11.4. Модуляционные искажения, наблюдаемые на выходе согласованного фильтра

Метод парных эхо, используемый при анализе искажений, можно применить также для определения влияния модуляционных искажений на форму сигналов на выходе согласованного фильтра. Как будет показано при более общих условиях в следующем разделе, при рассмотрении сигнала на выходе согласованного фильтра возможно использовать функцию отклика согласованного фильтра в качестве средства определения границ искажений, вызываемых пассивными и активными источниками. Несмотря на то, что метод анализа искажений аналогичен методу, использованному в предыдущих разделах данной главы, а некоторые из результатов по своей форме подобны, можно считать, что парные эхо, обусловленные модуляционными искажениями, существуют главным образом в частотной области в виде боковых полос модуляции. В большей или меньшей степени эти боковые полосы модуляции, порождаемые искажениями, имеются в любой системе. Однако в специальных - случаях, требующих применения сложных сигналов и согласованной фильтрации, сигналы на выходе согласованного фильтра, связанные с этими боковыми полосами, часто можно наблюдать в виде боковых лепестков по дальности, эквивалентных сдвинутым по времени парным эхо, которые сходны с реальными парными эхо, появляющимися при наличии схемных искажений.

В этом отношении сжимаемый ЛЧМ импульс является единственным в своем роде сигналом, для которого имеется приблизительно однозначное соответствие между результатами модуляционного и схемного искажений, наблюдаемыми на выходе согласованного фильтра. Модуляционные искажения амплитуды и фазы ЛЧМ сигнала, которые легко моделируются и контролируются в лабораторных условиях, дают на выходе согласованного фильтра сигналы, подобные получающимся при схемных искажениях для произвольного сигнала, и по этой причине сжимаемый импульсный ЛЧМ сигнал можно использовать как аналоговое устройство, позволяющее анализировать любые схемные искажения. Детальный анализ, производимый в данном разделе, в значительной степени будет основываться на иллюстрирующих примерах, которые легко получаются при помощи ЛЧМ сигнала.

Общий вид сигнала на выходе согласованного фильтра, подвергнувшегося модуляционным искажениям в передатчике РЛС,

определяется соотношением

где - кодированная функция модуляции, - частоты искажающей модуляции.

Очевидно, что выражение (11.29) подобно (11.5). Рассматривая последствия лишь амплитудной модуляции, член может быть представлен в экспоненциальной форме и тогда сигнал с модулированной амплитудой можно записать в виде

где для случая сигнала большой мощности.

Влияние синусоидальной амплитудной модуляции заключается в образовании сигналов, соответствующих боковым полосам, и в общем случае можно утверждать, что результатом модуляционного искажения являются парные боковые полосы. Амплитудная и, как будет показано в дальнейшем, фазовая модуляции не оказывают влияния на кодированную модулирующую функцию Как только сигнал (11.30) поступает в согласованный фильтр приемника, сигнал на выходе согласованного фильтра будет определяться его откликом на сдвинутые по частоте входные сигналы. Исходя из функции отклика согласованного фильтра, можно рассмотреть общий случай. В частном случае сжимаемых импульсных ЛЧМ сигналов сигналы, обусловленные боковыми полосами, центры которых расположены в точках будут порождать выходные сигналы, сдвинутые по времени на величину сек, где ширина интервала линейного качания частоты. Обозначим через огибающую сжатого сигнала. Тогда при условии, что мало по сравнению с выходной сигнал можно приближенно записать в виде

Рассматривая выражения для огибающих в этой формуле, можно заметить определенное сходство с подобными членами

соотношения (11.8), полученного для случая схемных амплитудных искажений. Это иллюстрирует аналогичную связь между влиянием модуляционных искажений на форму сжатого импульсного ЛЧМ сигнала, наблюдаемого на выходе согласованного фильтра, и эффектами парного эхо для произвольного сигнала при схемных искажениях. Рис. 11.7 показывает образование парных эхо для ЛЧМ сигнала при двух различных частотах модуляции амплитуды.

Рис. 11.7. Парные эхо при двух различных частотах амплитудной модуляции.

Рис. 11.8. Влияние парных эхо при амплитудной модуляции, когда с изменяется во времени.

На рис. 11.8 видна несимметрия амплитуд парных эхо, когда модуляционные искажения амплитуды на одном конце ЛЧМ сигнала больше, чем на другом. Более сильные парные эхо появляются перед сжатым импульсом, когда на начальном участке входного сигнала возникают интенсивные пульсации амплитуды и после сжатого импульса, если интенсивные пульсации возникают на конечном участке входного сигнала. Анализ влияния модуляции сложной функцией можно произвести, оперируя с основными компонентами Фурье функции модуляции, при этом общая процедура аналогична рассматриваемой ниже для случая модуляционного искажения фазы.

