7.2. Оптимизация формы осесимметричного зеркала

Постановка задачи основана на известном принципе взаимности: пусть излучение из дальней зоны создает на при работе на прием определенное тогда если при работе на передачу на навести то в дальней зоне будем иметь излучение, близкое к при условии, что в режиме приема перехватывает достаточно большую часть излучения зеркала.

В ортогональной системе координат зеркало антенны задается посредством дифференцируемой функции

где диаметр зеркала. Будем считать, что антенная решетка расположена в плоскости А и В — задан константы. Если электромагнитная волна падает на зеркало и направлении, задаваемом углом в с осью и углом проекции луч на с осью X (см. рис. 17), то в точках создается возбуждение, характеризуемое амплитудно-фазовым распределением, основная составляющая которого на вертикальной поляризации выражается в виде

где

Пусть

Учитывая требования технической реализации, будем предполагать, что при некотором Для заданного и фиксированного угла 90 определим

Рис. 17

Пусть

— чебышевский радиус множества константы, ограничивающие переменную Наша задача состоит в выборе функции определяющей профиль зеркала, и координаты так, чтобы величина была бы возможно меньшей. Ограничимся рассмотрением функций являющихся параболическими сплайнами дефекта 1

где набор параболических В-сплайнов по равномерной сетке узлов на отрезке (см. гл. I, п. 10.2).

Задача формулируется следующим образом: найти

Внутренний минимум берется по коэффициентам

На рис. 18 помещены коэффициенты экстремального сплайна и его график. Сплайн не является выпуклым.

Рис. 18 (см. скан)

Оптимальное зеркало образуется вращением этого графика вокруг оси