2.2. Основная задача

Пусть задан элемент хранение которого связано с затратой большого объема памяти ЭВМ. Требуется извлечь из такую информацию, которая занимает малый объем памяти и позволяет посстановить элемент

Предыдущая теорема показывает возможность для сжимающего ператора построить его неподвижную точку со сколь угодно высокой точностью, поскольку

Поэтому в случае, когда является неподвижной точкой некоторого сжимающего оператора может быть восстановлено как угодно точно с помощью итерационной последовательности

где у — произвольно выбранный начальный элемент. Такой оператор, разумеется, существует, это но он не решает проблему, поскольку все равно надо хранить для того чтобы иметь Нам нужен сжимающий оператор удовлетворяющий двум требованиям:

1) информация об операторе занимает малый объем памяти ЭВМ;

2) неподвижная точка оператора мало уклоняется от элемента

Конкретизируем первое требование. Рассмотрим пример, когда -мерное евклидово пространство, аффинный оператор определяемый матрицей А и вектором 6. Такой оператор задается посредством чисел. На можно рассматривать полиномиальные операторы. Они однозначно задаются своими коэффициентами.

Пусть произвольное метрическое пространство и оператор из Будем говорить, что определяется набором параметров (коэффициентов) , где и обозначать если для любого по можно конечное время найти непрерывно зависит от а. Итак, суть метода заключается в том, что вместо может оказаться более экономным хранить оператор для которого итерационная последовательность сходится к при при этом оператор совсем не обязан быть сжимающим.