В случае использования мощного передатчика, в котором имеет место эффект ограничения, можно полагать, что модуляционное искажение амплитуды будет преобразовано в модуляционное

жение фазы прежде чем сигнал будет излучен в пространство 1. Поэтому в выражении можно положить равным нулю. При этом условии общее выражение для временнбй функции, описывающей модуляционное искажение фазы (при использовании экспоненциальной формы записи с целью упрощения последующего анализа), имеет вид

где неискаженный сигнал; максимальное значение фазовой ошибки (в радианах); угловая частота фазовой ошибки, произвольная фазовая постоянная.

Включение в выражение (11.32) фазового множителя служит той же самой цели, что и аналогичный фазовый множитель соотношения (11.20), — сделать анализ модуляционного искажения фазы более общим. Пусть

где огибающая сигнала. Используем формулу разложения по бесселевым функциям (11.10); вытекающее из соотношения (11.32) общее выражение для функции, описывающей модуляционные искажения фазы, которое эквивалентно определяемому соотношением (11.23) выражению для схемных фазовых искажений, имеет вид

Как отмечалось ранее, погрешности функции фазовой модуляции приводят к «парным боковым полосам», а не к «парным эхо», как, например, в случае схемных искажений, причем смещение сигнала по времени заменяется смещением парных полос спектра по частоте на величину Величина 80 определяет относительные фазы несущих частот сигналов, связанных с появлением парных полос спектра.

Для обыкновенного или некодированного импульсного сигнала (т. е. дополнительные сигналы, связанные с парными боковыми полосами, появляются в течение того же временнбго интервала, что и неискаженная функция времени При условии, что сжимаемый или кодированный сигнал, специфической особенностью является то, что сигналы, соответствующие парным

боковым полосам, вообще говоря, дисперсны во времени. При определенных условиях они полностью разделяются и, таким образом, по отдельности наблюдаются и могут быть измерены.

Соотношение (11.33) можно применить к случаю, когда представляет собой рассмотренный в гл. 6 сжимаемый импульсный ЛЧМ сигнал. При наличии ошибок фазовой модуляции ЛЧМ сигнала, используя соотношение (11.33), можно получить следующее приближенное выражений для сигнала на выходе согласованного фильтра:

где огибающая сжатого импульса; весовой множитель частотной характеристики фильтра; длительность несжатого импульса и девиация частоты.

Более точное представление сигнала на выходе фильтра сжатия включало бы видоизменения формы сигнала, основанные на функциях взаимной корреляции сдвинутых по частоте сигналов, типа искажения формы огибающей 171, которое наблюдалось бы при наличии парных сигналов на выходе фильтра (см. рис. 6.2). Однако соотношение (11.34) оказывается полезным в большинстве практических применений, включая случай, когда для уменьшения уровня боковых лепестков используется взвешивание частотной характеристики.

Соотношение (11.34) показывает, что имеется сигнал, по обе стороны от которого симметрично и равномерно располагаются разнесенные пары сигналов с амплитудами, определяемыми соответствующими функциями Бесселя Временнбй интервал между ними можно определить в виде

Поскольку приблизительно равно длительности сжатого импульса этот интервал, выраженный через длительность сжатого импульса, равен

Величина представляет собой число периодов функции, искажающей функцию модуляции на интервале Поэтому расстояние между парными сигналами, выраженное в нормированных единицах длительности сжатого импульса, зависит только от числа периодов искажающей модуляцию функции в течение времени Например,

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

если за время укладывается пять периодов, то наблюдаемая на выходе фильтра сжатия первая группа парных сигналов будет расположена приблизительно на расстоянии пяти длительностей сжатого импульса от центра положения импульса

Величина становится важной тогда, когда произведение таково, что первая группа сигналов перекрывает центральный импульс. Эти взаимосвязанные сигналы будут смешиваться на выходе фильтра сжатия. В этом случае становится возможным получить различные варианты компенсации или подчеркивания (усиления) сложных сигналов в зависимости от Величины ошибки фазовой модуляции и значения , определяющего начальную фазу модуляции искажающей функции.

На рис. 11.9 показаны основные из рассмотренных выше параметров модуляционного искажения фазы. Кук [4, 81 обсуждает результаты лабораторных экспериментов, в которых были использованы простые и сложные функции модуляционного искажения фазы ЛЧМ сигналов. На рис. 11.10 сравниваются измеренные и расчетные амплитудные вариации центрального сжатого импульса [член в уравнении (11.34)] и первой группы парных сигналов (член ). Для получения уровня боковых лепестков — 25 дб производилось взвешивание сжатого сигнала. Нетрудно заметить, что весовой множитель оказывал незначительное влияние на член Рис. 11.11 иллюстрирует форму спектров ЛЧМ сигнала при различных уровнях искажения функции модуляции, а также и соответствующие им сжатые импульсы. Влияние параметра на выходной сигнал фильтра для случая, когда величина мала, показано на рис. 11.12, а смещение парных сигналов, когда произведение увеличивается, показано на рис. 11.13. В отношении последнего рисунка следует заметить, что расстояние между сигналами выражено через длительности невзвешенного сжатого ЛЧМ импульса (т. е. сигнала на выходе согласованного фильтра).

Рис. 11.13. Сигналы, иллюстрирующие смещение парных эхо при изменении частоты функции фазовой ошибки .