ПРЕДИСЛОВИЕ

Продуктом экспериментальной работы или теоретических исследований часто являются большие массивы численной информации — одномерные (сигналы), двумерные (плоские изображения), многомерные (результаты зондирования сред). Такие данные подлежат обработке, целью которой может быть:

— удаление шума, сглаживание информации;

— выявление особенностей информации, поиск скрытых в ней закономерностей, исследование частотных характеристик;

— сжатие информации для ее экономного хранения;

— сжатие информации с целью скоростной передачи по каналам связи и последующего ее восстановления.

В предлагаемой монографии даны теоретические основы и алгоритмы обработки данных: сглаживания, восстановления численно заданных функциональных зависимостей, даны примеры решения с помощью изложенных методов ряда прикладных задач. Первая глава представляет собой введение в теорию приближений функций и касается приближения полиномами, рациональными дробями, суммами экспонент, сплайнами, всплесками. В ее основу положен курс, читаемый первым автором в Уральском государственном университете. Во второй главе излагаются методы аппроксимации, основанные на теории фракталов. Третья и четвертая главы посвящены приложениям аппроксимативных методов к различным научно-техническим задачам. В книге не затрагиваются так называемые "методы без потери информации".

Большинство из приведенных прикладных задач решалось в отделе теории приближения функций Института математики и механики УрО РАН в контакте со специалистами различных организаций (см. раздел "Комментарии" в конце книги). Многие из этих задач решены благодаря участию В.П. Кондратьева. Авторы выражают глубокую признательность Н.А. Барабошкиной, В.В. Шевченко, Я.В. Малыгину за помощь, оказанную при подготовке текста книги к изданию.

Параграфы 9 гл. I, 6, 8 гл. III написаны Л.B. Петрак, остальные — В.И. Бердышевым.

В книгу включены результаты, полученные при финансовой поддержке гранта РФФИ № 96-01-0121.