Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть заданное геофизическое поле, область визирования,
— фрагмент поля. Предположим, что для аппроксимации поля выбран некоторый линейный класс функций Обозначим Для
множество решений задачи (2.1),
— ошибка привязки и
— максимальная по ошибка привязки, где евклидово расстояние между точками и . С точки зрения точности привязки важно правильно выбрать функцию приближающую поле Результаты предыдущего параграфа свидетельствуют о том, что уменьшение величины не всегда приводит к повышению точности привязки. Следующий пример подтверждает сказанное.
Рис. 4
Пример Рассмотрим задачу привязки в метрике пространства в случае одноточечного множества визирования При определим непрерывную функцию на [0,1] (см. рис. 4):
линейна на отрезках [1-е, 1].
По теореме Чебышева (гл. I, п. 5.2) многочлен наилучшего приближения из для единственный и, поскольку набор образует чебышевский альтернанс для разности таковым является многочлен Как легко видеть, при будет и максимальная ошибка привязки достигается при
а для многочлена при достаточно малом выполняются неравенства
Естественно в качестве приближающей функции взять функции , для которой максимальная ошибка привязки минималь на.
Определение. Функция для которой
называется [85] функцией наилучшей привязки.
Минимизируемый на V функционал (см. (2.4)) имеет сложную структуру. В зависимости от свойств исходной функции и класса V этот функционал может быть многоэкстремальным или, наоборот, "точки" экстремума могут отсутствовать.
Пример 1б. Для функции в случае нормы пространства одноточечного множества визирования и подпространства многочленов 1-й степени имеет место равенство и не существует многочлена реализующего эту точную нижнюю грань (рис. 5а). Последовательность многочленов является минимизирующей. На рис. 5а для при указаны точки и величина
Рис. 5
Пример 1в. В условиях предыдущего» примера для функции имеем и каждый многочлен доставляет указанный (рис. 56). На этом рисунке для многочлена указаны точки и величина
заданное геофизическое поле, 
область визирования, 
выбран некоторый линейный класс функций 
Обозначим Для
множество решений задачи (2.1),
ошибка привязки, где 
евклидово расстояние между точками 
и 
. С точки зрения точности привязки важно правильно выбрать функцию 
приближающую поле 
Результаты предыдущего параграфа свидетельствуют о том, что уменьшение величины 
не всегда приводит к повышению точности привязки. Следующий пример подтверждает сказанное.
Рассмотрим задачу привязки в метрике пространства 
в случае одноточечного множества визирования 
При 
определим непрерывную функцию 
на [0,1] (см. рис. 4):
линейна на отрезках 
[1-е, 1].
для 
единственный и, поскольку набор 
образует чебышевский альтернанс для разности 
таковым является многочлен 
Как легко видеть, при 
будет 
и максимальная ошибка привязки достигается при 
при достаточно малом 
выполняются неравенства
взять функции 
, для которой максимальная ошибка привязки 
минималь на.
для которой
(см. (2.4)) имеет сложную структуру. В зависимости от свойств исходной функции 
и класса V этот функционал может быть многоэкстремальным или, наоборот, "точки" экстремума могут отсутствовать.
в случае нормы пространства 
одноточечного множества визирования 
и подпространства 
многочленов 1-й степени имеет место равенство 
и не существует многочлена 
реализующего эту точную нижнюю грань (рис. 5а). Последовательность многочленов 
является минимизирующей. На рис. 5а для 
при 
указаны точки 
и величина 
имеем 
и каждый многочлен 
доставляет указанный 
(рис. 56). На этом рисунке для многочлена 
указаны точки 
и величина 
