4.4. Эллипсоидальная аппроксимация границы односвязной области
В случае, когда приближаемая область имеет овальную форму, имеет смысл границу области аппроксимировать эллипсом. Предлагаемый здесь алгоритм основан на простом факте: эллипс с фокусами 
геометрическое место точек 
плоскости, для которых величина 
постоянна. Пусть, как уже говорилось, 
достаточно густая сетка на границе области. Для пары точек 
обозначим
и найдем пару 
реализующую минимум 
В качестве аппроксимирующего возьмем эллипс
Чтобы определить, попадает ли произвольная точка 
в этот эллипс, нужно проверить справедливость неравенства
Эллипсоидальная аппроксимация применяется в задачах оптимального управления (см. [43]). Результаты приближения конкретных областей проиллюстрированы на рис. 8.
