9.7. Коэффициент частотно - временной связи для дискретно-кодированных сигналов

В гл. 8 были рассмотрены различные примеры дискретно-кодированных сигналов. Представляет интерес оценить влияние формы дискретной кодовой последовательности на теоретические точности измерения, проявляющееся в изменении величины коэффициента частотно-временно и связи. В гл. 8 было показано, что сигналы, фаза которых кодирована двоичной последовательностью, имеют функции неопределенности, которые при больших значениях произведения длительности на полосу по своей форме приближаются к кнопочной. Исходя из приведенных в предыдущих разделах соображений, казалось бы, что величина для таких сигналов будет автоматически равна нулю, так как в каждом кодовом интервале выполняется равенство Однако это рассуждение справедливо не во всех случаях, поскольку оно также может быть применено к сигналу, кодированному многофазным кодом Фрэнка, который очень напоминает ЛЧМ сигнал и, по-видимому, будет иметь сравнительно большое значение величины

На рис. 9.16, а поясняется метод рассмотрения сигналов, фаза которых кодирована дискретной двоичной последовательностью. Предположение о конечности времени переключения фазы из одного состояния в другое обусловливает появление изображенной на рис. 9.16, б импульсной функции ЧМ. Величина для такой модели при использовании последовательного кода максимальной длины можно записать в виде

где число элементов кода, число перескоков фазы. С ростом определяемая соотношением (9.71) величина становится малой и,

следовательно, этот вид кодированного сигнала удовлетворяет требованиям, предъявляемым в тех случаях, когда измерения дальности и скорости не должны быть связаны между собой, т. е. должны быть независимыми. Этот же вывод получается совершенно строго для всех двоичных последовательностей на основании свойства симметрии, присущего функции определенной в предыдущей главе соотношениями (8.15) и (8.17).

Рис. 9.16. Кодирующая фазу двоичная последовательность с конечным временем переключения (пунктир) (а); эквивалентная импульсная функция ЧМ (б).

На рис. 9.17 обозначены параметры, используемые при анализе коэффициента частотно-временной связи сигнала с линейно-ступенчатой ЧМ. Общее выражение для функции модуляции частоты такого сигнала имеет вид

причем моменты определяются из условия где -общая длительность сигнала, а -число ступенек, нечетное или четное, Произведение длительности на полосу такого сигнала равно Величина определяющая частотно-временною связь, находится по формуле

Заметим, что в таком случае уравнение (9.73) принимает вид

Можно показать, что в (9.74) сумма равна так что окончательно запишем

Когда или растет, величина стремится к значению, которое она имеет для ЛЧМ сигнала. Считая, что величина одна и та же для обоих сигналов, на основании (9.75) можно ожидать, что теоретические точности измерения, обеспечиваемые сигналом со ступенчатой ЧМ, будут немного лучше, чем сигнала. Физически это можно объяснить поведением функций неопределенности каждого сигнала около своего основного пика. Из рис. 9.18 видно, что функция отклика на сигнал со ступенчатой ЧМ с ростом допплеровского смещения частоты спадает гораздо быстрее. Как показано в гл. 8, это связано с переходом энергии из центрального пика сигнала на выходе согласованного фильтра в периодические боковые лепестки, симмметрично расположенные со сдвигом на единиц по обе стороны от центрального пика.

Рис. 9.17. Линейно-ступенчатая функция ЧМ.

Рис. 9.18. Изменение пиков функции отклика на многофазный сигнал Фрэнка и сигналы с линейной и ступенчатой ЧМ.

Многофазные коды Фрэнка представляют собой третий пример дискретно-кодированных сигналов. Последовательность фаз в этом сигнале показана на рис. 9.19, а, Используя для моментов

переключения модель, аналогичную представленной на рис. 9.16, а, получим эквивалентную импульсную функцию ЧМ для многофазного кода, показанную на рис. 9.19, б. Если интервал и общая длительность сигнала с увеличением числа кодовых элементов поддерживаются постоянными, функция на рис. 9.19, б будет стре миться к ступенчатой функции модуляции сигнала. На этом основании можно полагать, что общее их поведение будет одинаковым.

Проведенный в гл. 8 анализ показал, что при использовании многофазных кодов сигналы на выходе согласованного фильтра при наличии допплеровского смещения частоты на входе имеют большее число периодических боковых лепестков.

Рис. 9.19. Нарастание фазы в сигнале Фрэнка (а); эквивалентная импульсная функция ЧМ (б).

При увеличении допплеровского смещения частоты это приводит к более высокой скорости изменения функции неопределенности около начала координат. Это и показано на рис. 9.18. Поскольку проведенный в разд. 9.5 анализ применим также и к двум последним сигналам, можно надеяться, что при использовании ЛЧМ сигналов, сигналов со ступенчатой ЧМ и сигналов с многофазным кодированием Фрэнка, заметной разницы в точности практических измерений наблюдаться не будет.

Возможно большое число вариантов кодирования фазы сигналов и дискретного изменения его частоты. Используя описанные в данном разделе методы точного или приближенного анализа, можно изучить свойства коэффициента частотно-временной связи. Однако на многочисленных примерах данной главы было показано, что сигналы, которые дают минимальные ошибки измерения, при

наличии допплеровского смещения частоты или при его отсутствии зачастую обладают большой неоднозначностью. Поэтому, когда принимаются во внимание все запланированные применения радиолокационной системы, синтез сигнала по критерию минимальной ошибки при одновременном измерении дальности и скорости не всегда приводит к наиболее целесообразному сигналу.

Уместно сделать последнее замечание относительно использования критерия минимума ошибок измерения (в том виде, в каком он был здесь рассмотрен) в качестве метода синтеза сигнала. Он представляет собой один из многих критериев, которые могут быть применимы к различным типам радиолокационных сигналов. Данный критерий можно связать с поведением функции неопределенности около начала координат плоскости неопределенности, где она имеет максимальное значение (см. гл. 4 и 5). Поэтому критерий дает незначительную информацию о поведении функции неопределенности в других областях плоскости.

На нескольких примерах в данной главе было показано, что сигналы, которые при измерении дают минимальные ошибки при наличии или отсутствии допплеровского сдвига могут также иметь существенно неоднозначные характеристики и в связи с этим будут неприемлемыми при всех обстоятельствах, кроме случая одиночной цели. При наличии в окружающей среде большого числа рассеивателей разработчик РЛС будет стремиться совместить необходимость точного измерения по одиночному импульсу с требованием минимизации взаимных помех на выходе согласованного фильтра, создаваемых несколькими полезными сигналами. Круг вопросов, связанных с работой РЛС при наличии большого числа плотно расположенных отражателей, рассматривается в следующей главе.

В любом случае тому факту, что радиолокационный сигнал обладает или не обладает «хорошими» (в смысле неравенства Крамера — Рао или родственного ему условия) возможностями для точного измерения, нельзя придавать характер абсолютного суждения. На самом деле некоторые из сигналов, в наименьшей степени пригодные для обычного радиолокационного применения, теоретически имеют оптимальные точности измерения. С другой стороны, сигналы, считающиеся плохими с точки зрения условия Крамера — Рао, оказываются гораздо более подходящими в том случае, когда особое значение придается соображениям практической реализуемости; примером этого является ЛЧМ сигнал, точность измерения дальности которого рассматривалась в разд. 9.5. В отдельных случаях при выборе сигнала возможно придется пойти на многочисленные компромиссы. При сравнительной оценке предполагаемых к использованию в будущем сигналов критерий точности измерения может дать полезную информацию. Однако, прежде чем сделать разумный выбор, необходимо учесть и другие факторы.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)