Линейная и квадратичная скорости люминесценции.

С помощью соотношения (7.13) мощность люминесценции можно представить в виде

где

— разность спонтанного испускания возбужденной и невозбужденной системы. Как уже отмечалось выше, мощность люминесценции не равна Формула (7.23) позволяет оценить границы применимости приближенного равенства

которое широко используется в литературе.

Второе слагаемое в (7.23) обращается в нуль в двух случаях. Во-первых, если равно нулю, во-вторых, при Если фон теплового испускания пренебрежимо мал, то и все спонтанное испускание состоит из люминеспенции Зависимость отношения к от уровня возбуждения детально исследуется в главе III. Здесь отметим, что в рамках линейной оптики к при изменении интенсивности возбуждающего света на много порядков.

Следовательно, равенство (7.25) справедливо при любой температуре в рамках линейной оптики, а при больших интенсивностях возбуждения, когда наступают нелинейные оптические явления, им можно пользоваться, если фон теплового испускания пренебрежимо мал.

Для полупроводника, невырожденного в исходном и возбужденном состояниях, справедливы равенства (7.25) и формула (6.40). Поэтому скорость межзонной люминесценции равна [71, 133]

где параметр выражен через скорость равновесной рекомбинации. Обозначая избыточные концентрации носителей через

из (7.26) находим

В полупроводнике, содержащем небольшое число примесей и вместо (7.28) имеем

При сравнительно высоких температурах и малых уровнях возбуждения, когда скорость люминесценции пропорциональна (линейная рекомбинация)

Наоборот, при высоком уровне возбуждения и скорость люминесценции пропорциональна квадрату неравновесной концентрации (квадратичная рекомбинация)

В примесных полупроводниках -типа а в полупроводниках -типа Учитывая эти неравенства, получаем из (7.28) приближенные формулы для скоростей люминесценции

Приведенное рассмотрение скорости люминесценции с самого начала носит приближенный характер по двум причинам. Во-первых, как было показано выше, скорость межзонной рекомбинации только в двух частных случаях выражается формулой Во-вторых,

Несмотря на это, полученные простые формулы весьма характерны. Качественно они правильно отражают специфику межзонной рекомбинации в полупроводниках. Хотя в любом акте рекомбинации участвует электрон и дырка, при определенных условиях зависимость скорости люминесценции от концентрации либо электронов, либо дырок практически исчезает.