8.7. Допплеровская коррекция дискретно-кодированных сигналов

В гл. 2 и 5 одновременное измерение дальности и скорости радиолокационной цели (оценка параметров) рассматривалось как одно из основных областей применения сигналов с большим значением произведения длительности на полосу. При этом величина ошибки измерения минимальна, когда коэффициент частотно-временной связи для сигнала равен нулю [см. уравнения (5.46) и (5.47)]. Коэффициент частотно-временной связи для различных классов сложных сигналов рассмотрен подробно в гл. 9. Желательно, чтобы функция отклика согласованного фильтра была однородно малой, за исключением основного пика при Эти требования удовлетворяются, если функция отклика обладает «кнопочной» характеристикой, которая показана, например, на рис. 4.8. Сигналам на основе апериодических усеченных бинарных фазовых кодов максимальной длины (псевдослучайные последовательности)

соответствуют отклик или функция неопределенности, которые приближенно имеют такую же форму и, следовательно, их можно рассматривать как пример сигналов, пригодных для оценки параметров.

В общем случае устройство, необходимое для оценки параметров, представляет собой набор согласованных фильтров, показанный на рис. 2.3 или на рис. 9.1 следующей главы. Центральные частоты согласованных фильтров в наборе расположены таким образом, чтобы перекрывать диапазон ожидаемых допплеровских частот. При непрерывной полосе допплеровских частот номинальное частотное разнесение центральных частот равно т. е. обратно пропорционально длительности огибающей импульса (предполагается, что форма импульса прямоугольна). При изменении допплеровского сдвига принимаемого сигнала для формирования более равномерного нормализованного пикового выходного сигнала на выходе набора согласованных фильтров иногда стремятся расположить центральные частоты согласованных фильтров ближе друг к другу. Так как каждый согласованный фильтр для сигналов с большим значением произведения длительности на полосу может представлять собой сложное и дорогое устройство, то набор согласованных фильтров, видимо, явится частью радиолокационного приемника, имеющей наибольшую стоимость.

Метод, позволяющий избежать излишних затрат и усложнения аппаратуры при построении согласованного фильтра на полосовой многоотводной линии задержки, состоит в использовании весовой матрицы из сопротивлений и единственного согласованного фильтра для моделирования полного набора согласованных фильтров. Такая весовая матрица часто называется допплеровской. Характеристики этой весовой матрицы сопротивлений могут быть получены на основе комплексного узкополосного представления принимаемого сигнала с допплеровским сдвигом, которое имеет вид

Выделяя действительную часть сигнала (8.76), получаем

Член представляет принятый сигнал при нулевом допплеровском сдвиге. Класс бинарных фазо-кодированных сигналов описывается соотношением

где равно либо либо определяется соотношением (8.2). Зная, что мы можем переписать уравнение ( в окончательном виде

Лернер в работе 1281 указал, что для обычно встречающихся интервалов допплеровских сдвигов изменяются медленно по сравнению с длительностью подымпульса 6, так как как правило, измеряется в величинах, обратных общей длительности последовательности, т. е. Поэтому уравнение (8.78) приближенно может быть представлено в виде

Операции, которые эквивалентны согласованной фильтрации такого отогнала, очевидны при изучении структуры функции (8.79). Чтобы получить первую сумму в уравнении (8.79) для любого конкретного допплеровского сдвига сигнал на выходе отвода фильтра, согласованного с сигналом при нулевом допплеровском сдвиге, умножается после соответствующего согласования фаз на коэффициент Весовые коэффициенты, изменяющиеся в зависимости от расположения отводов, образуют косинусную шину. Для образования второй суммы уравнения (8.79) те же самые выходные сигналы отводов умножаются на коэффициенты суммируются и сдвигаются по фазе на 90°. оатем эти два члена когерентйо суммируются с целью восстановления эквивалентного отклика согласованного фильтра для сигнала с допплеровским сдвигом.

Схема такой весовой обработки показана на рис. 8.49. Весовые множители могут быть реализованы с помощью комбинации сопротивлений. В случае тех отводов, для которых или отрицателен, выходные сигналы ячеек должны быть сдвинуты на 180°. Это можно сделать при условии, если каждый выход линии задержки выполнен в виде катушки со средней точкой, с которой снимаются соответствующие реализации необходимых положительных или отрицательных сигналов. Чтсбы перекрыть ожидаемый диапазон допплеровских сдвигов (т. е. требуется матрица сопротивлений размером которая имеет указанные косинусные и синусные весовые последовательности

в каждой строке, соответствующей определенному допплеровскому сдвигу. Лернер указывает, что если выходные сигналы с косинусной или синусной шины непосредственно детектируются и суммируются как видеосигналы, то при этом происходит незначительное ухудшение по сравнению с идеальным случаем. Это устраняет необходимость в фазовращателях на 90° и в когерентном сложении составляющих сигналов в каждой строке допплеровской матрицы.

