2. Приближение в нормированных пространствах
В этом параграфе приводится несколько общих теорем о наилучшем приближении. Рассмотрим задачу о наилучшем приближении элемента х из нормированного пространства X множеством приближающих элементов 
Элемент 
для которого
называется элементом наилучшего приближения. Совокупность элементов наилучшего приближения для 
будем обозначать через
а отображение 
называется метрической проекцией или оператором наилучшего приближения.
Определение. Множество 
называется множеством существования (соответственно единственности, чебышевским), если для любого 
множество 
не пусто (соответственно не более чем одноточечно, одноточечно).
