§ 14. ПРОСВЕТЛЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ НА ЧАСТОТЕ ВОЗБУЖДАЮЩЕГО СВЕТА

Модель двух дискретных уровней.

При исследовании просветления собственных полупроводников на частоте возбуждающего света целесообразно обсудить вначале модель двух дискретных уровней [433].

Замена широких энергетических зон дискретными уровнями означает крайнюю идеализацию полупроводника. Однако двухуровневая модель заслуживает рассмотрения, поскольку она позволяет учесть биполярный характер оптических переходов в полупроводниках, который приводит к специфической зависимости коэффициента поглощения от интенсивности возбуждающего света, характерной и для более сложных моделей полупроводника. Биполярность переходов заключается в том,

что для их осуществления необходим не только электрон в исходном состоянии, но и вакантное место (дырка) в конечном состоянии.

Пусть степени вырождения нижнего и верхнего электронных состояний равны соответственно. Общее число электронов на уровнях равно

При стационарном режиме облучения светом частоты равной расстоянию между уровнями энергии скорости поглощения света и спонтанной рекомбинации равны. Поэтому можно составить следующее скоростное уравнение:

Здесь коэффициенты, аналогичные коэффициентам Эйнштейна для спонтанных и вынужденных переходов. При этом (§ 7)

где фазовая и групповая скорости света, вероятности неоптических переходов.

Величины равны вероятности рекомбинации электрона и дырки в расчете на единицу объема, поэтому размерности отличаются от размерностей Разность определяет концентрации дырок на нижнем уровне. Подставляя (14.1) в (14.2) и вводя обозначение

из (14.2) находим

При отсутствии возбуждения и температуре величина также равна нулю и, согласно (14.5), (14.6), т. е. все электроны находятся на нижнем уровне

и полностью его заполняют. Если , то и после приближенного извлечения корня будем иметь

Если возбуждение отсутствует, но тогда, подставляя в (14.4) вместо и функцию Планка (7.2), находим В этом случае населенности уровней выражаются функцией распределения Ферми — Дирака. Причем если то уровень Ферми равен

Эта формула аналогична соответствующему выражению для собственного полупроводника [2].

С помощью (14.5) и (14.6) находим коэффициент поглощения в максимуме линии с шириной

Вводя параметр нелинейности

и обозначая предельное значение коэффициента поглощения через

из (14.8) получим для [433—435]

где

При формула (14.11) практически совпадает с выражением

Согласно (14.12), небольшие отклонения коэффициента поглощения от исходного значения, вызванные возбуждающим светом, равны

Как будет показано ниже, формула (14.11), а следовательно, и коренная зависимость от справедлива для всех моделей собственных и компенсированных прямозонных полупроводников и подтверждается на опыте [436—438] при квадратичном законе рекомбинации.

Если то (14.12) переходит в обычное выражение (13.20), справедливое для атомных и молекулярных систем во всем интервале значений.

Сравнивая (13.20) и (14.12), легко видеть, что в полупроводниках уменьшение коэффициента поглощения под действием возбуждающего света происходит вначале с большей скоростью, чем в атомных и молекулярных системах. Согласно (14.12), при коэффициент поглощения уменьшается не на 1%, как в случае (13.20), а на 9%. Графики функций (13.20), (14.11) и (14.12) приведены на рис. 63.