Пределы деформации спектров поглощения и люминесценции.

Максимально возможное значение коэффициента

Рис. 76. Изменение спектра поглощения под действием возбуждающего света для модели параболических зон с правилом отбора по к при Цифры на кривых — значения В рамке показаны те же кривые в более широком спектральном интервале. Для все кривые сливаются в одну [434]

поглощения на заданной частоте реализуется тогда, когда все нижние состояния заняты электронами, а верхние пусты.

В другом предельном случае, когда все верхние состояния заняты, а нижние состояния свободны, коэффициент поглощения отрицателен и равен а мощность люминесценции достигает своего предельного значения При исчезающе малом возбуждении контур полосы люминесценции, согласно (15.5), определяется формулой

В реальных условиях эксперимента спектры поглощения и люминесценции деформируются таким образом, что занимают промежуточное положение между соответственно.

На рис. 76 показана деформация спектра поглощения под действием возбуждающего света при Кривые построены на основании численного решения уравнения электронейтральности (14.16) для (см. рис. 66) и уравнения баланса (14.15) для модели параболических зон с правилами отбора по к, для которой

где слабо зависит от а удовлетворяют равенствам (14.17). Кривые справедливы для собственного полупроводника GaAs, возбуждаемого стоксовой компонентой вынужденного комбинационного рассеяния -линии рубина в нитробензоле

Первая кривая, построенная при характеризует коэффициент поглощения при отсутствии электронов в зоне проводимости. Внешнее возбуждение вначале деформирует

Рис. 77. Зависимость спектров поглощения и люминесценции от температуры при: а — постоянном значении постоянном уровне возбуждения, когда

форму края полосы поглощения в соответствии с формулой (15.2), а затем с ростом приводит к появлению отрицательных значений В пределе, когда , точка пересечения кривой с осью абсцисс приближается к Для коэффициент поглощения больше нуля при любых значениях плотности потока возбуждающего света. С увеличением точка пересечения перемещается вправо только до тех пор, пока остается величиной, большей нуля.

Температурную зависимость формы полосы поглощения и рекомбинационного излучения можно проследить на рис. 77. Кривые рис. 77, а построены при постоянном значении разности квазиуровней Ферми что обеспечивает пересечение кривых с осью абсцисс в одной точке независимо от температуры. Значение изменяется от при до при Характерно, что с повышением температуры частота от, соответствующая наибольшему коэффициенту усиления к уменьшается. Если если же то, как показано в [442] аналитически и видно из рис. 77, а, . Таким образом, наибольший отрицательный коэффициент поглощения расположен в интервале частот

На рис. 77, б приведены графики и

где удовлетворяют (14.17), слабо зависят от построенные для модели параболических зон с правилом отбора по к [242] при условии, что число электронов в зоне проводимости постоянно, С повышением температуры область отрицательных значений сужается, а при значение положительно для всех частот. Частота перемещается влево быстрее, чем точка пересечения с осью абсцисс в соответствии с условием (15.10).

Минимальное значение обеспечивающее появление отрицательного коэффициента при комнатной температуре, можно определить из условия или С помощью рис. 66 находим, что для это условие выполняется, когда Подставляя значение в (3.6), получим

Изменение температуры приводит к сильной деформации спектра люминесценции. Если то максимум излучения расположен между точками и С повышением температуры он смещается в сторону больших частот. При постоянной концентрации электронов в зоне проводимости это смещение максимума сопровождается резким понижением всего спектра люминесценции (рис. 77, б). На рис. 77, а кривые, соответствующие лежат достаточно высоко, поскольку они построены для случая, когда рост температуры сопровождается увеличением числа электронов.

В работах [443, 444] насыщение поглощения в полупроводниках рассчитано методом матрицы плотности. Аналитические выражения для получены для нескольких сильно идеализированных случаев. Решающее значение имеют ограничения, накладываемые на распределение электронов по энергиям. Предполагается, что либо вообще не зависит от энергии уровня либо вероятность заполнения равна 1 для всех энергий, меньших уровня Ферми и равна для Во втором случае зависимость к от 5 в модели параболических зон с правилом отбора по волновому вектору электрона по существу отсутствует и получается тривиальный результат: при если

Формулы, определяющие зависимость коэффициентов поглощения и усиления от концентрации избыточных носителей, без обоснования приведены в работе [445]. Зависимость к от содержится в формулах в неявном виде. Раскрывая ее приближенно для частного случая, Стерн получил закон ослабления света в веществе, который следует из (13.20) (см. § 17).