Генерация по трехуровневой и четырехуровневой схемам.

Минимальная плотность накачки, достаточная для возникновения генерации, называется порогом генерации, или просто порогом. При оптической накачке порог характеризуется минимальной плотностью энергии возбуждающего света или соответствующей плотностью потока или количеством электрической энергии запасенной в питающих лампы вспышки конденсаторах и достаточной для получения

Общие выражения для порога и мощности генерации систем с дискретными уровнями энергии получены в работе [421]. Эти формулы позволяют разделить лазеры на две группы: трехуровневые и четырехуровневые независимо от фактического числа энергетических уровней в рабочем веществе. Такая классификация играет важную роль в понимании механизма генерации и с некоторыми оговорками применима к полупроводниковым лазерам. На этом вопросе необходимо остановиться более подробно.

Рассмотрим систему частиц с произвольным числом уровней энергии. Пусть частицы возбуждаются изотропной радиацией на частоте а генерация возникает на одной из частот Так как частота генерации обычно лежит вблизи максимума линии поглощения, коэффициент усиления можно представить в виде

где ширина линии поглощения.

Вводя обозначение

и подставляя (19.15) в (19.12), приходим к новой форме условия стационарной генерации

Параметр безразмерная величина, равная отношению коэффициента потерь к максимальному значению коэффициента поглощения достигаемому при

Из формулы (19.17), выражающей закон сохранения энергии в резонаторе, следует, что для получения генерации недостаточно создать инверсную населенность, определяемую неравенством (19.2). Для генерации необходимо, чтобы избыток частиц на верхнем уровне составлял вполне определенную долю от общего числа частиц. Если то эта доля равна

Из (19.17) следует, что при отсутствии внешнего возбуждения, когда

генерация невозможна даже в идеальном резонаторе, для которого а добротность Для осуществления генерации необходимо вывести систему из состояния термодинамического равновесия. При этом могут реализоваться два качественно различных случая. В первом случае уровень основной уровень вещества, во втором возбужденный уровень.

Если основной уровень и на нем до начала возбуждения находится частиц, то для осуществления генерации на частоте необходимо перевести на уровень большое число частиц, сравнимое по порядку величины с Это легко сделать в таких веществах, в которых уровень метастабильный и на нем происходит накопление возбужденных частиц (§ 13). Простейшей моделью аналогичных веществ служит система частиц с тремя уровнями энергии, в которой второй уровень метастабильный.

Если же уровень относится к числу возбужденных, то при низких температурах на нем может быть сколь угодно мало частиц. Поэтому создание инверсной населенности уровней необходимое для генерации, возможно без существенного обеднения частицами основного состояния. Это важное обстоятельство накладывает отпечаток на характер поглощения, люминесценции и генерации активного вещества в резонаторе. Поэтому принято различать трехуровневые и четырехуровневые оптические квантовые генераторы.

Генерация в полупроводниках и сложных молекулах, как правило, происходит по четырехуровневой схеме, поскольку верхние уровни валентной зоны и основной электронно-колебательной полосы, безусловно, относятся к возбужденным уровням.

Населенности уровней, входящие в (19.17), зависят и от интенсивности накачки и от плотности генерируемого излучения в резонаторе. Если положить плотность генерируемого излучения то формула (19.17) будет определять пороговое значение радиации накачки

Учитывая (13.10) и представляя определители в виде

после несложных преобразований находим

Здесь

— положительные параметры,

— параметр нелинейности в канале Через обозначено число частиц на уровне при отсутствии внешнего возбуждения.

В трехуровневых генераторах близко или равно общему числу частиц поэтому пороговое значение радиации накачки не равно нулю даже в идеально хорошем резонаторе с В четырехуровневых лазерах уровень относится к возбужденным уровням и если температура среды достаточно низкая. Поэтому при порог генерации стремится к нулю. Генерация четырехуровневых лазеров возможна при малых плотностях радиации накачки.

Плотность энергии генерируемого излучения внутри резонатора легко рассчитать, если учесть, что коэффициент усиления выражается в явном виде как функция где ширина линии генерируемого излучения.

Обозначая коэффициент усиления вещества на частоте генерации при отсутствии резонатора через на основании (13.20) находим

Подстановка (19.21) в (19.12) дает

Коэффициент потерь выражается формулой (19.12), рецепт вычисления параметров нелинейности изложен в § 13. Коэффициент усиления при возбуждении вещества в канале на основании общего решения балансных уравнений (§ 13) можно представить в виде

Если возбуждение отсутствует, то коэффициент усиления равен исходному коэффициенту поглощения взятому с обратным знаком. При коэффициент усиления стремится к своему предельному значению, равному Значение может быть как положительным, так и отрицательным, поскольку оно определяется разностью Очевидно, генерация возможна только на таких частотах, для которых

В этом случае, как видно из (19.23), при слабом возбуждении коэффициент усиления меньше нуля, затем обращается в нуль при некотором значении которое можно рассматривать как порог генерации в идеальном резонаторе с Значение увеличивается от до с ростом накачки от до

В трехуровневых лазерах сравнимы по порядку величины. Поэтому и коэффициент усиления становится положительными на нелинейном участке кривой (19.23). В четырехуровневых генераторах, к которым относятся и полупроводниковые лазеры, может быть на несколько порядков больше первого слагаемого в числителе (19.23). Тогда в некотором интервале значений удовлетворяющих условию

будет наблюдаться линейная зависимость коэффициента усиления от накачки. Обозначая коэффициент пропорциональности через эту зависимость можно выразить формулой

Расчеты, проведенные для резонатора Фабри — Перо, показывают [497], что мощность генерации во всем объеме

активного вещества V и поток генерации выходящий через оба зеркала, связаны с соотношениями

Из формул (19.26), (19.27) в качестве частных случаев

следуют выражения для порога и мощности генерации трех- и четырехуровневого генераторов, которые подробно исследованы в работах [146, 421, 435, 573—578], где изучена зависимость порога и мощности генерации лазеров от вероятностей переходов, ширины линий, вырождения уровней и температуры. В этих работах выяснено также влияние на процесс генерации дополнительных уровней энергии, которые участвуют в поглощении возбуждающего света или генерируемого излучения, и рассчитан порог генерации с учетом перекрытия линии генерации и новой полосы поглощения, возникающей после перехода частиц в возбужденные состояния.

В формулы для порога и мощности генерации входят те же параметры, которые определяют спектральный состав и интенсивность поглощения, испускания, а также длительность, и квантовый выход люминесценции. Поэтому систематическое изучение спектрально-люминесцентных характеристик вещества может служить основой для поиска новых генерирующих сред [146, 435, 577].