Главная > Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.4. Примеры региональных моделей атмосферы

Исходной информацией для построения трехмерных моделей температуры и давления являются числовые значения этих параметров для каждого месяца в узлах регулярной сетки

По переменным взята сетка (из 181 точки), обеспечивающая освещение крупномасштабных особенностей аэроклиматических полей температуры и давления воздуха. Именно эти особенности проявляются в полях среднемесячных значений, другие особенности полей отфильтровываются при осреднении. По переменной взята сетка

Исходя из особенностей функций и требований точности, для с помощью программы [56] были построены для каждого месяца приближающие функции в виде рациональной дроби

и для в виде комбинаций многочленов и экспонент

где коэффициенты 11, —3.6, —1.6 найдены с помощью программы [39], а коэффициенты с использованием программы [38].

Для построенных рациональных дробей среднеквадратическое уклонение принимает в зависимости от месяца значение от 1.1 до 2.0 градусов, общее число коэффициентов дроби равно 45 (35 коэффициентов в числителе и 10 коэффициентов в знаменателе).

Среднеквадратическое уклонение для экспоненциальных моделей давления в зависимости от месяца меняется в пределах от 1.7 до число коэффициентов равно 18.

Помимо среднеквадратической ошибки аппроксимации о качестве построенных приближений можно судить по близости исходных и восстановленных вертикальных профилей (рис. 19, сплошная линия — исходный, пунктирная — восстановленный), по степени схожести исходных полей с полями, восстановленными с помощью моделей (рис. 20).

Скорость ветра в рассматриваемом слое является более сложной, с точки зрения приближения, атмосферной характеристикой в сравнении с температурой и давлением. Поэтому в качестве исходной информации для построения трехмерных моделей зональной и меридиональной составляющих скорости ветра взяты числовые значения этих параметров в узлах сетки

т.е. при каждом фиксированном и каждой фиксированной высоте взята своя сетка узлов по для Густота сетки и число ее узлов определялись особенностями функции (количество экстремумов, величина

Рис. 19 (см. скан)

градиента и др.) Расчетным путем было проверено, что многочлены

не обеспечивают точности аппроксимации в пределах ошибок исходных данных. В качестве приближающих функций были взяты рациональные дроби

Для построения моделей использовалась программа [56]. Величина

Рис. 20 (см. скан)

среднеквадратической ошибки а колеблется в зависимости от месяца в пределах Число коэффициентов модели равно 120 (60 для каждой составляющей). Так же как для качество аппроксимации проверялось с помощью графиков изменения высоте (вертикальных профилей) составляющих скорости ветра и их аппроксимаций и степени схожести исходных полей изотах с полями, восстановленными с помощью модели. Сопоставление вертикальных профилей показало, что модели хорошо отражают характерные особенности составляющих ветра: положение экстремумов, седловин, ложбин и т.п. (рис. 21, сплошная линия — исходный, пунктирная восстановленный профиль). Трехмерная модель также хорошо сглаживает по переменным большие случайные ошибки в данных.

В приведенных выше примерах в качестве моделей использовались рациональные дроби и комбинации многочленов и экспонент. Однако для этих агрегатов нет такого способа, как для ортогональных многочленов (см. формулу (3.7) в § 3 гл. I), позволяющего произвести по заданному процедуру выбора коэффициентов

Рис. 21

оптимальным образом. Рассмотрим подробнее аппроксимацию ортогональными многочленами.

Пусть означает одну из рассмотренных выше характеристик атмосферы и заданы значения функции на прямоугольной сетке, состоящей из точек х

где

где заданные числа, и среднеквадратическая погрешность заданных значений

Обозначим через систему ортогональных на целочисленной равномерной сетке многочленов обозначает степень многочлена) (см., напр., [18]). Для построения аппроксимирующего многочлена используем многочлен вида

наилучшего среднеквадратического приближения для где

Требуется подобрать многочлен (8.3) с возможно меньшим числом ненулевых коэффициентов Для которого ошибка аппроксимации удовлетворяет неравенству

Коэффициенты многочлена наилучшего приближения являются коэффициентами Фурье (см. гл. I, § 3) по системе и вычисляются по формуле

где

Общее число коэффициентов полинома равно Обозначим

Где квадрат величины среднеквадратического уклонения по равенству Парсеваля равен

Пусть многочлен (8.3) удовлетворяет неравенству стр Как видно из формулы (8.5), вклад каждого коэффициента квадрат определяется величиной Чтобы выбрать наименьшее число коэффициентов, позволяющее сохранить заданную точность упорядочим последовательность величин по убыванию. Обозначим полученную последовательность через Найдем минимальный номер при котором выполняется неравенство

и выбросим из суммы (8.3) слагаемые с коэффициентами для которых Сумма оставшихся слагаемых в (8.3) является искомым аппроксимирующим многочленом.

Многочлен вида (8.3) для температуры заданной своими значениями на сетке (8.2), удовлетворяет неравенству стр при с общим числом коэффициентов равным 420. Уменьшение хотя бы одного из номеров приводит к нарушению неравенства. Применение изложенной методики позволяет оставить в полиноме только к слагаемых с сохранением точности

1
Оглавление
email@scask.ru