Рис. 8.49. Моделирование набора согласованных фильтров с помощью допплеровской матрицы. Входные сшгналы к многоотводной линии задержки поступают через фильтр, согласованный с подымпульсами.

Допплеровская матрица, описанная Лернером, заменяет набор из 18 согласованных фильтров, содержащий канал с нулевым допплеровским сдвигом для бинарного кодированного по фазе сигнала (все равны), где Результаты, получаемые при таком моделировании набора согласованных фильтров, очень близки к теоретически достижимым для действительного набора согласованных фильтров. Описанный выше метод использования доппллеровской корректирующей матрицы может применяться при любых типах узкополосных сигналов, согласованный фильтр для которых может быть реализован на основе многоотводной линии задержки.

Описанный метод допплеровской коррекции и моделирования согласованного фильтра можно использовать в том случае, если коэффициент допплеровской дисперсии меньше единицы. Влияние больших значений на сжатый выходной сигнал фильтра, согласованного с ЛЧМ сигналом, было рассмотрено в разд. 6.8. Напомним, что когда влиянием

скорости цели на изменение временнбго масштаба принимаемого сигнала нельзя пренебрегать. Для этбго случая принимаемый сигнал правильнее было бы записывать в виде

где

и функция отклика сигнала имеет форму, определяемую соотношением (6.69). Влияние коэффициента а на выходные сигналы для различных типов дискретных кодированных сигналов не было исследовано так подробно, как для ЛЧМ сигнала. Однако Ремли [32] вычислил влияние этой допплеровской дисперсии на сигнал, который является большой, но конечной по величине выборкой стационарного случайного процесса. Ремли сделал вывод, что такая формулировка задачи приводит к результатам, которые в общем случае применимы к классу псевдослучайных бинарных фазовых сигналов. Основным результатом этого исследования является представление математического ожидания значения функции отклика согласованного фильтра в виде

где Обозначение указывает, что согласованный фильтр был предназначен для компенсации среднего допплеровского сдвига и уравнение (8.81) характеризует отклик согласованного фильтра, когда допплеровский сдвиг изменяется относительно среднего допплеровского сдвига на величину Как и прежде, есть автокорреляционная функция отклика согласованного фильтра при нулевом допплеровском сдвиге, длительность сигнала. Считая спектр сигнала прямоугольным имеет вид функции Ремли вычислил влияние допплеровской дисперсии на различные параметры выходного сигнала согласованного фильтра. Результаты приведены на рис. Рис. 8.50 показывает уменьшение пикового напряжения выходного сигнала в зависимости от дисперсионного произведения где 6 определяется в (8.81), и общая мера ширины полосы, используемая в настоящей работе. Из графика следует, что для пиковое напряжение выходного сигнала пропорционально

На рис. 8.51 показано влияние коэффициента на усиление относительно шума приемника при обработке в согласованном фильтре в зависимости от произведения длительности на полосу. Из приведенного следует, что максимально достижимое усиление приблизительно равно и достигается оно в том случае, когда

(кликните для просмотра скана)

На рис. 8.52 показано расширение сечения на уровне 6 дб для функций в зависимости от Это характеризует меру разрешающей способности по времени и частоте при наличии допплеровских искажений. Вывод, который можно сделать на основе этого графика, состоит в том, что когда велико, то ширина искаженного импульса определяется формулой а частотное разрешение соотношением Отсюда заключаем, что отношение площадей эллипса неопределенности для случаев больших значений допплеровского дисперсионного произведения и при отсутствии (или очень малой) допплеровской дисперсии приближенно равно

Результаты Ремли очень, сходны, хотя и не идентичны с зультатами, полученными для ЛЧМ сигналов. Вычисленные точно» лишь для конкретного случая, тем не менее они подтверждают общее заключение, что допплеровская дисперсия не оказывает значительного влияния на выходной сигнал согласованного фильтра, когда или меньше единицы. Если этот коэффициент больше единицы, то результирующее влияние на отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра и на разрешающую способность может быть существенным. Все эти эффекты не зависят от частоты передаваемого сигнала.

При больших разработчику радиолокатора целесообразно использовать функции, характеризующие согласованный фильтр приемника, которые удовлетворяют общему описанию, задаваемому равенством (4.29). При этом конструкция фильтров должна быть такой, чтобы можно было компенсировать как допплеровское смещение частоты, так и сжатие временнбго масштаба сигнала (приближающаяся цель) либо расширение его (удаляющаяся цель). Построение согласованного фильтра такого типа рассмотрено в работах Бенджамина [29] и Келли и Вишнера [33].