6.8. Допплеровские искажения ЛЧМ Сигналов с большим значением произведения полосы на длительность

В разд. 6.2 мы предположили, что основное воздействие допплеровского сдвига на ЛЧМ сигнал состоит в равномерном переносе его спектра, в то время как все остальные характеристики сигнала остаются без изменений. Было отмечено, что такая аппроксимация недостаточно точна для сигналов с очень большими значениями произведения полосы на длительность [20]. Для узкополосных сигналов допплеровский эффект может быть более точно представлен, как показано в гл. 4, с помощью общего преобразования сигнала в сигнал

где радиальная скорость, которая считается положительной для приближающихся целей.

Если имеет ограниченную длительность, то длительность принимаемого импульса изменится в раз. Подставляя

уравнение (6.57) в определение ЛЧМ сигнала, получаем

Член представляет допплеровский частотный сдвиг, выраженный в радианах, рассмотренный в разд. 6.2. В общем случае воздействием скорости на амплитуду и длительность принимаемого сигнала обычно пренебрегают. Для этого случая Рэмп и Уингров [20] и Тор [14] предположили, что принимаемый сигнал проходит через сопряженный фильтр с линейной задержкой (т. е. пренебрегли влиянием ограничения полосы согласованного фильтра), который оптимален для сигнала с нулевым допплеровским сдвигом [см. уравнение (6.25)]. Спектр принимаемого сигнала (6.58) с большим значением произведения длительности на полосу практически прямоуголен в полосе причем центральная частота равна Квадратичный закон изменения фазы спектра при допплеровских искажениях можно получить из уравнения (6.20), обозначив После обработки в фильтре с линейной задержкой спектр на выходе фильтра имеет остаточный фазовый член, определяемый выражением (6.25); его приближенно можно записать в виде

Последний член в уравнении (6.59) представляет постоянную фазу, которая не влияет на форму выходного импульса. Средний член представляет временной сдвиг, определяемый формулой

где Член указывает на временной сдвиг на выходе согласованного фильтра для простой аппроксимации допплеровского сдвига. Для большинства встречающихся в практике радиолокации случаев вторым членом (6.60) можно

пренебречь, так как обычно имеет порядок или менее. Первый член уравнения (6.59) представляет квадратичный фазовый член, который может быть сопоставлен с эквивалентным рассогласованным фильтром, имеющим линейную задержку, аналогично тому, как это было сделано в разд. 6.6. Искажения, вызванные допплеровским сдвигом, зависящие от этого фазового члена, аналогичны искажениям в случае пропускания идеального сжатого импульса вида через фильтр с линейной задержкой, который имеет закон изменения задержки

Общая разность задержек в этом фильтре приблизительно равна

Для того чтобы использовать результаты разд. 6.6, положим где есть эффективное рассогласование линейной задержки, обусловленное допплеровским сдвигом. С помощью рис. 6.27 можно теперь определить расширение импульса, вызванное этим рассогласованием, вычислив для этого Таким образом, для

и коэффициент расширения импульса на уровне 3 дб вследствие допплеровского эффекта равен 3,72. Форма искаженного импульса будет похожа на форму импульса на рис. 6.24. Если мы примем критерий, что коэффициент расширения импульса должен быть меньше 1,1, то предельная величина произведения длительности на полосу, которую можно использовать, определяется неравенствами

Критерий уравнения (6.58) согласуется с критерием, полученным для случая согласованного фильтра общего вида несколькими исследователями. Если в приемнике для уменьшения боковых лепестков используется весовая обработка, то расширение импульса вследствие допплеровского эффекта при заданном значении может быть значительно уменьшено. В случае допустимого коэффициента расширения импульса на уровне 3 дб, равном 2, на основе рис. 6.29 получаем максимальное значение равное 6,8. При

этом предполагается, что величина смещения центральной частоты составляет менее 10% ширины полосы сигнала или что центральная частота полосы согласованного фильтра в приемнике сдвигается на величину как предполагали Кук и Хайесс [21].

