Глава IV. ПРИБЛИЖЕНИЕ КЛАССОМ ЛИПШИЦА СЕТОЧНЫХ ВЕКТОР-ФУНКЦИЙ И НАИЛУЧШАЯ ТРАЕКТОРИЯ ОБХОДА ЦЕЛЕЙ

1. Проектирование на класс Липшица в пространстве абстрактных функций, заданных на сетке

В настоящей главе исходной является следующая задача [84],[15]. Пусть фиксированные точки в линейном нормированном пространстве заданный на отрезке набор моментов времени, точка, движущаяся в со скоростью, ограниченной по величине константой Требуется найти траекторию точки, минимизирующую величину

На траекторию может быть наложено одно или оба из граничный условий следующего вида:

Приведенная задача может быть сформулирована как задача теории приближений в пространстве функций с чебышевской нормой:

для найти элемент наилучшего приближения из класса функций удовлетворяющих условию Липшица с константой т.е. элемент х, для которого Ломаная с узлами определяет искомую траекторию х, доставляющую нижнюю грань последней величины.

Наряду с изложенной выше задачей, где моменты времени предполагаются фиксированными, представляет интерес задача с нефиксированными задача поиска траектории (и, в частности, моментов времени для которой достигается минимум величины Эта задача сводится к задаче нахождения траектории х минимальной длины при условии здесь упорядоченный набор замкнутых выпуклых множеств из и траектория х понимается как геометрическое место точек. В этой главе даны характеристические свойства наилучших траекторий и алгоритмы их поиска.