4.1. Аппроксимация в прямоугольной системе координат

Предположим, что существует прямая У, называемая далее до пустимой, такая, что любая ей параллельная прямая пересекает ломаную не более чем в одной точке. Это означает, что I являете графиком некоторой функции в декартовой системе с осью ординат У. Мы можем использовать имеющийся произвол в выборе направления оси для уменьшения погрешности приближения функции классом Теорема Джексона (см. гл. 1, п. 3.4) пока зывает, что точность приближения зависит от дифференциальных свойств функции. Поэтому целесообразно выбрать систему коорди нат так, чтобы максимум производной функции был минимальным (рис. 7 а). Точнее, если наименьший из углов, образуемых отрезками с прямой У, то прямую следует выбрать из числа допустимых так, что

Затем, проектируя точки на ось X, ортогональную прямой У, и на У, получим декартовы координаты точек которые определяют сеточную функцию Таким образом, исходная задача сведена к стандартной задаче аппроксимации функции по ее сеточным данным классом функций