Из приведенных рассуждений можно заметить, что значения произведения длительности на полосу для ЛЧМ сигнала между 104 и 106 определяют верхний предел, за которым для преодоления воздействия допплеровской дисперсии в радиолокационных задачах необходимо применять специальные методы компенсации [14, 201. Тор в работе [14] предложил использовать гиперболическую ЧМ для случая очень больших произведений длительности на полосу и показал, что Аорма сжатого импульса, которая очень близка к функции инвариантна при допплеровском сдвиге. Этим же автором было найдено, что функция фазовой модуляции для этого сигнала, имеющая логарифмический вид, задается соотношением

Эта функция модуляции может быть более полезна для сонаров, где отношение максимальных скоростей объекта к скорости распространения сигнала в соответствующей среде значительно больше, чем в случае радиолокации. Такое применение сигналов с гиперболической ЧМ рассмотрено в работе Роландса [221, который анализирует весовые функции для уменьшения боковых лепестков этих сигналов в случае применения схем с многоотводными линиями задержки.

Если значение коэффициента велико и область допплеровских сдвигов относительно узкая, то дисперсионная задержка согласованного фильтра в приемнике может быть рассчитана таким образом, чтобы компенсировать фазовый член в уравнении (6.59). При очень большом максимальном значении (значительно превышающем 10) и равномерном распределении на интервале от умаке ожидаемых скоростей может быть использован метод, предложенный Бенджамином [23]. В этом случае фильтр сжатия в приемнике имеет вид, показанный на рис. 6.36. Между каждой из выходных ячеек в этой схеме используется добавочная линия задержки. Сигнал, согласованный с правильной комбинацией линейных задержек, будет появляться на соответствующем выходном отводе в виде оптимального сжатого импульса. Выходные сигналы других отводов имеют дисперсионный (размазанный) вид и уменьшенную амплитуду пика. Это обеспечит грубую индикацию скорости, если не слишком большое число сигналов участвует в интерференционном сложении, формирующем сигнал на

несогласованных выходах. Соответствующая методика измерения скорости описана в работе Кука и Чина [24].

Более точно влияние скорости на выходной сигнал согласованного фильтра общего вида можно оценить, если рассматривать выходной сигнал согласованного фильтра в виде

где пределы интегрирования равны для для Рубин и Дифранко [25] показали для этого случая, что произведение длительности на полосу сигнала при допплеровском сдвиге не изменяется.

Рис. 6.36. Блок-схема, поясняющая способ приема ЛЧМ сигналов с большим произведением длительности на полосу, который позволяет компенсировать допплеровский сдвиг.

Для ЛЧМ сигнала можно предположить, что в приемном фильтре компенсируется перенос центральной частоты, но не рассогласование функции ЛЧМ. В этом случае, оценивая (6.65), получаем следующее отношение пиковой амплитуды сжатого импульса при допплеровских искажениях к оптимальному выходному сигналу согласованного фильтра для условий или

где

Для максимального значения минимальные значения уравнения (6.66) приблизительно равны 0,88, что приводит к потерям, несколько превышающим 1 дб в отношении сигнал/шум на выходе фильтра сжатия вследствие допплеровской дисперсии. Как

не это будет влиять наличие в приемнике фильтра весовой обработки для уменьшения боковых лепестков, пока неясно.

Дальнейшее искажение функции модуляции принимаемого сигнала будет происходить в том случае, если кроме постоянной радиальной скорости отражающий объект имеет также и ускорение. При этом спектр сигнала при допплеровских искажениях будет содержать фазовые члены третьей и более высоких степеней. В качестве возможной схемы построения приемника для этого случая может быть предложена матрица различных комбинаций фильтров, компенсирующих воздействие скорости и ускорения.

Применение теории построения радиолокационных сигналов к этой сложной проблеме выходит за рамки данной книги, имеющей характер вводного курса, и рассматриваться здесь не будет. Достаточно сказать, что ЛЧМ сигналы для большинства значений коэффициента сжатия, которые могут встретиться при наиболее общих применениях радиолокационных систем, имеют хорошее свойство оставаться, по существу, полностью коррелированными на выходе согласованного фильтра при допплеровском сдвиге. Таким образом налицо очень малые потери в характеристиках обнаружения для сигналов с допплеровским сдвигом на выходе согласованного фильтра.. Влияние линейного смещения по дальности в зависимости от допплеровского сдвига на точность измерения дальности рассмотрено в разд. 9.6.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)