4.3. Допплеровская аппроксимация

Хотя в настоящее время общепринято аппроксимировать эффект Допплера как смещение частоты, истинный допплеровский эффект правильнее всего характеризовать умножением независимой переменной — времени на некоторый масштабный множитель. Таким образом, если перед передачей сигнал имел вид то после отражения от движущейся цели он будет иметь вид штабный множитель где плюс и минус используются для характеристики скоростей при приближении и удалении цели, а с — скорость распространения радиоволн. Множитель необходим для учета того, что энергия не изменяется при преобразовании, вызванном допплеровским эффектом.

Для того чтобы получить предыдущий результат, постулируем простую, но часто используемую модель. Она состоит из точечной цели, перемещающейся с постоянной скоростью по радиальному направлению к радиолокатору (или от него). Если передан сигнал отраженный сигнал имеет вид Задержка сама является функцией времени, определяемой равенством

При выбранной модели дальность как функция времени имеет вид

где - начальная дальность цели в момент Подставляя выражение для и группируя члены, получаем

где -номинальная задержка сигнала на пути до цели и обратно.

Представляющая для нас интерес пара по Фурье имеет вид

Смысл этого соотношения заключается в том, что истинный согласованный фильтр для принимаемого сигнала должен иметь вид вместо обычно используемого Можно, однако, показать, что, поскольку рассогласование, которое при этом происходит, не имеет значения. Более того, при тех же самых условиях анализ отклика согласованного фильтра для сигналов с допплеровским сдвигом может быть также проведен и при использовании Повсюду в этой книге допплеровский сдвиг приближенно описывается с помощью простого смещения частот, за исключением случаев, которые специально отмечены.