7.6. Влияние точности спектра ЛЧМ сигнала на форму сжатого взвешенного импульса

В разд. 7.3 было установлено, что во многих случаях временная и частотная весовые обработки ЛЧМ сигнала представляют собой полностью аналогичные операции. В настоящем разделе мы будем исследовать влияние пульсаций френелевского спектра ЛЧМ сигнала на поведение боковых лепестков по дальности. Следует указать, что упомянутая выше аналогия, подразумевающая предположение о прямоугольности спектра, не является адекватной в том случае, когда необходимо получить очень малые боковые лепестки по дальности.

Основные элементы системы сжатия импульсов для ЛЧМ сигналов были показаны на рис. 7.8. Дополнительный фильтр, служащий для уменьшения боковых лепестков, представляет собой отклонение от оптимальной согласованной фильтрации. При использовании предположения об упрощенном представлении спектра в виде прямоугольного в разд. 7.2-7.5 было показано, что возможно определение функций частотного отклика которые уменьшают лепестки на 40 дб или еще больше по сравнению с пиковым значением выходного сигнала за счет 40—50% расширения импульса при потерях в отношении сигнал/шум от 1 до 2 дб. Если задаться плоской прямоугольной моделью спектра, то форма идеализированного сжатого импульса определится как

Для того чтобы рассмотреть влияние реального спектра на определенные выше идеальные характеристики уменьшения боковых лепестков, полезно еще раз исследовать амплитудную составляющую спектра ЛЧМ сигнала. Она имеет вид

Интегралы Френеля и и параметры определены нами ранее в гл. 6. Обычно предполагают, что прямоугольна для коэффициентов сжатия, превышающих 30. Эта аппроксимация справедлива лишь для ограниченного числа разрабатываемых систем. Ниже мы рассмотрим влияние сделанных нами упрощающих предположений на характеристики системы в том случае, если необходимо обеспечить высококачественное ее функционирование.

Интегралы Френеля — квазигармонические по своей природе, поэтому спектр ЛЧМ сигнала содержит амплитудные пульсации, число периодов и величина изменения которых зависят от

коэффициента сжатия Таким образом более точная аппроксимация взвешенного выходного сигнала фильтра сжатия при пренебрежении остаточным фазовым членом, задаваемым соотношением (6.21), будет иметь вид

Эффекты, которые должны быть рассмотрены при строгом анализе, возникают вследствие того, что амплитуда спектра колеблется около постоянного значения.

Рис. 7.21. Френелевский спектр ЛЧМ сигнала и косинусная модель спектра с пульсациями, используемая для компенсации боковых лепестков по дальности: а — спектр ЛЧМ сигнала, ; б - косинусная модель спектральной пульсирующей структуры; в — частотная весовая функция.

Аппроксимируя изменения амплитуды комбинацией синусоид, можно выполнить с помощью теории парных эхо анализ, который дает полезные результаты. Тем самым мы избежим громоздких вычислений, возникающих при использовании выражения (7.66), имеющего незамкнутую форму.

На рис. 7.21 показаны некоторые характеристики и их аппроксимации, на основе которых выполнен анализ методом парных эхо. Спектр для случая показан в качестве примера рис. 7.21, а. Пульсации амплитуды в зависимости от частоты представлены на рис. 7.21, б в виде отрезка синусоиды, модулированного медленно изменяющейся косинусоидальной функцией. Используя такую модель в виде модулированного функцией отрезка синусоиды, можно рассматривать спектр как гладкий, но

имеющий соответствующую функцию ошибки. Таким образом, основной исходной формулой будет

где могут быть положительными или отрицательными в зависимости от конкретной природы интегралов Френеля, которые должны быть аппроксимированы. Используя введенную выше модель, представим взвешенный сжатый импульс в (7.66) как

Множитель

может быть представлен в экспоненциальной форме, так что, выполняя преобразования в (7.68), получим

Последние шесть членов в этом выражении представляют собой смещенные во времени искажения типа парных эхо. Анализ с помощью метода парных эхо позволяет определить удобный критерий оценки искажений для систем обработки сигнала и сжатия импульса. Он более подробно рассмотрен в гл. 11.

Предполагая, что путем соответствующего выбора мы управляем частотой пульсаций амплитуды в центральной области спектра, можно сделать следующие оценки постоянных в (7.67) для значений коэффициента сжатия между

Отсюда мы получаем значения, приведенные в следующей таблице:

(см. скан)

Влияние этой тройки парных эхо на идеализированный уровень боковых лепестков при весовой обработке сигналов с прямоугольным спектром показано на рис. 7.22. Спектральные составляющие, возникающие из-за парных эхо, вычисленных по формуле (7.67), перекрываются и складываются векторно для вычисления структуры боковых лепестков.

Рис. 7.22. Вычисленные данные о влиянии пульсаций спектра на уровень боковых лепестков. Идеализированный импульс получен при хэммннговской весовой обработке входного сигнала с прямоугольным спектром.

При этом мы получаем сложное образование значительно более высокого уровня, чем полученное в предположении о прямоугольном спектре.

Рис. 7.23 и 7.24 иллюстрируют поведение боковых лепестков по дальности типа парных эхо, возникающих из-за пульсаций спектра,

и один из методов их ослабления. Левая осциллограмма на рис. 7.23 показывает ЛЧМ сигнал с различной скоростью нарастания и спадания огибающей. На средней осциллограмме дан отклик схемы весовой обработки с уровнем боковых лепестков —40 дб на ЛЧМ сигнал. Правая осциллограмма более подробно показывает структуру боковых лепестков на выходе комбинированной схемы, содержащей схему весовой обработки и фильтр сжатия.

Спектры, соответствующие этим сигналам, представлены на рис. 7.24. Мы видим, что пульсации спектра уменьшаются по мере увеличения времени нарастания огибающей входного сигнала.

Рис. 7.23. Влияние крутизны фронтов ЛЧМ импульса на выходной сигнал схемы весовой обработки и уровень боковых лепестков сжатого сигнала: а — время иарастаиия ; б - время нарастания ; в — время нарастания

С уменьшением амплитуды пульсаций спектра уменьшается и высокий уровень боковых лепестков по дальности, показанный на правой осциллограмме рис. 7.23, а, так же как и импульсы на обоих концах сигнала на выходе схемы весовой обработки. Когда спектр приближается к гладкому распределению, боковые лепестки по дальности у сжатого импульса достигают необходимого нам уровня —40 дб. Влияние времени нарастания огибающей входного сигнала согласованного фильтра на пульсации амплитуды френелевского спектра ЛЧМ сигнала рассматривали и Паолилло 110] и Йост [11]. Причинные связи между пульсациями амплитуды спектра и боковыми лепестками по дальности, определяемые соотношением (7.70), поясняются примерами сигналов и спектров на рис. 7.23 и 7.24. Боковые лепестки по дальности типа парных эхо с отклонениями в пределах 1 дб от вычисленного по френелевской модели спектра согласно уравнению (7.67) наблюдались экспериментально. В следующем разделе описана методика предыскажения закона

ЧМ для регулирования величины пульсаций спектра ЛЧМ сигнала. Это позволяет изменять боковые лепестки по дальности типа парных эхо, обусловленных этими пульсациями спектра.

Рис. 7.24. (см. скан) Влияние времени нарастания импульса на спектр ЛЧМ сигнала и на спектр сжатого импульса.

Такой метод применяется в мощных системах, где обычно бывает невозможно или нежелательно управлять временем нарастания передаваемого импульса вследствие возникающих при этом потерь выходной мощности.