Прямые оптические переходы свободных экситонов.

Рассмотрим полупроводник с простыми параболическими зонами, в котором максимум валентной зоны и минимум зоны проводимости реализуются при значении волнового вектора Полагая энергию потолка валентной зоны равной нулю, уровни энергии экситона на основании (5.15) можно представить в виде

Первые два слагаемых (8.6) характеризуют внутреннюю энергию эксигона, а последнее слагаемое равно кинетической энергии его поступательного движения как единого целого. Зависимость энергии от номера уровня и волнового вектора экситона представлена на рис. 22.

Как известно, при всех оптических взаимодействиях должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Если экситоны взаимодействуют только с квантами света, то законы сохранения имеют вид

где волновой вектор фотона. В видимой области спектра значение тогда как средний

Рис. 22. Зависимость энергии прямого (а) и непрямого (б) экситонов от волнового вектора для различных значений номера уровня

волновой вектор теплового движения экситонов имеет величину В этом легко убедиться, если приравнять последнее слагаемое в (8.6) среднему значению кинетической энергии частиц при азотной или комнатной температурах.

Следовательно, без взаимодействия с третьими частицами аннигилировать могут только экситоны с пренебрежимо малыми значениями волнового вектора Если в (8.6) положить из этой формулы будет следовать, что спектр безфононной аннигиляции экситонов должен состоять из дискретного ряда узких линий, соответствующих внутренней энергии экситона. То же самое можно сказать и о спектре безфононного поглощения, поскольку при рождении экситонов также должны выполняться законы сохранения энергии и импульса.

В спектрах бесфононного поглощения и испускания света полностью отсутствует допплеровское уширение. Хотя экситоны удовлетворяют максвелловскому распределению частиц по скоростям, в испускании бесфононных линий участвуют только те из них, волновой вектор которых равен Приемник излучения регистрирует фотоны, испущенные экситонами, движущимися к прибору с определенной скоростью. Допплеровское расширение линий должно наблюдаться только при оптических переходах между экситонными уровнями с различными номерами и т. д. Такие переходы полностью аналогичны переходам в атомных системах.

Бесфононные линии излучения, возникающие при аннигиляции экситонов, также имеют конечную ширину, но эта ширина обусловлена не эффектом Допплера, а конечным временем жизни экситонных состояний. Это время жизни часто определяется вероятностью безызлучательных переходов, которая может быть значительно больше вероятности излучательной рекомбинации. Основной механизм неоптических переходов — это рассеяние экситонов на фононах и дефектах кристаллической решетки.

Если ограничиться учетом рассеяния экситонов на примесях, LA- и -фононах, то энергетическую ширину бесфононной линии можно выразить формулой [180]

где спектральная ширина линии, обусловленная рассеянием экситонов на примесях; матричные элементы операторов взаимодействия экситонов с акустическими и оптическими фононами. Для интервала температур, где числа фононов, согласно (6.33), приближенно равны

и формула (8.8) упрощается:

При низких температурах последнее слагаемое в (8.8а) пренебрежимо мало и зависимость ширины бесфононной линии от температуры будет линейной. В CdS линейная зависимость от наблюдается вплоть до Дальнейшее повышение температуры сопровождается резким возрастанием ширины бесфононной линии в качественном соответствии с выражением (8.8а).

Теория экситонного поглощения света в полупроводниках развита Эллиотом [107, 181]. Описывая экситонные состояния водородоподобными волновыми функциями и предполагая модель простых параболических зон, для коэффициентов поглощения при прямых разрешенных и прямых запрещенных переходов он получил выражения:

где все обозначения такие же, как в § 6, а

Формулы (8.9) и (8.10) более точно описывают край собственного поглощения, чем выражения (6.30) и (6.31), так как при их выводе учтено электронно-дырочное взаимодействие. Разница между формулами особенно заметна вблизи края поглощения. При согласно (6.30) и (6.31), стремятся к нулю, а формулы (8.9) и (8.10) для этого случая в качестве пределов дают постоянные значения, пропорциональные

В области больших значений и выражения (8.9) и (8.10) переходят соответственно в (6.30) и (6.31).

Из теории Эллиота следует также, что в интервале значений

должна наблюдаться водородоподобная серия линий, причем интенсивность линий разрешенных переходов убывает с номером уровня как

Впервые водородоподобный спектр экситона был обнаружен Е. Ф. Гроссом и Н. А. Каррыевым в кристаллах закиси меди [91, 92]. В дальнейшем аналогичные спектры удалось зафиксировать в CdS, CdSe и других кристаллах [101,. 182].

На рис. 23 показан край фундаментального поглощения тонких кристаллов чистого (концентрация электронов подвижность носителей -сек) арсенида галлия при температуре жидкого гелия. Четко видны максимумы экситонного поглощения, соответствующие экситонным уровням энергии с номерами Природа максимумов и ступенек не получила однозначного объяснения [183].

В работе [184] основная и первая возбужденная линии экситонного поглощения сняты с еще большим разрешением. Это позволило автору уточнить полученные ранее значения для энергии связи свободного экситона в GaAs. Эта величина оказалась равной

Рис. 23. Тонкая структура края фундаментального поглощения в чистых эпитаксиальных слоях арсенида галлия при Толщина образцов:

В последние годы достигнуты значительные успехи в разработке методов теоретического расчета энергии связи экси; тонов в полупроводниках различных типов [185—188]. Так, энергия связи свободного экситона в GaAs, полученная в теории [186], равна что численно совпадает с приведенным выше экспериментальным значением. Это свидетельствует о высоком уровне теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению экситонного поглощения и испускания.