике согласованного фильтра, искаженный выходной сигнал можно представить в виде комбинации сдвинутых по времени точных копий полезного сигнала. Можно считать, что каждый из этих смещенных по времени сигналов представляет собой вертикальное сечение изображенной на рис. 11.18 функции отклика согласованного фильтра Было показано, что при ограничении спектра сложной искажающей функции можно получить ее разложение в ряд Фурье, причем каждая компонента Фурье искажающей функции даст группу парных эхо, или иначе, набор сдвинутых по времени вертикальных сечений функции отклика. Сечение ансамбля функций отклика вдоль временнбй оси имеет общий частотный параметр. Для определенной компоненты Фурье амплитудных искажений парные вертикальные сечения функции отклика описываются соотношением

где величина компоненты амплитудных пульсаций; — число полных периодов пульсаций в полосе неискаженная функция отклика согласованного фильтра.

Аналогично этому для компонент фазового искажения в предположении малых фазовых ошибок (т. е. рад) значения каждой группы парных поперечных сечений функции отклика определяются соотношением (при условии

где величина компоненты пульсаций фазы, а число полных периодов пульсаций фазы в полосе частот

Подобным же образом в разд. 11.4 было показано, что в случае временных модуляционных искажений возникают парные боковые полосы, аналогичные парным эхо, которые обусловлены схемными искажениями. Каждый из этих сигналов, имеющих парные боковые полосы, дает на выходе согласованного фильтра сдвинутый по частоте сигнал, который также можно выразить через функцию отклика. Иллюстрацией этому служит рис. 11.19. Для каждой

(кликните для просмотра скана)

составляющей амплитудной модуляции парные поперечные сечения функции отклика получаются в виде

а каждая пара сечений функции отклика, обусловленная фазовой модуляцией, определяется (при рад) соотношением

где величина компоненты амплитудной модуляции; — величина компоненты фазовой модуляции, частота амплитудной компоненты, частота фазовой компоненты.

Соотношения основываются на предположении, что искажения малы, так что члены, содержащие перекрестные произведения амплитудных и фазовых искажений, так же как и функции Бесселя более высокого порядка, связанные с фазовыми искажениями, являются пренебрежимо малыми величинами. При необходимости получить результирующее выражение для граничного значения вертикального сечения искаженной функции отклика, соотношения можно объединить. Обозначая эту верхнюю границу искаженного сигнала на выходе согласованного фильтра через получаем

где

В том, что это выражение действительно представляет собой верхнюю границу искаженного сигнала на выходе согласованного фильтра, можно убедиться, если вспомнить, что по определению подфункцией понимается ее абсолютная величина, так что выражение (11.49) представляет собой сумму положительных величин, в то время как фактически наблюдаемые на выходе согласованного фильтра сигналы, продемонстрированные в предыдущих разделах, могут складываться и вычитаться в зависимости от относительных

фаз несущих частот парных эхо. Выражение (11.49) позволяет оценить верхние границы влияния искажений на такие параметры сигнала, как точность, неоднозначность и разрешающая способность Дифранко и Рубин указывают, что при наличии искажений точность сигнала ухудшается из-за расширения главного лепестка полезного сигнала на выходе согласованного фильтра. Это происходит при низкочастотных искажениях, которые приводят к тому, что парные эхо сливаются с полезным сигналом. Такое обстоятельство вызывает его расширение (в тех случаях, когда фазы парных эхо таковы, что они складываются, а не вычитаются из полезного сигнала на выходе согласованного фильтра). Характерный случай квадратичных фазовых ошибок (т. е. линейное рассогласование задержки), рассмотренный в гл. 6 применительно к ЛЧМ сигналам, представляет собой пример искажающего влияния низкочастотной фазовой ошибки на выходной сигнал согласованного фильтра и связанного с этим ухудшения разрешающей способности и точности.

Если искажающие парные эхо достаточно велики, превышают порог обнаружения и могут быть приняты за полезные сигналы, расположенные на дальностях, отличных от дальности истинного сигнала, то возникает неоднозначность. При наличии в окружающей среде многих целей это обстоятельство может явиться серьезной проблемой. Подобным же образом разрешение ряда сигналов, имеющих различную амплитуду, может сильно ухудшиться, если искажающие парные эхо окажутся достаточно большими, чтобы замаскировать более слабые отраженные сигналы. Как отмечалось ранее, каждое из этих соображений может служить поводом для уменьшения искажений в радиолокаторе.

В ряде ситуаций, в которых возможно появление большого числа перекрывающихся парных эхо, таких, например, как показаны на рис. 11.15, выражение (11.19) может дать завышенную границу и привести к установлению нереализуемых ограничений для разработчика станции, поскольку дело идет о приемлемых допусках на искажение. В этом случае возможно целесообразнее рассмотреть среднее граничное значение для искаженного сигнала на выходе согласованного фильтра. Эта средняя граница может быть получена, исходя из среднеквадратичного значения функций, описывающих парные отклики, которые образуют результирующие

искажения. Обозначая эту среднеквадратичную искаженную функцию отклика согласованного фильтра через получим