Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Кратномасштабный анализ в пространстве последовательность замкнутых подпространств, удовлетворяющая условиям:
6) существует такая, что последовательность является базисом Рисса в V.
КМА называется -регулярным если функция в условии 6) может быть выбрана так, что
для любого целого и любого мульти-индекса удовлетворяющего неравенству где и
Как отмечалось в одномерном случае (см. (12.20)), по можно определить так, что
и является о.н.б. подпространства
Имея КМА , функции можно построить КМА в . Пространства определяются как замыкание в алгебраического тензорного произведения на себя. Ортонормированный базис подпространства состоит из произведений Для получения ортонорминованного базиса в надо взять объединение последовательностей
В пространстве определяется всплесков вида где каждая из есть либо либо за исключением случая
Общая процедура построения всплесков многих переменных, не опирающаяся на тензорное произведение всплесков одного переменного, использующая бокс-сплайны, приведена в [92].
В заключение приведем понятие КМА, обобщающее ранее введенное. Далее С — множество комплексных чисел.
Пусть пространство функций где К подполе из С, инвариантное относительно операции Пусть задана решетка из и линейное преобразование (матрица) удовлетворяющие условиям
Из этих условий следует, что Определим оператор растяжения
и оператор сдвига
Пространство называется инвариантным относительно сдвигов, если
и инвариантным относительно растяжения 6, если
Для данных обозначим через наименьшее замкнутое подпространство инвариантное относитель но сдвигов, содержащее и пусть для к
Кратномасштабный анализ — это последовательность подпространств удовлетворяющая условиям:
6) существует набор функций константы такие, что и для всех
Ввиду 1), 4) масштабирующая вектор-функция удовлетворяет уравнению
при некоторых векторных коэффициентах Справедлива (см. [110])
Теорема 4. Пусть регулярный КМА в с векторной масштабирующей функцией Тогда существует набор из -регулярных функций таких, что набор вместе с образуют о.н.б. подпространств
Поскольку то существует последовательность матриц размером такая, что
в пространстве 
последовательность 
замкнутых подпространств, удовлетворяющая условиям:
такая, что последовательность 
является базисом Рисса в V.
-регулярным 
если функция 
в условии 6) может быть выбрана так, что
и любого мульти-индекса 
удовлетворяющего неравенству 
где 
и
можно определить 
так, что
является о.н.б. подпространства 
, функции 
можно построить КМА 
в 
. Пространства 
определяются как замыкание в 
алгебраического тензорного произведения 
на себя. Ортонормированный базис подпространства 
состоит из произведений 
Для получения ортонорминованного базиса в 
надо взять объединение последовательностей
определяется 
всплесков вида 
где каждая из 
есть либо 
либо 
за исключением случая 
пространство функций 
где К подполе из С, инвариантное относительно операции 
Пусть задана решетка 
из 
и линейное преобразование (матрица) 
удовлетворяющие условиям
Определим оператор растяжения 
называется инвариантным относительно сдвигов, если
обозначим через 
наименьшее замкнутое подпространство 
инвариантное относитель но сдвигов, содержащее 
и пусть для к 
удовлетворяющая условиям:
константы 
такие, что 
и для всех 
удовлетворяет уравнению
Справедлива (см. [110])
регулярный КМА в 
с векторной масштабирующей функцией 
Тогда существует набор из 
-регулярных функций 
таких, что набор 
вместе с 
образуют о.н.б. подпространств 
то существует последовательность матриц 
размером 
такая, что
