3.4. Аппроксимация поправок к кеплеровским координатам точки падения

Географические широта и долгота точки падения и дальность , вычисленные по формулам Кеплера, являются грубой аппроксимацией величин полученных интегрированием уравнений движения. Теперь предстоит уточнить формулы и , решая задачу о приближении поправок

как функций начальных данных функциями простой структуры на сетке для которой известны координаты точки а значит, и Сетка должна быть настолько густой, чтобы сеточные функции отражали особенности поведения и на всей области определения. Выбору вида приближающих функций предшествует тщательное изучение характера зависимости поправок от каждой из переменных.

Функция Простая зависимость от может быть отражена многочленом второй степени. Поведение по переменной А хорошо описывается тригонометрическим полиномом по семи базисным функциям

зависимость по переменным имеет сложный характер и требуеч аппроксимации многочленами степени не меньше четырех. Особенно зависимости от позволяет отследить специальным образом подобранный сомножитель . С учетом этих результатом приближающая функция была взята в виде

где

Многочлены имеют вид

с числом коэффициентов 24, 15, 10 соответственно,

Как показали расчеты, формула

в области с 32000 узлами сетки имеет среднеквадратическую погрешность

по отношению к дальности полета в пределах 0.6%. Функция содержит 286 коэффициентов для вычисления значения в одной точке требуется не более 350 операций умножения и 350 операций сложения (без учета вычисления функций

Функция имеет сложную структуру по географическим координатам начальной точки траектории. Здесь для приводится один вариант аппроксимирующей функции при фиксированных значениях

Эта функция имеет 72 коэффициента в числителе, 10 — в знаменателе (для вычисления ее значения в одной точке надо произвести 1300 операций сложения и умножения) и осуществляет аппроксимацию функции в области с числом узлов сетки с величиной относительного уклонения

в пределах 1% — 3.5% в зависимости от начальных значений